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盐城景山中学2013年中考数学模拟试卷
命题:刘金江
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共计24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上)
1.的绝对值是( ▲ )
A.-5 B. C. D. 5
2.下列图形是生活中常见的道路标识,其中不是轴对称图形的是( ▲ )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( ▲ )
A. B.
C. D.
4.两个大小不同的球在水平面上靠在一起,组成如图所示的几何体,则该几何体的主视图是( ▲ )
A.两个外离的圆 B.两个相交的圆
C.两个外切的圆 D.两个内切的圆
5. 将不等式组的解集在数轴上表示出来,正确的是( ▲ )
A. B.
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C. D.
6.下列说法中正确的是( ▲ )
A.“打开电视,正在播放《新闻联播》”是必然事件
B.想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用抽样调查
C.数据1,1,2,2,3的众数是3
D.一组数据的波动越大,方差越小
7. 若直线经过第一、三、四象限,则抛物线的顶点必在
( ▲ )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,…,则第⑥个图形中五角星的个数为( ▲ )
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共计30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9. 4的算术平方根为 ▲ .
10.若代数式的值为零,则 ▲ .
11.分解因式:= ▲ .
12.今年3月底在上海和安徽两地发现的H7N9型禽流感是一种新型禽流感.研究表明,禽流感病毒的颗粒呈球形,杆状或长丝状,其最小直径约为0.00000008m,
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其最小直径用科学计数法表示约为 ▲ m.
13.如图,过的一边DC上的点E作直线AB∥DF,若,则的度数为 ▲ .
14. 已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根,则a的值是
▲ .
15.如图,AB是⊙O的直径,圆心O到弦BC的距离是1,则的长是 ▲ .
第13题 第15题 第18题
16. 某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液,经过还价,每瓶便宜0.5元,结果比用原价多买了20瓶,求原价每瓶多少元?若设原价每瓶元,则可列出方程为 ▲ .
17.将一个圆心角为120°,半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面,则所得圆锥的高为 ▲ cm.
18. 如图所示,点、、在轴上,且,分别过点、、作轴的平行线,与反比例函数的图象分别交于点、、,分别过点作轴的平行线,分别与轴交于点,连接,那么图中阴影部分的面积之和为 ▲ .
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三、解答题(本大题共有10小题,共计96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19. (本题满分8分)
(1)计算:;
(2)化简:.
20.(本题满分8分)
某班从2名男生和2名女生中随机抽取学生参加学校举行的“我的中国梦”演讲比赛,求下列事件的概率:
(1)抽取1名,恰好是男生;
(2)抽取2名,恰好是1名女生和1名男生.
21(本题满分8分)
小敏为了解我市的空气质量情况,从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).
请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)计算被抽取的天数;
(2)请补全条形统计图,并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数;
(3)请估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数.
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22.(本题满分8分)
如图,点E,F在平行四边形的对角线AC上,AE=CF.
(1)证明:≌;
(2)猜想:BE与DF平行吗?对你的猜想加以证明.
A
B
C
D
E
F
23.(本题满分10分)
如图,在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B,B船在A船的正东方向,且两船保持10海里的距离,某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向,B的北偏东15°方向有一不明国籍的渔船C,求此时渔船C与海监船B的距离是多少.(结果保留根号)
24.(本题满分10分)
如图, 中,,以AB为直径作半圆⊙O交AC于点D,点E为BC的中点,连结DE.
(1)求证:DE是半圆⊙O的切线;
(2)若,DE=2,求的长.
·
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25.(本题满分10分)
先锋岛大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒. 调查发现:这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)的关系如图所示:
(1)求这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围);
(2)每个文具盒的定价是多少元时,超市每星期销售这种文具盒(不考虑其他因素)可获得的利润最高?最高利润是多少?
26.(本题满分10分)
在直角坐标系中,点A是抛物线y=x2在第二象限上的点,连接OA,过点O作OB⊥OA,交抛物线于点B,以OA、OB为边构造矩形AOBC.
(1)如图1,当点A的横坐标为 ▲ 时,矩形AOBC是正方形;
(2)如图2,当点A的横坐标为 时,
①求点B的坐标;
②将抛物线y=x2作关于x轴的轴对称变换得到一个新抛物线,试判断新抛物线经过平移变换后,能否经过A,B,C三点?如果可以,说出变换的过程;如果不可以,请说明理由.
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27.(本题满分12分)
定义:如图1,射线与原点为圆心,半径为1的圆交于点,记,则点的横坐标叫做角的余弦值,记作;点的纵坐标叫做角的正弦值,记作;纵坐标与横坐标的比值叫做角的正切值,记作.
如:当时, 点的横坐标为=, 纵坐标为=,即(,).
又如:在图2中,(为锐角), PN轴,QM轴,易证, 则点的纵坐标等于点的横坐标,得= .
解决以下四个问题:
(1)当时,求点的坐标;
(2)当是锐角时,则+ ▲ 1(用>或