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莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 汕头市2017~2018学年度普通高中毕业班教学质量监测试题 理 科 数 学 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、学校、座位号、考生号填写在答题卡上.‎ ‎ 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.‎ ‎3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.‎ ‎4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.‎ ‎ 5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.‎ 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。‎ ‎1.已知集合，，则 A． B． C． D． ‎ ‎2.已知是复数的共轭复数，若，则复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎ ‎3.若两个非零向量满足，，则的夹角是 A． B． C． D．‎ ‎4.记为等差数列的前项和，，则 的值为 ‎ A．21 B．24 C．27 D．30‎ ‎5.执行右图的程序框图，如果输入的，，则输出的 A．10 B．11 C．12 D．13‎ ‎6.已知命题关于的方程没有实根；命题．‎ 若“”和“”都是假命题，则实数的取值范围是 第5题图 ‎ A． B． C． D. ‎ ‎7.某电商设计了一种红包，打开每个红包都会获得三种福卡(“和谐”、“爱国”、“敬业”)中的一种，若 ‎·5·莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 集齐三种卡片可获得奖励，小明现在有4个此类红包，则他获奖的概率为 A． B． C． D． ‎ ‎8.将偶函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，则在上的最小值是 ‎ A．－2 B．－1 C．－ D．－‎ ‎9.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各个三角形 面中，最大面积为 A． B．16 C． D．‎ ‎10.已知圆锥的母线长为，它的底面圆周和顶点都在 ‎ 一个表面积为的球面上，则该圆锥的体积为 第9题图 ‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知函数，则不等式的解集为 A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数有两个零点，则实数的取值范围是 A． B． 　 C． D．‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.已知实数满足，则目标函数的最大值为___________ .‎ ‎14.展开式中，含项的系数是 ．(用数字填写答案)‎ ‎15.数列中，，其中满足：对于任意的，均有成等差．数列的前20项和 ． ‎ ‎16.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在 ‎·5·莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 鳖臑中，平面，且有，点是上的一个动点，则三角形的面积的最小值为 ．‎ ‎ 第16题图 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17. (本小题满分12分)‎ 的内角、、的对边分别为、、，已知. ‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)若的面积为，求.‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ ‎0.0008‎ ‎500‎ ‎600‎ ‎700‎ ‎800‎ ‎900‎ ‎1000‎ 流量L/M ‎0.0002‎ ‎ a ‎0.0025‎ ‎0.0035‎ ‎1100‎ 某大型企业为鼓励员工多利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐.为了解员工 手机流量使用情况，通过抽样，得到100位员工每人手机月平均使用流量L(单位：M)的数据，其频率分布直方图如右：‎ 将频率视为概率，回答以下问题：‎ ‎(1)从该企业的员工中随机抽取3人，求这3人中至多有1人手机月流量不超过900M的概率；‎ ‎(2)据了解，某网络营运商推出两款流量套餐，详情如下：‎ 套餐名称 月套餐费(单位：元)‎ 月套餐流量(单位：M)‎ A ‎20‎ ‎700‎ B ‎30‎ ‎1000‎ 流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费.如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包(包含200M的流量)需要10元，可以多次购买；如果当月流量有剩余，将会被清零.‎ 该企业准备为所有员工订购其中一款流量套餐，并支付所有费用.请分别计算两种套餐所需费用的数学期望，并判断该企业订购哪一款套餐更经济？‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ ‎·5·莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为，且，．‎ ‎(1)求证：平面；‎ ‎(2)设，若直线与平面所成的 角为，求二面角的大小. 第19题图 ‎20. (本小题满分12分)‎ 已知椭圆的离心率为，短轴长为，左右顶点分别为 ‎，点是椭圆上异于的任意一点，记直线的斜率分别为.‎ ‎(1)求椭圆的方程，并证明：是定值；‎ ‎(2)设点是椭圆上另一个异于的点，且满足直线的斜率等于，试探究：直线是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由.‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知函数. ‎ ‎(1)讨论的单调性；‎ ‎(2)当时，，求的取值范围.‎ 请考生在第22，23题中任选一题作答．作答时一定要用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑(都没涂黑的视为选做第22题)．‎ ‎22. (本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的 极坐标方程为，直线的极坐标方程为. ‎ ‎(1)求曲线和直线的交点的极坐标；‎ ‎(2)已知为曲线(为参数)上的一动点，设直线与曲线的交点为 ‎，求面积的最小值.‎ ‎23. (本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 ‎·5·莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 已知函数.‎ ‎(1)当时，解不等式；‎ ‎(2)求函数的最小值.‎ ‎ ‎ ‎·5·莲山课件http://www.5ykj.com/‎