专题复习训练卷二·数学北师大版九下-课课练.pdf

专题复习训练卷二 时间:６０ 分钟 　　 满分:１００ 分 题 　 序 一 二 总分 结分人 核分人 得 　 分 一、选择题(每小题 ４ 分,共 １２ 分) １．如图所示,将一个圆盘四等分,并把四个区域分别标上 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,只有区域 Ⅰ 为感应区 域,中心角为 ６０° 的扇形 AOB 绕点O 转动,在其半径OA 上装有带指示灯的感应装置,当扇 形AOB 与区域 Ⅰ 有重叠(原点除外)的部分时,指示灯会发光,否则不发光．当扇形 AOB 任 意转动时,指示灯发光的概率为(　　)． A．１ ６ B．１ ２ C．５ １２ D．７ １２ (第 １ 题) 　　　　 (第 ２ 题) ２．如图所示,△ABC 的顶点是正方形网格的格点,则 sinA 的值为(　　)． A．１ ２ B． ５ ５ C． １０ １０ D．２ ５ ５ ３．已知 M、N 两点关于y 轴对称,且点 M 在双曲线y＝ １ ２x上,点 N 在直线y＝x＋３ 上,设点 M 的坐标为(a,b),则二次函数y＝－abx２ ＋(a＋b)x (　　)． A． 有最大值,最大值为 －９ ２ B． 有最大值,最大值为９ ２ C． 有最小值,最小值为９ ２ D． 有最小值,最小值为 －９ ２二、填空题(每题 ４ 分,共 ２８ 分) ４．已知半径分别为R 和r 的两圆外切,则它们的公切线的长为 　　　　． (第 ５ 题) ５．如图,过 ☉O 的直径BA 的延长线上一点P,作 ☉O 的切线PM ,M 为切点, 若PM＝OM,则PA∶PB＝　　　　． ６．在半径为 ２ 的圆中有一个内接正方形,现随机地往圆内投一粒米,落在正方 形内的概率为 　　　　．(注:π 取 ３) ７．已知函数y＝－３(x－２)２ ＋４,当x＝　　　　 时,函数取最大值为 　． ８．已知扇形的圆心角为 １５０°,它所对应的弧长为 ２０πcm,则此扇形的半径是 　　　　cm,面积是 　　　　cm ２．(结果保留 π) ９．在植树节当天,某校一个班同学分成 １０ 个小组参加植树造林活动,１０ 个小组植树的株数见 下表:植树株数(株) ５ ６ ７ 小组个数 ３ ４ ３ 则这 １０ 个小组植树株数的方差是 　　　　． １０．从 －２,－１,０,１,２ 这 ５ 个数中任取一个数,作为关于x 的一元二次方程x２ －x＋k＝０ 中k 的值,则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 　　　　． 二、解答题(每题 １５ 分,共 ６０ 分) １１．如图,PA 切 ☉O 于点A,PB 是 ☉O 的割线,∠BPA＝３０°,PA＝４ ３,PC＝３．求: (１)BC 的长; (２)☉O 的半径． (第 １１ 题) １２．甲、乙两单位随机选派相同人数参加科普知识比赛,每人得分成绩只有 ７０ 分、８０ 分、９０ 分 三种结果中的一种,已知两单位得 ８０ 分的人数相同,根据下列统计图回答问题． 甲单位职工得分条形统计图 　　　 乙单位职工得分条形统计图 (第 １２ 题) (１)求甲单位得 ９０ 分的人数,将甲单位职工得分条形统计图补充完整; (２)分别计算两个单位职工参加比赛成绩的平均分,由此你能估计出哪个单位职工对此次 科普知识掌握较好,并说明理由; (３)现从甲单位得 ８０ 分和 ９０ 分的人中任选两个人,列出所有的选取结果,并求两人得分不 同的概率(用大写字母代表得 ９０ 分的人,小写字母代表得 ８０ 分的人)．１３．张经理到老王的果园里一次性采购一种水果,他俩商定:张经理的采购价y(元/吨)与采购 量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段 ABC 所示(不包含端点 A,但包含端点C)． (１)求y 与x 之间的函数关系式; (２)已知老王种植水果的成本是 ２８００ 元/吨,那么张经理的采购量为多少时,老王在这次买 卖中所获的利润 w 最大? 最大利润是多少? (第 １３ 题) １４．如图,已知抛物线y＝x２ －４x＋３ 与x 轴交于A、B 两点,其顶点为C． (１)对于任意实数 m,点 M(m,－２)是否在该抛物线上? 请说明理由; (２)求证:△ABC 是等腰直角三角形; (３)已知点 D 在x 轴上,那么在抛物线上是否存在点P,使得以B、C、D、P 为顶点的四边形 是平行四边形? 若存在,求点P 的坐标;若不存在,请说明理由． (第 １４ 题)专题复习训练卷二 １．C　２．B　３．B ４．２ Rr ５．３－２ ２　６．２ ３ 　７．２　４ ８．２４　２４０π　９．０．６　１０．０．６ １１．(１)１３　(２)７ １２．１)由已知乙单位得 ８０ 分的人数为 ３ 人,则乙单位参加比 赛的总人数为 ６ 人,所 以 甲 单 位 参 加 比 赛 的 总 人 数 为 ６人,即得 ９０ 分的人数为 ６－１－３＝２(人)． 条形统计图如图所示． (第 １２ 题) (２)甲单位的成绩平均分:７０＋３×８０＋９０×２ ６ ＝２４５ ３ (分); 乙单位的成绩平均分:９０＋３×８０＋７０×２ ６ ＝２３５ ３ (分)． 由于两单位都 是 随 机 选 派 的 人,所 以 每 个 单 位 选 派 的 ６人都可以近似代表该单位的职工整体知识水平(体 现 样 本估计总体思想就得分)． 即甲单位掌握较好． (３)甲单位选派得 ９０ 分的两人用 A、B 代表,得 ８０ 分的 ３人用a,b,c代表．则选取结果为 Aa、Ab、Ac、Ba、Bb、Bc、 AB、ab、ac、bc共 １０ 个结果,其中得分不同的结果为 Aa、 Ab、Ac、Ba、Bb、Bc共 ６ 个结果,则两人得分 不 同 的 概 率 为 ３ ５ ． １３．(１)当 ０＜x≤２０ 时,y＝８０００, 当 ２０＜x≤４０ 时,设y＝kx＋b, 根据图象可得 ８０００＝２０k＋b, ４０００＝４０k＋b, { 解得 k＝－２００, b＝１２０００, { 则y 与x 之间的函数关系式为 y＝ ８０００(０＜x≤２０), －２００x＋１２０００(２０＜x≤４０)．{ (２)根据题意得,w＝x(y－２８００)． 当 ０＜x≤２０ 时,w最大 ＝１０４０００． 当 ２０＜x≤４０ 时, w ＝x(－２００x＋１２０００－２８００) ＝－２００(x－２３)２＋１０５８００． 所以当x＝２３ 吨时,w最大 ＝１０５８００(元),则张经理的采购 量为 ２３ 吨时,老王在这次买卖中所获的利润 w 最大,最 大利润是 １０５８００ 元． １４．(１)假如点 M(m,－２)在该抛物线上,则 －２＝m２－４m＋ ３,即 m２－４m＋５＝０,由于Δ＝(－４)２－４×１×５＝－４＜ ０,此方程 无 实 数 解,所 以 点 M (m,－２)不 会 在 该 抛 物 线上． (２)当y＝０ 时,x２－４x＋３＝０,x１＝１,x２＝３,由于点 A 在 点B 左侧, ∴　A(１,０),B(３,０),y＝x２－４x＋３＝(x－２)２－１, ∴　 顶点C 的坐标是(２,－１),由勾股定理,得 AC＝ ２, BC＝ ２,AB＝２, ∵　AC２＋BC２＝AB２, ∴　△ABC 是等腰直角三角形． (３)存在这样的点 P．根据对角线互相平分的四边形是平 行四边形,因此连接点 P 与点C 的线段应被x 轴平分,则 点 P 的纵坐标是 １, ∵　 点 P 在抛物线y＝x２－４x＋３ 上, ∴　 当y＝１ 时,即x２－４x＋３＝１,解得x１＝２－ ２,x２＝ ２＋ ２, ∴　 点 P 的坐标是(２－ ２,１)或(２＋ ２,１)