2018届广东省江门市高考数学一轮复习 专项检测试题11 三角函数（2）.doc

三角函数02‎ 解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为,‎ ‎(1）按下列要求写出函数的关系式：‎ ‎①设，将表示成的函数关系式；‎ ‎②设，将表示成的函数关系式，‎ ‎(2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值.‎ ‎【答案】（1）①因为 ， ，‎ ‎ 所以，‎ 所以.‎ ‎②因为，，，‎ 所以 所以，‎ 即，‎ ‎ (2）选择，‎ ‎ ‎ ‎ 所以.‎ ‎18．如图，某观测站C在城A的南偏西的方向，从城A出发有一条走向为南偏东的公路，在C处观测到距离C处‎31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了‎20km后到达D处，测得C，D两处的距离为‎21km，这时此车距离A城多少千米？‎ ‎【答案】在中，，由余弦定理 ‎，‎ 所以，‎ 在中，由条件知，‎ 所以 由正弦定理 ‎ 所以 ‎ 故这时此车距离A城‎15千米 ‎19．已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2。‎ ‎(1）求f(x)的解析式； ‎ ‎(2）若，求的值。‎ ‎【答案】（1）由已知得：‎ ‎∵为偶函数，即 ‎∵ ∴‎ ‎∴ ‎ ‎(2）由得，则有 ‎20．一缉私艇A发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船C正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.‎ ‎【答案】设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过 小时后在B处追上, 则有 ‎ ‎,‎ 所以所需时间2小时, ‎ ‎21．2016年航空航天技术展览会在上海国际展览中心举行，一次飞行表演中，一架直升飞机在海拔‎800m的高度飞行，从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是和. ‎ ‎(Ⅰ）试计算这个海岛的宽度.‎ ‎(Ⅱ）若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P、Q处同时测得飞机的仰角为和，他们估计P、Q两处距离大约为‎600m，由此试估算出观测者甲（在P处）到飞机的直线距离.‎ ‎【答案】（1）在中，，‎ 则.‎ 在中，，‎ 则.‎ 所以，（m）.‎ ‎(2）在中，，，.‎ 根据正弦定理，得，‎ 则 ‎22．中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且．‎ ‎ (1）求的值； ‎ ‎ (2）设，求的值．‎ ‎【答案】（1）由，得 由及正弦定理得 于是 ‎(2）由得 由可得，即 由余弦定理得