实际问题与二次函数—巩固练习(基础)
【巩固练习】
一、选择题
1. 已知某商品的销售利润y(元)与该商品的销售单价x(元)之间满足,
则获利最多为( )元.
A.4500 B.5500 C.450 D.20000
2.向空中发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y米,且时间与高度的关系为(a≠0).若此炮弹在第7秒与第14秒的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( ).
A.第8秒 B.第10秒 C.第12秒 D.第15秒
3. 一件工艺品进价为100元,标价135元售出,每天可售出100件.根据销售统计,一件工艺品每降价1 元出售,则每天可多售出4件,要使每天获得的利润最大,每件需降价的钱数为( ).
A.5元 B.10元 C.0元 D.3600元
4.(2015•路南区二模)设计师以y=2x2﹣4x+8的图形为灵感设计杯子如图所示,若AB=4,DE=3,则杯子的高CE=( ).
A.17 B. 11 C. 8 D. 7
5.某民俗旅游村为接待游客住宿的需要开设了有100张床位的旅馆,当每张床位每天收费10元时,床位可全部租出,若每张床位每天收费提高2元,则相应的减少了10张床位租出,如果每张床位每天以2元为单位提高收费,为使租出的床位少且租金高,那么每张床位每天最合适的收费是( ).
A.14元 B.15元 C.16元 D.18元
6.如图,某幢建筑物从10米高的窗口A用水管向外喷水,喷出的水呈抛物线状,抛物线所在平面与墙面 垂直,且抛物线的最高点M离墙1米,离地面米,则水流落点离墙的距离OB是( )
A.2米 B.3米 C.4米 D.5米
二、填空题
7.出售某种文具盒,若每个获利x元,一天可售出(6-x)个,则当x=_______元时,一天出售该种文具盒的总利润y最大.
8.(2015•六盘水)如图,假设篱笆(虚线部分)的长度16m,则所围成矩形ABCD的最大面积是 .
9.有一个抛物线形状的拱桥,其最大高度为16米,跨度为40米,现把它的示意图放在平面直角坐标系中,如图所示,则此抛物线的解析式为______ ______.
10.如图,铅球运动员掷铅球的高度(m)与水平距离(m)之间的函数关系式是:
,则该运动员此次掷铅球的成绩是 m.
第10题 第11题 第12题
11.某幢建筑物,从10 m高的窗口A,用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直,如图6,如果抛物线的最高点M离墙1 m,离地面m,则水流落地点B离墙的距离OB
是 m.
12.如图,一小孩将一只皮球从A处抛出去,它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分,如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m,球路的最高点B(8,9),则这个二次函数的表达式为______,小孩将球抛出了约______米(精确到0.1 m) .
三、解答题
13.某商场将进价40元的商品按50元出售时,每月能卖500个,已知该商品每涨价2元,其月销售量就减少20个,当单价定为多少时,能够获得最大利润?
14.(2015•东西湖区校级模拟)如图,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米.
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围;
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少?
(3)若墙的最大可用长度为8米,则求围成花圃的最大面积.
15.某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定,每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍).
(1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)设宾馆一天的利润为W元,求W与x的函数关系式;
(3)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】A;
【解析】,所以当时,获利最多为4500元,故选A.
2.【答案】B;
【解析】根据抛物线的对称性知,抛物线的对称轴为x=10.5.即在第10秒中炮弹所在高度最高.
3.【答案】A;
【解析】设每件需降价的钱数为x元,每天获利y元,则可求出y与x之间的函数关系式,写成顶点式后直接解答.
4.【答案】B;
【解析】∵y=2x2﹣4x+8=2(x﹣1)2+6,
∴抛物线顶点D的坐标为(1,6),
∵AB=4,
∴B点的横坐标为x=3,
把x=3代入y=2x2﹣4x+8,得到y=14,
∴CD=14﹣6=8,
∴CE=CD+DE=8+3=11.
故选:B.
5.【答案】C;
【解析】设每张床位的定价为x元,总租金为y元,则y与x之间的函数关系式
为 ,因为要使租出的床位少且租金高,
所以x=16.
6.【答案】B;
【解析】以OB所在直线为x轴,OA所在直线为y轴,则A(0,10),M(1,),
故设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+,把A(0,10)代入解析式得a=-,
解析式为y=-(x-1)2+.当y=0时,x=3(负值已舍去).
二、填空题
7.【答案】3;
【解析】y=x(6-x),当时,y最大.
8.【答案】64m2;
【解析】设BC=xm,则AB=(16﹣x)m,矩形ABCD面积为ym2,
根据题意得:y=(16﹣x)x=﹣x2+16x=﹣(x﹣8)2+64,
当x=8m时,ymax=64m2,
则所围成矩形ABCD的最大面积是64m2.
9.【答案】;
【解析】由图知其顶点为(20,16),所以令,把点(40,0)代入得,
所以解析式为.
10.【答案】10;
【解析】令,则: ,(舍去),.
11.【答案】3;
【解析】顶点为,设,将点代入,
令,得:,所以OB=3.
12.【答案】;24.5米.
【解析】设,将点A代入,得
令,得
,,∴(米)
三、解答题
13.【答案与解析】
设单价定为x元时,月利润为y元,根据题意,得
.
即单价定为70元时,可获得最大利润9000元.
14.【答案与解析】
解:(1)∵AB=x,
∴BC=24﹣4x,
∴S=AB•BC=x(24﹣4x)=﹣4x2+24x(0<x<6);
(2)S=﹣4x2+24x=﹣4(x﹣3)2+36,
∵0<x<6,
∴当x=3时,S有最大值为36;
(3)∵,
∴4≤x<6,
∴当x=4时,花圃的最大面积为32.
15.【答案与解析】
(1)(0≤x≤16,且x是10的正整数倍).
(2).
(3).
当时,W随x增大而增大,但0≤x≤160,
∴ 当时,.
当时,.
答:一天订住34个房间时,宾馆的利润最大,最大利润是10880元。