一、选择题
2018 金衢十二校联考数学参考答案及评分细则
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
C
B
C
C
B
A
B
二、填空题(本大题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)
11.x≥-1; 12.丙; 13.y=-2; 14.6 3;
x
5
15.2 或
; 16. (1)(m, 1-m); (2)
m = -1 或m = -2
三、解答题
17. (1)
1 1
= -1+1-
……………………各 1 分
9 3
=-2
9
±3 6.
18. 3x+3,
…………………2 分
……………………各 3 分
19. 解:当α=45°时,小狗仍可以晒到太阳.理由如下:
假设没有台阶,当α=45°时,从点 B 射下的光线与地面 AD 的交点为点 F,与 MC 的交点为点 H.
当α=60°时,在 Rt△ABE 中,
∴AB=10•tan60°=10 3.
∵∠BFA=45°,
此时的影长 AF=AB=10 3米, 3 分
∴CF=AF-AC=10 3-17>0.3 米, 2 分
∴小狗能晒到太阳. 1 分
20. 解 :(1) 故 y=-3(x-2.5)2+4.75, 4 分
5
(2)当 x=4 时,y=-3.4=BC, 3 分
故这次表演成功. 1 分
A
B
O
∵AD⊥BF,
∴∠ABD+∠BAD=90°,
又∵BA 平分∠CBF,
……………………1 分
F
D
∴∠ABD=∠ABO,
……………………1 分
又∵OA=OB,
∴∠ABO =∠OAB,
……………………1 分
21. 解(1)连结 OA, 1 分
C
∴∠DAO=∠DAB+∠BAO=∠DAB +∠ABO
=∠DAB +∠ABD= 90°, 1 分
∵A 为圆上一点,
∴DA 为圆 O 切线. 1 分
(2)由题意可知:AD=BD·tan∠ABD=2, 1 分
∴AB= 5,∴cos∠ABD= 1 , 1 分
5
(第 21 题图)
∴BC= AB
cos∠ABD
=5, 1 分
∴OB=
1BC=2.5. 1 分
2
22. (1)12 2 分
频数分布直方图(略)(12 人,18 人), 2 分
(2)三 2 分
(3)800×36=576(人) 2 分
50
23. 解:(1)∵△AME 沿直线 MN 翻折,点 A 落在点 P 处,
∴△AME≌△PME. ∴∠AEM=∠PEM,AE=PE.
∵ABCD 是矩形,∴AB⊥BC.
∵EP⊥BC,∴AB// EP.
∴∠AME=∠PEM. ∴∠AEM=∠AME. ∴AM=AE.
∵ABCD 是矩形,∴AB// DC. ∴ AM = AE . ∴CN=CE.
CN CE
设 CN= CE=x.
∵ABCD 是矩形,AB=4,BC=3,∴AC=5. ∴PE= AE=5- x.
∵EP⊥BC,∴ EP = sin ÐACB = 4 .
CE 5
∴ 5 - x = 4 . ∴ x = 25 ,即CN = 25 3 分
x 5 9 9
(2)∵△AME 沿直线 MN 翻折,点 A 落在点 P 处,
∴△AME≌△PME. ∴AE=PE,AM=PM.
∵EP⊥AC,∴ EP = tan ÐACB = 4 . ∴ AE = 4 .
CE 3 CE 3
∵AC=5,∴ AE = 20 , 15 .∴ PE = 20 .
7
CE =
7 7
PE2 + EC2
∵EP⊥AC,∴ PC = =
∴ PB = PC - BC = 25 - 3 = 4 .
7 7
= 25 .
( ) + ( )
20 15
2
2
7
7
7
在 Rt△PMB 中,∵ PM 2 = PB 2 + MB 2 ,AM=PM.
∴ AM 2 =
4 2 2 . ∴ AM = 100 4 分
( ) + (4 - AM )
7 49
(3) 0 £ CP £ 5 , 2 分
当 CP 最大时 MN= 3 5 1 分
2
24.(1)当点 D 在 x 轴上时,点 C 与 O 重合,
可求得 B 点坐标为(13
3
,0) 2 分
直线 AC 的解析式为 y= 2
3
x ; 2 分
(2) ○1 由双曲线和正比例函数图象的中心对称性可知,点 D,F 关于点 O 成中心对称,则 OD=OF;由轴对称可知 OB=OB′,则四边形 DB′FB 为平行四边形;………2 分
○ 2 由○1 得,四边形 DB′FB 为平行四边形,若四边形 DB′FB 为矩形,则 OB=OD=t,又∵点 D 是 Rt△BOC 的斜边 BC 的中点,
∴OD=BD,
∴△OBD 为等边三角形, y
∴OC= 3BO, C
A
过点 A 分别作 AG⊥y 轴,AH⊥x 轴,垂足为 G,H.
则,易得△AGC∽△AHB G D
∴HB
GC
∴
=AH
AG
9-3t
O B H x
CG= ;
2
∴ 13-3t
OC=
2
∴13-3t= 3t
2
∴
13 26 3-39
t= =
……………………………………………………………………2 分
2 3+3 3
(3)
Ⅰ 0