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盐城景山中学2013年中考数学模拟试卷
命题：刘金江
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）
1．的绝对值是（ ▲ ）
A．－5 B． C． D． 5
2．下列图形是生活中常见的道路标识，其中不是轴对称图形的是( ▲ )
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是( ▲ )
A． B．
C． D．
4．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的主视图是( ▲ )
A．两个外离的圆 B．两个相交的圆
C．两个外切的圆 D．两个内切的圆
5. 将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是( ▲ )
Ａ． Ｂ．
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Ｃ． Ｄ．
6．下列说法中正确的是( ▲ )
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查
C．数据1，1，2，2，3的众数是3
D．一组数据的波动越大，方差越小
7. 若直线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在
( ▲ )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为( ▲ )
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 4的算术平方根为 ▲ ．
10.若代数式的值为零，则 ▲ ．
11.分解因式：= ▲ ．
12.今年3月底在上海和安徽两地发现的H7N9型禽流感是一种新型禽流感．研究表明，禽流感病毒的颗粒呈球形,杆状或长丝状,其最小直径约为0.00000008m,
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其最小直径用科学计数法表示约为 ▲ m.
13.如图，过的一边DC上的点E作直线AB∥DF，若，则的度数为 ▲ .
14. 已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是
▲ ．
15.如图，AB是⊙O的直径，圆心O到弦BC的距离是1，则的长是 ▲ ．
第13题 第15题 第18题
16. 某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶元，则可列出方程为 ▲ .
17.将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为 ▲ cm．
18. 如图所示，点、、在轴上，且，分别过点、、作轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点、、，分别过点作轴的平行线，分别与轴交于点，连接，那么图中阴影部分的面积之和为 ▲ ．
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三、解答题（本大题共有10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （本题满分8分）
（1）计算：；
（2）化简：．
20．（本题满分8分）
某班从2名男生和2名女生中随机抽取学生参加学校举行的“我的中国梦”演讲比赛，求下列事件的概率：
（1）抽取1名，恰好是男生；
（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．
21（本题满分8分）
小敏为了解我市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）计算被抽取的天数；
（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；
（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．
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22．（本题满分8分）
如图，点E，F在平行四边形的对角线AC上，AE=CF．
（1）证明：≌；
（2）猜想：BE与DF平行吗？对你的猜想加以证明．
A
B
C
D
E
F
23．（本题满分10分）
如图，在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持10海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一不明国籍的渔船C，求此时渔船C与海监船B的距离是多少．（结果保留根号）
24．（本题满分10分）
如图， 中，，以AB为直径作半圆⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连结DE.
（1）求证：DE是半圆⊙O的切线；
（2）若，DE=2，求的长．
·
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25．（本题满分10分）
先锋岛大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒. 调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：
（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？
26．（本题满分10分）
在直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．
（1）如图1，当点A的横坐标为 ▲ 时，矩形AOBC是正方形；
（2）如图2，当点A的横坐标为 时，
①求点B的坐标；
②将抛物线y=x2作关于x轴的轴对称变换得到一个新抛物线，试判断新抛物线经过平移变换后，能否经过A，B，C三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由．
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27．（本题满分12分）
定义：如图1，射线与原点为圆心，半径为1的圆交于点，记，则点的横坐标叫做角的余弦值，记作；点的纵坐标叫做角的正弦值，记作；纵坐标与横坐标的比值叫做角的正切值，记作．
如：当时, 点的横坐标为=, 纵坐标为=,即(,)．
又如：在图2中，(为锐角), PN轴，QM轴，易证， 则点的纵坐标等于点的横坐标，得= ．
解决以下四个问题：
（1）当时，求点的坐标；
（2）当是锐角时，则+ ▲ 1（用>或
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