河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第7章圆第2节点直线与圆的位置关系精讲试题.doc

第二节　点、直线与圆的位置关系 ‎,河北五年中考命题规律)‎ 年份 题号 考查点 考查内容 分值 总分 ‎2017‎ ‎23(1)‎ 切线的性质 以线段的旋转为背景，考查扇形与直线的相切及相关证明 ‎5‎ ‎5‎ ‎2016‎ ‎25‎ 半圆与点线相切 圆的操作探究题涉及切线性质 ‎10‎ ‎10‎ ‎2015‎ ‎26‎ 圆与矩形综合探究 在26题压轴题考查学生运用圆的有关知识解决问题的能力 ‎14‎ ‎14‎ ‎2014‎ ‎25(2)(3)‎ 切线的性质 ‎(1)利用切线的性质以及折叠的性质；(2)求折叠的长度；(3)折叠后相关角度的范围 ‎5‎ ‎5‎ ‎2013‎ ‎24(2)‎ 切线的性质 与三角形结合，涉及线段旋转及切线性质的相关计算 ‎4‎ ‎4‎ 命题规律 纵观河北近五年中考，点、直线与圆的位置关系，一般设置1道题，分值4～14分，考查题型以解答题为主，综合性考查，多以残缺圆为背景，难度大.‎ ‎,河北五年中考真题及模拟)‎ ‎　 　　　　　 　　　　　 　　　　‎ ‎　切线的性质与判定 ‎1．(2017保定中考模拟)如图，∠ACB＝60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为(　C　)‎ A．2π B．4π C．2 D．4‎ ‎2．(2016河北中考)如图，半圆O的直径AB＝4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P 点在上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．‎ 发现：的长与的长之和为定值l，求l；‎ 思考：点M与AB的最大距离为________，此时点P，A间的距离为________；‎ 点M与AB的最小距离为________，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形的面积为________；‎ 探究：当半圆M与AB相切时，求的长．(结果保留π， cos35°＝，cos55°＝)‎ 图①‎ 解：发现：如图①，连接OP，OQ，则OP＝OQ＝PQ＝2.∴∠POQ＝60°，∴的长＝＝，∴l＝π·4－＝；‎ 图②‎ 思考：；2；；－；‎ 探究：半圆M与AB相切，分两种情况：‎ ‎①如图②，当半圆M与AO切于点T时，连接PO，MO，TM.则MT⊥AO，OM⊥PQ.在Rt△POM中，sin∠POM＝＝，∴∠POM＝30°，OM＝.在Rt△TOM中，OT＝＝，∴cos∠AOM＝＝，即∠AOM＝35°，∴∠POA＝35°－30°＝5°，‎ 图③‎ ‎∴的长＝＝.‎ ‎②如图③，当半圆M与BO切于点S时，连接QO，MO，SM.由对称性，可得的长＝，由l＝，得的长＝－＝.综上所述，的长为或.‎ ‎,中考考点清单)‎ ‎　点与圆的位置关系(设r为圆的半径，d为点到圆心的距离)‎ ‎1.‎ 位置关系,点在圆内,点在圆上,点在圆外 数量(d与r)‎ 的大小关系,__d＜r__,__d＝r__,__d＞r__‎ ‎　直线与圆的位置关系(设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离)‎ ‎2.‎ 位置关系,相离,相切,相交 公共点个数,0,1,2‎ 公共点的名称,无,切点,交点 数量关系,__d＞r__,__d＝r__,__d＜r__‎ ‎　切线的性质与判定 ‎3．判定切线的方法有三种：①利用切线的定义，即与圆有__唯一公共点__的直线是圆的切线；②到圆心的距离等于__半径__的直线是圆的切线；③经过半径的外端点并且__垂直__于这条半径的直线是圆的切线．‎ ‎4．切线的五个性质：①切线与圆只有__一个__公共点；②切线到圆心的距离等于圆的__半径__；③切线垂直于经过切点的__半径__；④经过圆心垂直于切线的直线必过__切点__；⑤经过切点垂直于切线的直线必过__圆心__．‎ ‎　切线长定理 ‎5．经过圆外一点作圆的切线，这点与__切点__之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长．经圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长__相等__，这一点和圆心的连线平分两条切线的__夹角__．‎ ‎　三角形的外心和内心 ‎6．三角形的外心：三角形外接圆的圆心，是三角形__三边垂直平分线__的交点，到__三角形三个顶点的距离__相等．‎ ‎7．三角形的内心：三角形内切圆的圆心，是三角形__三条角平分线__的交点，到__三角形三边的距离__相等．‎ ‎【方法点拨】‎ ‎1．判断直线与圆相切时：(1)直线与圆的公共点已知时，连半径证垂直；(2)直线与圆的公共点未知时，过圆心作直线的垂线证垂线段等于半径．‎ ‎2．利用切线的性质解决问题，通常连过切点的半径，构造直角三角形来解决．‎ ‎3．直角三角形的外接圆与内切圆半径的求法：若a，b是Rt△ABC的两条直角边，c为斜边，则(1)直角三角形的外接圆半径R＝；(2)直角三角形的内切圆半径r＝.‎ ‎,中考重难点突破)‎ ‎　点与圆和直线与圆的位置关系 ‎【例1】⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是(　D　)‎ A．相切　　　　　B．相交 C．相离 D．不能确定 ‎【解析】利用点与直线的位置关系判断．‎ ‎【答案】B ‎1．在同一平面直角坐标系中有5个点：A(1，1)，B(－3，－1)，C(－3，1)，D(－2, －2)，E(0，－3)．画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系．‎ 解：所画的⊙P如图所示；由图可知⊙P的半径为，连接PD.∵PD＝＝，∴点D在⊙P上．‎ ‎　切线的性质及判定 ‎【例2】(2016廊坊二模)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E.过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE.‎ ‎(1)求证：直线DF与⊙O相切；‎ ‎(2)若AE＝7，BC＝6，求AC的长．‎ ‎【解析】(1)连接AD，OD.由AB＝AC，得∠B＝∠ACB，由直径得∠ADC＝90°＝∠BFD；由等角的余角相等得∠ODF＝∠BFD，得到∠ODF＝90°，证得相切；(2)连接CE，分别在Rt△AEC和Rt△BCE中求得CE2，得方程求得AC的长．‎ ‎【答案】解：(1)如图，连接AD，OD.‎ ‎∵AC为直径，∴∠ADC＝90°.‎ ‎∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.‎ ‎∵DF⊥AB，∴∠BFD＝90°.‎ ‎∵OC＝OD，∴∠ACB＝∠ODC，‎ ‎∴∠ODA＝∠BDF.‎ ‎∵∠ADC＝∠ODC＋∠ODA＝90°，‎ ‎∴∠ODC＋∠BDF＝90°，‎ ‎∴∠ODF＝90°，∴直线DF与⊙O相切；‎ ‎(2)如图，连接CE.‎ ‎∵AC为直径，∴∠AEC＝90°.‎ 设半径为r，则AC＝2r.‎ 在Rt△AEC中，CE2＝AC2－AE2＝4r2－49.‎ 在Rt△BCE中，BE＝2r－7，CE2＝BC2－BE2＝36－(2r－7)2＝－4r2＋28r－13，∴4r2－49＝－4r2＋28r－13，∴8r2－28r－36＝0，∴2r2－7r－9＝0，解得r＝4.5或r＝－1(舍去)，∴AC＝2r＝9，∴AC的长为9.‎ ‎2．(益阳中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P 点，若∠P＝40°，则∠D的度数为__115°__．‎ ‎,(第2题图))　　　,(第3题图))‎ ‎3．(哈尔滨中考)如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC，BE.若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为__4__．‎ ‎4．(2016沧州九中二模)如图所示，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.‎ ‎(1)求证：直线PB与⊙O相切；‎ ‎(2)PO的延长线与⊙O交于点E，若⊙O的半径为3，PC＝4，求弦CE的长．‎ 解：(1)过点O作OD⊥PB于点D，连接OC.‎ ‎∵AP与⊙O相切，∴OC⊥AP.‎ 又∵PO平分∠APB，‎ ‎∴OD＝OC，‎ ‎∴PB是⊙O的切线；‎ ‎(2)过点C作CF⊥PE于点F.‎ 在Rt△OCP中，OP＝＝5.‎ ‎∵S△OCP＝OC·CP＝OP·CF，∴CF＝.‎ 在Rt△COF中，OF＝＝，‎ ‎∴EF＝3＋＝.‎ 在Rt△CFE中，CE＝＝.‎ 教后反思 ‎________________________________________________________________________‎ ‎________________________________________________________________________‎ ‎________________________________________________________________________‎ ‎________________________________________________________________________‎ ‎________________________________________________________________________‎