2018金衢十二校联考数学试题卷.docx

一、选择题 ‎2018 金衢十二校联考数学参考答案及评分细则 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D B D C B C C B A B 二、填空题(本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)‎ ‎11．x≥－1； 12．丙； 13．y=－2； 14．6 3；‎ x ‎5‎ ‎15．2 或 ‎； 16. (1)（m, 1－m）； (2)‎ ‎m = -1 或m = -2‎ 三、解答题 ‎17. （1）‎ ‎1 1‎ ‎= －1+1－‎ ‎……………………各 1 分 ‎9 3‎ ‎=－2‎ ‎9‎ ‎±3 6．‎ ‎18. 3x+3，‎ ‎‎ ‎…………………2 分 ‎……………………各 3 分 ‎19. 解：当α=45°时，小狗仍可以晒到太阳．理由如下：‎ 假设没有台阶，当α=45°时，从点 B 射下的光线与地面 AD 的交点为点 F，与 MC 的交点为点 H．‎ 当α=60°时，在 Rt△ABE 中，‎ ‎∴AB=10•tan60°=10 3．‎ ‎∵∠BFA=45°，‎ 此时的影长 AF=AB=10 3米， 3 分 ‎∴CF=AF-AC=10 3-17>0.3 米， 2 分 ‎∴小狗能晒到太阳． 1 分 ‎20. 解 ：(1) 故 y=－3（x－2.5）2+4.75， 4 分 ‎5‎ ‎（2）当 x=4 时，y=－3.4=BC， 3 分 故这次表演成功． 1 分 A B O ‎∵AD⊥BF，‎ ‎∴∠ABD+∠BAD=90°，‎ 又∵BA 平分∠CBF，‎ ‎……………………1 分 F D ‎∴∠ABD=∠ABO，‎ ‎……………………1 分 又∵OA=OB，‎ ‎∴∠ABO =∠OAB，‎ ‎……………………1 分 ‎21. 解（1）连结 OA， 1 分 C ‎∴∠DAO=∠DAB+∠BAO=∠DAB +∠ABO ‎=∠DAB +∠ABD= 90°， 1 分 ‎∵A 为圆上一点，‎ ‎∴DA 为圆 O 切线． 1 分 ‎（2）由题意可知：AD=BD·tan∠ABD=2， 1 分 ‎∴AB= 5，∴cos∠ABD= 1 ， 1 分 ‎5‎ ‎‎ ‎(第 21 题图)‎ ‎∴BC= AB ‎ cos∠ABD ‎=5， 1 分 ‎∴OB=‎ ‎1BC=2.5． 1 分 ‎2‎ ‎22. （1）12 2 分 频数分布直方图（略）（12 人，18 人）， 2 分 ‎（2）三 2 分 ‎（3）800×36=576(人) 2 分 ‎50‎ ‎23. 解：（1）∵△AME 沿直线 MN 翻折，点 A 落在点 P 处，‎ ‎∴△AME≌△PME. ∴∠AEM=∠PEM，AE=PE.‎ ‎∵ABCD 是矩形，∴AB⊥BC.‎ ‎∵EP⊥BC，∴AB// EP.‎ ‎∴∠AME=∠PEM. ∴∠AEM=∠AME. ∴AM=AE.‎ ‎∵ABCD 是矩形，∴AB// DC. ∴ AM = AE . ∴CN=CE.‎ CN CE 设 CN= CE=x.‎ ‎∵ABCD 是矩形，AB=4，BC=3，∴AC=5. ∴PE= AE=5- x.‎ ‎∵EP⊥BC，∴ EP = sin ÐACB = 4 .‎ CE 5‎ ‎∴ 5 - x = 4 . ∴ x = 25 ，即CN = 25 3 分 x 5 9 9‎ ‎（2）∵△AME 沿直线 MN 翻折，点 A 落在点 P 处，‎ ‎∴△AME≌△PME. ∴AE=PE，AM=PM.‎ ‎∵EP⊥AC，∴ EP = tan ÐACB = 4 . ∴ AE = 4 .‎ ‎ ‎ CE 3 CE 3‎ ‎∵AC=5，∴ AE = 20 ， 15 .∴ PE = 20 .‎ ‎7‎ CE = ‎7 7‎ PE2 + EC2‎ ‎∵EP⊥AC，∴ PC = = ‎∴ PB = PC - BC = 25 - 3 = 4 .‎ ‎7 7‎ ‎= 25 .‎ ‎( ) + ( )‎ ‎20 15‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎7‎ 在 Rt△PMB 中，∵ PM 2 = PB 2 + MB 2 ，AM=PM.‎ ‎∴ AM 2 = ‎4 2 2 . ∴ AM = 100 4 分 ‎ ‎ ‎( ) + (4 - AM )‎ ‎7 49‎ ‎（3） 0 £ CP £ 5 , 2 分 当 CP 最大时 MN= 3 5 1 分 ‎2‎ ‎24．(1)当点 D 在 x 轴上时,点 C 与 O 重合,‎ 可求得 B 点坐标为（13‎ ‎3‎ ‎,0） 2 分 直线 AC 的解析式为 y= 2‎ ‎3‎ ‎x ； 2 分 (2) ‎○1 由双曲线和正比例函数图象的中心对称性可知，点 D，F 关于点 O 成中心对称，则 OD=OF；由轴对称可知 OB=OB′，则四边形 DB′FB 为平行四边形；………2 分 ○ ‎2 由○1 得，四边形 DB′FB 为平行四边形，若四边形 DB′FB 为矩形，则 OB=OD=t，又∵点 D 是 Rt△BOC 的斜边 BC 的中点，‎ ‎∴OD=BD，‎ ‎∴△OBD 为等边三角形， y ‎∴OC= 3BO， C A 过点 A 分别作 AG⊥y 轴，AH⊥x 轴，垂足为 G，H．‎ 则，易得△AGC∽△AHB G D ‎∴HB GC ‎∴‎ ‎＝AH AG ‎9－3t ‎‎ O B H x CG= ；‎ ‎2‎ ‎∴ 13－3t OC=‎ ‎2‎ ‎∴13－3t= 3t ‎2‎ ‎∴‎ ‎ 13 26 3－39‎ t= =‎ ‎‎ ‎……………………………………………………………………2 分 ‎2 3+3 3‎ (3) Ⅰ 0