新概念综合问题（1）课后练习.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 新概念综合问题(1)专项练习 ‎1. 我们给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫作原抛物线的过顶抛物线。‎ 如下图，抛物线F2都是抛物线F1的过顶抛物线，设F1的顶点为A，F2的对称轴分别交F1、F2于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点。‎ 图1 图2‎ ‎（1）如图1，如果抛物线y=x 2的过顶抛物线为y=ax2+bx，C（2，0），那么 ‎① a= ，b= 。‎ ‎② 如果顺次连接A、B、C、D四点，那么四边形ABCD为（ ）‎ A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 ‎（2）如图2，抛物线y=ax2+c的过顶抛物线为F2，B（2，c－1）。求四边形ABCD的面积。‎ ‎（3）如果抛物线的过顶抛物线是F2，四边形ABCD的面积为，请直接写出点B的坐标。‎ ‎2. 对某一个函数给出如下定义：如果存在实数，对于任意的函数值，都满足，那么称这个函数是有上界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的上确界。例如，图中的函数是有上界函数，其上确界是2。 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）分别判断函数（）和（）是不是有上界函数？如果是有上界函数，求其上确界；‎ ‎（2）如果函数（）的上确界是，且这个函数的最小值不超过，求的取值范围；‎ ‎（3）如果函数（）是以3为上确界的有上界函数，求实数的值。‎ ‎3. 给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离。在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点。‎ ‎（1）点A的坐标为，则点和射线OA之间的距离为________，点和射线OA之间的距离为________；‎ ‎（2）如果直线y=x和双曲线之间的距离为，那么k= ；（可在图1中进行研究）‎ ‎（3）点E的坐标为(1，)，将射线OE绕原点O逆时针旋转60°，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M。‎ ‎①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）‎ ‎②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，抛物线与图形M的公共部分记为图形N，请直接写出图形W和图形N之间的距离。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 新概念综合问题(1)专项练习 参考答案 ‎1. 解：（1）①由A、C点关于对称轴对称，得对称轴x=1。‎ 将C点坐标代入解析式及对称轴公式，得 解得 故答案为：1，-2；‎ ‎②当x=1时，代入y=x2，得y=1，B（1，1）；‎ 代入y=x2-2x=-1，得y=-1，D（1，-1），‎ 四边形ABCD的对角线相等且互相平分，且互相垂直，‎ 四边形ABCD是正方形，‎ 故选：D。‎ ‎（2）∵ B（2，c－1），‎ ‎∴ AC=2×2=4。‎ ‎∵ 当x=0，y= c，‎ ‎∴ A（0，c）。‎ ‎∵ F1：y=ax2+c，B（2，c－1）。‎ ‎∴ 设F2：y=a(x－2)2+c－1。‎ ‎∵ 点A（0，c）在F2上，‎ ‎∴ ‎4a+c－1=c，‎ ‎∴ 。‎ ‎∴ BD=(‎4a+c)－(c－1)=2。‎ ‎∴ S四边形ABCD=4。‎ ‎（3）如图所示：‎ 设F2的解析式 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵B，D横坐标相同 ‎∴把代入得 ‎∴‎ ‎∵过点A，B ‎∴把代入得 ‎∵A，C关于BD对称 ‎∴C点坐标为 B点在A点的右侧时，‎ ‎∵四边形面积为 ‎∴‎ ‎∴，得 由 解得 此时B点坐标为 B在点A的左侧时，‎ ‎∵四边形面积为 ‎∴‎ ‎∴，得 由 解得 此时B点坐标为 综上所述：，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2. 解：（1）（）不是有上界函数；‎ ‎（）是有上界函数，上确界是1‎ ‎（2）∵在y=-x+2中，y随x的增大而减小，‎ ‎∴上确界为，即。 ‎ 又，所以，解得 ‎∵函数的最小值是 ‎∴，得，解得。‎ 综上所述：‎ ‎（3）函数的对称轴为 ‎①当时，函数的上确界是。‎ ‎∴，解得，符合题意。‎ ‎②当时，函数的上确界是。‎ ‎∴，解得，不符合题意。‎ 综上所述：。‎ ‎3. 解：（1）3，；‎ ‎（2）-1；‎ ‎（3）①如图，过点O分别作射线OE、OF的垂线OG、OH，则图形M为：y轴 正半轴，∠GOH的边及其内部的所有点（图中的阴影部分）。‎ ‎[说明：图形M也可描述为：y轴正半轴，直线下方与直线下方重叠的部分（含边界）]‎ ‎②。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费