佛山专版七年级同步检测
期末测试题（五）
时间：———— 满分：100分 姓名：————
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各式运算正确的是( ).
A. B.
C. D.
2.若，则等于( ).
A. B. C. D.
3.已知：如图，∠A0B的两边 0A、0B均为平面反光镜，∠A0B=．
O
A
B
P
Q
R
图1
在0B上有一点P，从P点射出一束光线经0A上的Q点反射 后，反射光线QR恰好与0B平行,则∠QPB的度数是（ ）
A．60° B．80° C．100 ° D．120°
4.下列说法中，正确的是( ).
A.若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、∠3互为补角
B.若∠1是∠2的补角，则∠1一定是钝角
C.若∠1是∠2的余角，则∠1一定是锐角
D.若∠1是∠2的余角，则∠1一定小于∠2
5.李明用6个球设计一个摸球游戏，共有四种方案，肯定不能成功的方案是( ).
A.摸到黄球，红球的概率都是
B.摸到黄球、红球、白球的概率都是
C.摸到黄球、红球、白球的概率分别是，，
D.摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率都是
6.足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图刻画( ).
A
B
C
D
7.如图2，在等边△ABC中，取BD＝CE＝AF，且D，E，F非所在边中点，由图中找出3个全等三角形组成一组，这样的全等三角形的组数有( ).
A.2 B.3 C.4 D.5
8.如图3，是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形，则该图形的面积为( ).
A. B. C. D.s
9.△ABC底边BC边上的高为8cm，当C沿BC向B运动，这时边长为xcm，则三角形的面积ycm可表示为( ).
A. B. C. D.
10.要使为整数，只需为( ).
A.奇数 B.偶数 C.5的倍数 D.个位是5的数
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.若，则x= .
12.两根木棒的长分别为2cm和8cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒的长为 cm.
13.如图4 ，已知l1∥l2，∠1=40°，∠2=65°，则∠3－∠4的度数为 .
图4
3
1
4
3
l2
l1
图5
A
B
D
C
E
F
14.小颖看小明是北偏东30°，那么小明看小颖时，它的方向是 .
15.如图5，△ABC的角平分线AD、BE交于点F，点F到边BC的距离为2cm，那么点F到边AC的距离为 cm.
三、解答题（本大题共75分）
16.（6分）先化简，再求值：，其中.
17.（6分）已知A=x－y＋1，B= x＋y＋1，C=（x＋y）(x－y)＋2x，两同学对x、y分别取了不同的值，求出的A、B、C的值不同，但A×B－C的值却总是一样的.因此两同学得出结论：无论x、y取何值，A×B－C的值都不发生变化.你认为这个结论正确吗？请你说明理由.
18.（6分）小颖要计算一个L形花坛的面积，在动手测量前她依花坛形状画了如下示意图，并用字母表示了将要测量的边长（如图6所标示），她在列式进行面积计算时，发现还需要再测量一条边的长度，你认为她还需测哪条边的长度？请你在图中标出来，并用字母n表示，然后再求出这个花坛的面积．
图6
图7
19.（6分）小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图7所示）.
（1）图象表示了哪两个变量的关系？
（2）10时，他离家多远？
（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（4）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？
（5）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？
20.（6分）在口袋中装有23个号码球，分别标有1~23共23个数字，各小球除了号码不同外完全相同，现在从中随意取出两个小球，求：
（1）第一次取出的小球号码大于9的概率；
（2）第一次取出的小球号码小于30的概率；
（3）如果第一次取出的小球是3，不放回，求第二次取出的小球号码大于9的概率；
（4）如果第一次取出的小球是6，也不放回，再求第二次取出的小球号码是偶数的概率．
21.（8分）如图8：
（1）已知两组直线平行，∠1＝115°，求∠2、∠3的度数；
图8
（2）利用（1）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的两倍，求这两个角的大小.
22.（8分）如图9，在△ABC和△ABD中，BC=BD，点E是BC的中点，点F是BD的中点.连接AE、AF. 若∠ABC=∠ABD，请你说明△ABE≌△ABF.
图9
A
C
D
B
E
F
23.（8分）图10-1是一个长为2m、宽为2n的长方形， 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形， 然后按图7的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图10-2中的阴影部分的正方形的边长等于多少?
（2）请用两种不同的方法求图6中阴影部分的面积．
（3）观察图10-2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
代数式：(m+n)2，(m-n)2，mn．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则(a-b)2= ．
图10-1
图10-2
B
A
D
C
E
图11
24.（10分）如图11，已知在Rt△ABC中，∠A=90°，BD是∠B的平分线，DE是BC的垂直平分线. 试说明BC=2AB.
25.（11分）如图12-1，点O是线段AD上的一点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC.
（1）求∠AEB的大小；
（2）如图12-2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小.
C
D
O
A
B
E
G
图12-2
A
O
D
C
B
E
G
图12-1
参考答案
一、1. B 2.D 3.B 4.C 5.D 6.B 7.D 8.C 9.A 10.A
二、11. -3
12. 8
13. 30°
14. 南偏西30°
15. 2
三、16.原式
．
当时，
原式．
17.解：正确
A×B－C
=（x－y＋1）（x＋y＋1）－〔（x＋y）(x－y)＋2x〕
=
=
=1
所以x、y的取值与A×B－C的值无关.
18.还需要测AF（或ED）的长度.标在图中略.若AF=n，这个花坛的面积为.
19.（1）距离与时间；
（2）10时离家15千米；
（3）到达离家最远的时间是12时，离家30千米；
（4）他可能在12时到13时间休息，吃午餐；
（5）共用了2时，因此平均速度为15千米/时.毛
20.（1）；（2）；（3）；（4）
21.（1）∠2=115°，∠3=65°；（2）60°或120°.
22.解：因为BC=BD，点E是BC的中点，点F是BD的中点，
所以BE=BF.又∠ABC=∠ABD，AB=AB，所以△ABE≌△ABF.
23.（1）；
（2）方法1：，方法2：；
（3）；
（4）
24.解：因为DE是BC的垂直平分线，
所以BE=EC，DE⊥BC.
因为∠A=90°，所以DA⊥AB.
又BD是∠B的平分线，所以DA=DE.
又BD=BD. 所以△ABD≌△EBD.
所以AB=BE.
所以BC=2AB.
25.解：（1）因为 △CDO和△ABO都是等边三角形，
所以 OD=OC，OB=OA，∠DOC=∠AOB=60°.
所以∠DOB=∠COA. 所以△OAC≌△OBD. 所以∠OAC=∠OBD.
因为∠EGB=∠OGA. 又∠OBD+∠AEB+∠BGE=∠AOB+∠OAC+∠OGA=180°.
所以∠AEB=∠AOB=60°.
（2）随着△OCD绕着点O的旋转，△OAC和△OBD始终全等，理由同（1），因此∠AEB=∠AOB=60°.
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