2018届高三上学期期末质量监测数学(文)试题(汕头市有答案)
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资料简介
1 文科数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分. 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 B D C A B C B D D B A C 二、填空题:每小题5分,满分20分. 13. 1 ; 14. 2 ; 15. ( , 2] (0,2)  U ; 16. 6 . 说明:15.写成 ( , 2] (0,2)  U 或 | 2 0 2a a a   或 或 2 0 2aa   或 都给分。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.解:(1)证明:因为 2nnS a n 所以当 1n  时, 1121Sa, 即 1 1a  .………………………………………………………………… 1 分 当 2n  时, ① 112 ( 1)nnS a n   ②………………………………………… 2 分 ①-②得: 12 2 1n n na a a    , 即 121nnaa,………………………………………………………… 3 分 所以 111 2 2 2( 1)n n na a a     ,……………………………………… 4 分 即 1 1 2( 2)1 n n a na    ,…………………………………………………… 5 分 又 1 12a  , 所以 1na  是以 2 为首项以 为公比的等比数列.………………………… 6 分 (2)由(1)知 是以 为首项以 为公比的等比数列, 所以 11 2 2 2nn na     , 所以 21n na ,………………………………………………………… 7 分 所以 12(2 1) 2 2nn nS n n      所以 1 2 3nnT S S S S    L 2 3 4 12 3 2 4 2 5 2 ( 2)n n         L ……………………… 8 分 2 3 4 1(2 2 2 2 ) (3 4 5 ( 2))n n          LL……………… 9 分 4(1 2 ) (3 2) 1 2 2 n nn   (等比给 1 分,等差给 1 分)……… 11 分 2 2 5242 n nn    ……………………………………………… 12 分 18.解:(1)依题意得:100 (0.0008 0.0025 0.0035 0.0008 0.0002) 1a       …… 1 分 解得: 0.0022a  …………………………………………………………… 2 分 这 100 位员工每月手机使用流量的平均值为: 0.08 550 0.22 650 0.25 750 0.35 850 0.08 950 0.02 1050L             …………………………………………………………………………… 4 分 769 (M) …………………………………………………………… 6 分 (2)若订购 A 套餐则这 100 位员工每月手机使用流量的平均费用为: 2 20 (0.08 0.22) 30 (0.25 0.35) 40 (0.08 0.02)        ………………… 7 分 28 (元)………………………………………………………………… 8 分 若订购 B 套餐则这 100 位员工每月手机使用流量的平均费用为: 30 (0.08 0.22 0.25 0.35 0.08) 0.02 40       ………………………… 9 分 30.2 (元)……………………………………………………………… 10 分 28 30.2Q ……………………………………………………………… 11 分 该企业订购 A 套餐更经济.……………………………………………… 12 分 19.解:(1) 证明:Q 四边形 11BB C C 是菱形,  11B C BC , …………………………………………………………………… 1 分 1AB B C , 1AB BC BI ,…………………………………………………… 2 分 1BC 平面 1ABC 1B C AO ,……………………………………………………………………… 3 分 1AB AC ,O 是 1BC 的中点, 1AO BC ,……………………………………………………………………… 4 分 11B C BC OI , AO  平面 .…………………………………………………………… 5 分 (2)设菱形 的边长为 x , 由四边形 是菱形, 1 60B BC  得 1BB C 是等边三角形,则 1B C x ,……………… 6 分 由(1)知 1AO B C ,又O 是 1BC的中点, 1AB AC,又 1 60B AC , 1AB C 是等边三角形,则 11AC AB B C x   , 在 Rt ACO 中, 223 2AO AC CO x   , ………………………………………… 7 分 11 1 3A BCC BCCV S AO g 01 1 3sin1203 2 2x x x      …………………………………………………… 8 分 31 18 x   , 2x.………………………………………………………………………… 9 分 在 Rt ABO 中, 223 32BO BC CO x    , 在 Rt BCO 中, 226 62AB BO AO x    , 1 22 1 1 1 3 15( ) 6 42 2 2 2 2ABB ABS AB B B          ,…………………………… 10 分 设点 1C 到平面 1ABB 的距离为 h ,由 1 1 1 1 1 1C ABB A BB C A BCCV V V     , …………………… 11 分 得 1 1 1 15 13 3 2ABBS h h      ,解得 2 15 5h  , 第 19 题图 3 即点 1C 到平面 1ABB 的距离为 2 15 5 .…………………………………………………… 12 分 20.解:(1)因为 862  xxy ,令 0y 得 0862  xx ,解得: 2x 或 4x 所以曲线 862  xxy 与 x 轴的交点坐标为 )0,4(),0,2( ……………………1 分 设圆C 的方程为: 222 )()( rbyax  ,则依题意得:       222 222 )()4( )()2( 1 rba rba ab , (只要列对一个方程就给 1 分) ……………………2 分 解得: 3 2 5 a b r       (解对 1 个给 1 分,解对 2 个给 2 分,全解对给 2 分,) ………4 分 所以圆 的方程为: 22( 3) ( 2) 5xy    . ……………………………………5 分 (2)解法一: 直线l 的斜率显然存在,故设直线 的斜率为 k ,则直线 的方程为: kxy  ……6 分 联立 22( 3) ( 2) 5 y kx xy       消 y 并整理得: 08)46()1( 22  xkxk ………7 分 设 ),(),,( 2211 yxNyxM 则 221 1 8 kxx  , 221 1 46 k kxx   ………………………8 分 因为 OMON 2 所以 12 2xx  , …………………………………………………9 分 所以 )( 21 13 46 k kx   , 2 2 2 2 121 1 8]13 46[2 kk kxxx   )( …………………………10 分 解得: 0k 或 5 12k , …………………………………………………………11 分 所以直线 的方程为 0y 或 xy 5 12 .……………………………………………12 分 解法二: 如图取 MN 的中点 H ,连接 CMCOCH 、、 , 则 ONCH  设 mHM  , dCH  由 OMON 2 ,得: mHMMNOM 22  由 5CM , 13OC ……………………………6 分 所以:        22 22 5 313 md md ……………………………7 分 解得:      2 1 d m ………………………………………8 分 所以圆心C 到直线l 的距离等于 2 设直线l 的方程为 kxy  ,即: 0 ykx …………9 分 所以: 2 1 23 2    k kd ,……………………………10 分 解得: 0k 或 5 12k ……………………………11 分 4 所以:直线l 的方程为: 0y 或 xy 5 12 .…………12 分 解法三: 设直线l 的倾斜角为 则直线 的参数方程为:        sin cos ty tx (t 为参数)…………6 分 把 代入 22( 3) ( 2) 5xy    并整理得: 08)sin4cos6(2  tt  ……………………………7 分 设 NM, 对应的参数分别为 21,tt 则 821 tt ,  sin4cos621 tt ……………8 分 因为 OMON 2 所以 12 2tt  , 82 2 1 t ,所以 42 21  tt , ……………………9 分 所以 6sin4cos621  tt , 所以 36sin16cossin48cos36 22   所以 0tan12tan5 2   , …………………………………………………10 分 所以 0tan  或 5 12tan  …………………………………………………11 分 所以直线 的方程为 0y 或 xy 5 12 .……………………………………………12 分 21.解:(1) ( ) 2 xf x e a , …………………………………………………… 1 分 若 0a  ,则 ( ) 0fx  恒成立,……………………………………… 2 分 所以 ()fx的单调递增区间为( , )  , …………………………… 3 分 若,令 得 ln( )2 ax , …………………………………… 4 分 令 ( ) 0fx  得 ln( )2 ax , ………………………………………… 5 分 所以 的单调递增区间为(ln( ), )2 a  ,单调递减区间为( ,ln( ))2 a  , ……………………………………………………………………… 6 分 (2)令 ( ) 0fx 得 20xe ax,又 0x  所以 2 ( 0) xeaxx   ………… 7 分 因为 所以 2 0 xe x, 故,若 ,则 无零点,即 有 0 个零点,………………… 8 分 若 0a  ,令 2( ) ( 0) xeg x xx   , 2 2 (1 )() xexgx x   ,……………… 9 分 当01x时 ( ) 0gx  ,当 1x  时 ( ) 0gx  , 所以 ()gx在 (0,1) 上单调递增,在(1, ) 上单调递减,………………… 10 分 所以 max( ) (1) 2g x g e   , 又因为,当 0x  时, ()gx  ,当 x  时, ()gx  ,…… 11 分 若 2ae 则 有 1 个零点, 若 2ae 则 有 2 个零点.……………………………………………12 分 请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.解:(1)由 4cos 及 22cos , sin ,x y x y        得: 5 224x y x,…………………………………………………………………1 分 由 cos( ) 2 24  得: cos sin 4    又 cos , sinxy   ,所以得: 4xy,………………………………2 分 联立 224 4 x y x xy     解得: 2 2 x y    或 4 0 x y    (一组解给 1 分)………………4 分 所以直线l 与曲线 1C 交点的极坐标为 7(2 2, )4 ,(4,0) ,………………………5 分 (3)由(1)知直线 与曲线 交点的直角坐标为(2, 2) , , 所以 22(2 4) ( 2) 2 2AB      ,……………………………………………6 分 因此, PAB 的面积取得最小时也就是 P 到直线l 的距离最小的时候 设点 (2cos ,sin )P ,则点 P 到直线l 的距离为: | 2cos sin 4 | 2 d  ,…………………………………………………………7 分 2 5 5| 5( cos sin ) 4 | | 5 sin( ) 4 |55 22   (其中 25sin 5  , 5cos 5  ) …………………………………………………………………………8 分 当sin( ) 1时, d 取得最小值, min 45 2 d  , …………………………9 分 所以 面积的最小值为: min 1 1 4 52 2 4 5222 AB d        ………10 分 23.解:(1)当 2a  时,| 2 2| | 1| 1xx    ………………………………………………1 分 1x  时, 2 2 1 1xx    ,得 0x  ,即有 ………………………………………2 分 11x   时, 2 2 1 1xx    ,得 2x  ,即有 ………………………………3 分 1x  时, 2 2 1 1xx    ,得 2 3x  ,即有 …………………………………………4 分 综上,不等式 ( ) 1fx 的解集为 R. …………………………………………………………5 分 (2) 22( ) ( ) ( ) | 2 | | | | 2 | | |g x f x f x x a x x a xaa             ……………………6 分 22| 2 | | 2 | | | | |x a x a x xaa        22| (2 ) (2 ) | | ( ) ( ) |x a x a x xaa        …………………………………………………7 分 4| 2 | | |a a …………………………………………………………………………………8 分 42 | 2 | | | 4 2a ag …………………………………………………………………………9 分 当且仅当 22(2 )(2 ) 0,( )( ) 0x a x a x xaa      且 4| 2 | | |a a 时取“=” 函数 ()gx的最小值为 42……………………………………………………………………10分

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