佛山专版七年级同步检测
期末测试题(五)
时间:———— 满分:100分 姓名:————
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各式运算正确的是( ).
A. B.
C. D.
2.若,则等于( ).
A. B. C. D.
3.已知:如图,∠A0B的两边 0A、0B均为平面反光镜,∠A0B=.
O
A
B
P
Q
R
图1
在0B上有一点P,从P点射出一束光线经0A上的Q点反射 后,反射光线QR恰好与0B平行,则∠QPB的度数是( )
A.60° B.80° C.100 ° D.120°
4.下列说法中,正确的是( ).
A.若∠1+∠2+∠3=180°,则∠1、∠2、∠3互为补角
B.若∠1是∠2的补角,则∠1一定是钝角
C.若∠1是∠2的余角,则∠1一定是锐角
D.若∠1是∠2的余角,则∠1一定小于∠2
5.李明用6个球设计一个摸球游戏,共有四种方案,肯定不能成功的方案是( ).
A.摸到黄球,红球的概率都是
B.摸到黄球、红球、白球的概率都是
C.摸到黄球、红球、白球的概率分别是,,
D.摸到黄球的概率是,摸到红球、白球的概率都是
6.足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化,这一过程可近似地用下列哪幅图刻画( ).
A
B
C
D
7.如图2,在等边△ABC中,取BD=CE=AF,且D,E,F非所在边中点,由图中找出3个全等三角形组成一组,这样的全等三角形的组数有( ).
A.2 B.3 C.4 D.5
8.如图3,是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形,则该图形的面积为( ).
A. B. C. D.s
9.△ABC底边BC边上的高为8cm,当C沿BC向B运动,这时边长为xcm,则三角形的面积ycm可表示为( ).
A. B. C. D.
10.要使为整数,只需为( ).
A.奇数 B.偶数 C.5的倍数 D.个位是5的数
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.若,则x= .
12.两根木棒的长分别为2cm和8cm,要选择第三根木棒,将它们钉成一个三角形,若第三根木棒的长为偶数,则第三根木棒的长为 cm.
13.如图4 ,已知l1∥l2,∠1=40°,∠2=65°,则∠3-∠4的度数为 .
图4
3
1
4
3
l2
l1
图5
A
B
D
C
E
F
14.小颖看小明是北偏东30°,那么小明看小颖时,它的方向是 .
15.如图5,△ABC的角平分线AD、BE交于点F,点F到边BC的距离为2cm,那么点F到边AC的距离为 cm.
三、解答题(本大题共75分)
16.(6分)先化简,再求值:,其中.
17.(6分)已知A=x-y+1,B= x+y+1,C=(x+y)(x-y)+2x,两同学对x、y分别取了不同的值,求出的A、B、C的值不同,但A×B-C的值却总是一样的.因此两同学得出结论:无论x、y取何值,A×B-C的值都不发生变化.你认为这个结论正确吗?请你说明理由.
18.(6分)小颖要计算一个L形花坛的面积,在动手测量前她依花坛形状画了如下示意图,并用字母表示了将要测量的边长(如图6所标示),她在列式进行面积计算时,发现还需要再测量一条边的长度,你认为她还需测哪条边的长度?请你在图中标出来,并用字母n表示,然后再求出这个花坛的面积.
图6
图7
19.(6分)小明某天上午9时骑自行车离开家,15时回家,他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况(如图7所示).
(1)图象表示了哪两个变量的关系?
(2)10时,他离家多远?
(3)他到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?
(4)他可能在哪段时间内休息,并吃午餐?
(5)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少?
20.(6分)在口袋中装有23个号码球,分别标有1~23共23个数字,各小球除了号码不同外完全相同,现在从中随意取出两个小球,求:
(1)第一次取出的小球号码大于9的概率;
(2)第一次取出的小球号码小于30的概率;
(3)如果第一次取出的小球是3,不放回,求第二次取出的小球号码大于9的概率;
(4)如果第一次取出的小球是6,也不放回,再求第二次取出的小球号码是偶数的概率.
21.(8分)如图8:
(1)已知两组直线平行,∠1=115°,求∠2、∠3的度数;
图8
(2)利用(1)的结论解答:如果两个角的两边分别平行,其中一个角是另一个角的两倍,求这两个角的大小.
22.(8分)如图9,在△ABC和△ABD中,BC=BD,点E是BC的中点,点F是BD的中点.连接AE、AF. 若∠ABC=∠ABD,请你说明△ABE≌△ABF.
图9
A
C
D
B
E
F
23.(8分)图10-1是一个长为2m、宽为2n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图7的形状拼成一个正方形.
(1)你认为图10-2中的阴影部分的正方形的边长等于多少?
(2)请用两种不同的方法求图6中阴影部分的面积.
(3)观察图10-2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
代数式:(m+n)2,(m-n)2,mn.
(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=7,ab=5,则(a-b)2= .
图10-1
图10-2
B
A
D
C
E
图11
24.(10分)如图11,已知在Rt△ABC中,∠A=90°,BD是∠B的平分线,DE是BC的垂直平分线. 试说明BC=2AB.
25.(11分)如图12-1,点O是线段AD上的一点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC.
(1)求∠AEB的大小;
(2)如图12-2,△OAB固定不动,保持△OCD的形状和大小不变,将△OCD绕着点O旋转(△OAB和△OCD不能重叠),求∠AEB的大小.
C
D
O
A
B
E
G
图12-2
A
O
D
C
B
E
G
图12-1
参考答案
一、1. B 2.D 3.B 4.C 5.D 6.B 7.D 8.C 9.A 10.A
二、11. -3
12. 8
13. 30°
14. 南偏西30°
15. 2
三、16.原式
.
当时,
原式.
17.解:正确
A×B-C
=(x-y+1)(x+y+1)-〔(x+y)(x-y)+2x〕
=
=
=1
所以x、y的取值与A×B-C的值无关.
18.还需要测AF(或ED)的长度.标在图中略.若AF=n,这个花坛的面积为.
19.(1)距离与时间;
(2)10时离家15千米;
(3)到达离家最远的时间是12时,离家30千米;
(4)他可能在12时到13时间休息,吃午餐;
(5)共用了2时,因此平均速度为15千米/时.毛
20.(1);(2);(3);(4)
21.(1)∠2=115°,∠3=65°;(2)60°或120°.
22.解:因为BC=BD,点E是BC的中点,点F是BD的中点,
所以BE=BF.又∠ABC=∠ABD,AB=AB,所以△ABE≌△ABF.
23.(1);
(2)方法1:,方法2:;
(3);
(4)
24.解:因为DE是BC的垂直平分线,
所以BE=EC,DE⊥BC.
因为∠A=90°,所以DA⊥AB.
又BD是∠B的平分线,所以DA=DE.
又BD=BD. 所以△ABD≌△EBD.
所以AB=BE.
所以BC=2AB.
25.解:(1)因为 △CDO和△ABO都是等边三角形,
所以 OD=OC,OB=OA,∠DOC=∠AOB=60°.
所以∠DOB=∠COA. 所以△OAC≌△OBD. 所以∠OAC=∠OBD.
因为∠EGB=∠OGA. 又∠OBD+∠AEB+∠BGE=∠AOB+∠OAC+∠OGA=180°.
所以∠AEB=∠AOB=60°.
(2)随着△OCD绕着点O的旋转,△OAC和△OBD始终全等,理由同(1),因此∠AEB=∠AOB=60°.