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实际问题与二次函数—巩固练习（基础）‎ ‎【巩固练习】‎ 一、选择题 1. 已知某商品的销售利润y(元)与该商品的销售单价x(元)之间满足，‎ 则获利最多为(　 )元. 　　A.4500　　　 B‎.5500　　‎　 C.450　　　 D.20000‎ ‎2．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为(a≠0)．若此炮弹在第7秒与第14秒的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( )．‎ A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 ‎3. 一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1 元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（　 ）. A．5元　　　 B．10元 　　C．0元 　　D．3600元 ‎4．（2015•路南区二模）设计师以y=2x2﹣4x+8的图形为灵感设计杯子如图所示，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE=（　 　）.‎ ‎　 A．17 B． 11 C． 8 D． 7‎ ‎5．某民俗旅游村为接待游客住宿的需要开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可全部租出，若每张床位每天收费提高2元，则相应的减少了10张床位租出，如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是( )．‎ ‎ A．14元 B．15元 C．16元 D．18元 ‎6．如图，某幢建筑物从‎10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状，抛物线所在平面与墙面 垂直，且抛物线的最高点M离墙‎1米，离地面米，则水流落点离墙的距离OB是(　　) 　A‎.2米　 B‎.3米 C‎.4米 D‎.5米 二、填空题 ‎7．出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6-x)个，则当x＝_______元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．‎ ‎8．（2015•六盘水）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度‎16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是 . ‎ ‎9．有一个抛物线形状的拱桥，其最大高度为‎16米，跨度为‎40米，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，如图所示，则此抛物线的解析式为______ ______.‎ ‎10．如图，铅球运动员掷铅球的高度(m)与水平距离(m)之间的函数关系式是：‎ ‎，则该运动员此次掷铅球的成绩是 m.‎ ‎ ‎ ‎ 第10题 第11题 第12题 ‎11．某幢建筑物，从‎10 m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图6，如果抛物线的最高点M离墙‎1 m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB 是 m.‎ ‎12．如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为‎1 m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到‎0.1 m) ．‎ 三、解答题 ‎13．某商场将进价40元的商品按50元出售时，每月能卖500个，已知该商品每涨价2元，其月销售量就减少20个，当单价定为多少时，能够获得最大利润?‎ ‎14.（2015•东西湖区校级模拟）如图，在一面靠墙的空地上用长为‎24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．‎ ‎（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；‎ ‎（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？‎ ‎（3）若墙的最大可用长度为‎8米，则求围成花圃的最大面积．‎ ‎15．某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)．‎ ‎ (1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；‎ ‎ (2)设宾馆一天的利润为W元，求W与x的函数关系式；‎ ‎ (3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大?最大利润是多少元?‎ ‎【答案与解析】‎ 一、选择题 1.【答案】A；‎ ‎【解析】，所以当时，获利最多为4500元，故选A. ‎ ‎2.【答案】B；‎ ‎【解析】根据抛物线的对称性知，抛物线的对称轴为x＝10.5．即在第10秒中炮弹所在高度最高．‎ ‎3.【答案】A；‎ ‎【解析】设每件需降价的钱数为x元，每天获利y元，则可求出y与x之间的函数关系式，写成顶点式后直接解答． ‎ ‎4.【答案】B；‎ ‎【解析】∵y=2x2﹣4x+8=2（x﹣1）2+6，‎ ‎∴抛物线顶点D的坐标为（1，6），‎ ‎∵AB=4，‎ ‎∴B点的横坐标为x=3，‎ 把x=3代入y=2x2﹣4x+8，得到y=14，‎ ‎∴CD=14﹣6=8，‎ ‎∴CE=CD+DE=8+3=11．‎ 故选：B．‎ ‎5.【答案】C；‎ ‎【解析】设每张床位的定价为x元，总租金为y元，则y与x之间的函数关系式 为 ，因为要使租出的床位少且租金高，‎ 所以x＝16．‎ ‎6.【答案】B；‎ ‎【解析】以OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，则A(0，10)，M(1，)， 　　　　　故设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+，把A(0，10)代入解析式得a=-， 　　　　　解析式为y=-(x-1)2+.当y=0时，x=3(负值已舍去). ‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎7．【答案】3；‎ ‎【解析】y＝x(6-x)，当时，y最大．‎ ‎8．【答案】‎64m2‎；‎ ‎【解析】设BC=xm，则AB=（16﹣x）m，矩形ABCD面积为ym2，‎ 根据题意得：y=（16﹣x）x=﹣x2+16x=﹣（x﹣8）2+64，‎ 当x=‎8m时，ymax=‎64m2‎，‎ 则所围成矩形ABCD的最大面积是‎64m2‎．‎ ‎9．【答案】；‎ ‎ 【解析】由图知其顶点为(20，16)，所以令，把点(40，0)代入得， 所以解析式为.‎ ‎10．【答案】10；‎ ‎【解析】令，则： ，（舍去），.‎ ‎11．【答案】3；‎ ‎ 【解析】顶点为，设，将点代入，‎ 令，得：，所以OB=3.‎ ‎12．【答案】；‎24.5米.‎ ‎【解析】设，将点A代入，得 令，得 ‎，，∴(米)‎ 三、解答题 ‎13.【答案与解析】‎ 设单价定为x元时，月利润为y元，根据题意，得 ‎．‎ 即单价定为70元时，可获得最大利润9000元．‎ ‎14.【答案与解析】‎ ‎ 解：（1）∵AB=x，‎ ‎∴BC=24﹣4x，‎ ‎∴S=AB•BC=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）；‎ ‎（2）S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36，‎ ‎∵0＜x＜6，‎ ‎∴当x=3时，S有最大值为36；‎ ‎（3）∵，‎ ‎∴4≤x＜6，‎ ‎∴当x=4时，花圃的最大面积为32．‎ ‎15.【答案与解析】‎ ‎(1)（0≤x≤16，且x是10的正整数倍）．‎ ‎(2)．‎ ‎(3)．‎ 当时，W随x增大而增大，但0≤x≤160，‎ ‎∴ 当时，．‎ 当时，．‎ 答：一天订住34个房间时，宾馆的利润最大，最大利润是10880元。‎