数学月考卷.docx

初三年级数学学科阶段性检测（一）参考答案 一．选择题 BCACB CBBAC 二．填空题 ‎11．1.85×107　 12．　（2a+1）（2a﹣1） 13．　﹣3　 14．　2　‎ ‎15．　8　 16．　8　 17．　　 18．　　‎ 三．解答题 ‎19．解：（1）10…4分 （2）1…4分 ‎20．，；…4分 （2）﹣2＜x≤2．…4分 ‎21．（1）　560　 ……2分 （2）　54　 ……4分 ‎（3）高度84……6分 （4）1800……8分 ‎22．‎3‎‎10‎……………………8分 ‎23．（1）证△DBE≌△CEF，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形……………4分 ‎（2）由△DBE≌△CEF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，‎ 由∠B=（180°﹣40°）=70°∴∠1+∠2=110°‎ ‎∴∠3+∠2=110°∴∠DEF=70°……………8分 ‎24．（1）　2　；……………2分 ‎（2）画法：①取线段BE=4，‎ ‎②作直线AE交BC于点D，则直线AE就是所 求作的直线．……………4分 理由：∵AC=2，BE=4，AC∥BE, ∴△DBE∽△DCA,‎ ‎∴BD:CD=BE:AC=2：1，又∵△ABD和△ACD同高，∴S△ABD=2S△ACD. ……………8分 ‎25．（1）证明略……………4分 ‎（2）M（﹣4，2）或（4，6）．……………8分 ‎26． （1）　300　 　1.5　 ……………2分 ‎（2）y=；………………………………………5分 ‎………………………………………8分 ‎（3）乙车出发小时或3小时，两车相距150千米．…………………10分 ‎27．解：（1）四边形AED′H是菱形，‎ 理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，‎ ‎∵AD=AD′，AB=AB′，BC=2AB，∴AD′=2AB′，即AB′=B′D′，‎ ‎∵AD∥BC，∴∠HAD′=∠AD′E，∠AHE=∠HED′，‎ 在△AHB′和△D′EB′中 ‎∴△AHB′≌△D′EB′（AAS），∴AH=D′E，‎ ‎∵AH∥D′E，∴四边形AED′H是平行四边形，‎ ‎∵∠AB′E=∠B=90°，即EH⊥AD′，∴四边形AED′H是菱形；‎ ‎…………………………………………………4分 ‎（2）△AEF是等腰直角三角形，‎ 理由是：如图2，连接DD′，FD′，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=90°，AD∥BC，‎ ‎∴∠ADD′=∠DD′C，‎ ‎∵AD=AD′，∴∠ADD′=∠AD′D，∴∠DD′A=∠DD′C，‎ ‎∴△DD′B′≌△DD′C，∴DB′=DC=AB=AB′，‎ ‎∵∠AB′D=90°，‎ ‎∴∠B′DA=∠B′DA=∠AD′E=∠DED′=45°，‎ ‎∴EB′=B′D′=BE=CD′，‎ ‎∵∠AD′B+∠FD′C=90°，‎ ‎∴∠FD′C=∠D′FC=45°，∴CD′=CF=BE，‎ ‎∵∠CED=∠CDE=45°，‎ ‎∴EC=CD=AB，∴△ABE≌△ECF，∴AE=EF，∠BAE=∠CEF，‎ ‎∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，即∠AEF=90°，‎ ‎∴△AEF是等腰直角三角形．…………………………………………………8分 ‎　‎ ‎28．解：① C（1，﹣）．D（2，﹣1）；……………………………………2分 ‎，‎ ‎②假设存在G点，使得以G、C、D、F四点为顶点的四边形是平行四边形．‎ 则CG与DF互相平分，而EF是抛物线的对称轴，且点G在抛物线上，‎ ‎∴CG⊥DF，∴DCFG是菱形，‎ ‎∴点C关于EF的对称点G（3，﹣）．……………………………………4分 设DF与CG与DF相交于O′点，则DO′=O′F=，CO′=O′G=1，‎ ‎∴四边形DCFG是平行四边形．‎ ‎∴抛物线y=ax2+bx上存在点G，使得以G、C、D、F 四点为顶点的四边形为平行四边形，点G的坐标为（3，﹣）；……………………………………6分 ‎（2）如图2，‎ ‎∵抛物线y=ax2+bx的图象过（4，0）点，16a+4b=0，‎ ‎∴b=﹣4a．‎ ‎∴y=ax2+bx=ax2﹣4ax=a（x﹣2）2﹣4a的对称轴是x=2，‎ ‎∴F点坐标为（2，﹣4a）．‎ ‎∵三角形FAC的面积与三角形FBC面积之比为1：3，‎ BC：AC=3：1．‎ 过点C作CH⊥OB于H，过点F作FG∥OB，FG与HC交于G点．‎ 则四边形FGHE是矩形．‎ 由HC∥OA，得BC：AC=3：1．‎ 由HB：OH=3：1，OB=4，OE=EB，‎ 得HE=1，HB=3．‎ 将C点横坐标代入y=ax2﹣4ax，得y=﹣3a．‎ ‎∴C（1，﹣3a），∴HC=3a，又F（2，﹣4a）．‎ ‎∴GH=4a，GC=a．‎ 在△BED中，∠BED=90°，若△FCD与△BED相似，则△FCD是直角三角形．∵∠FDC=∠BDE＜90°，∠CFD＜90°，∴∠FCD=90°．‎ ‎∴△BHC∽△CGF，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴a2=1，∴a=±1．‎ ‎∵a＞0，∴a=1．‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x．………………………………………………………10分 ‎　‎