临淄区初四数学.doc

‎2017—2018学年度第二学期期中质量检测 初四数学试题参考答案及评分建议 评卷说明：‎ ‎1．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．每小题只给出一种或两种解法，对考生的其它解法，请参照评分建议进行评分．‎ ‎2．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．‎ ‎3. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）：‎ BCDAD，CBDAA，BC 二、填空题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分)：‎ ‎13．； 14．； 15．； 16．（1，1）或（4，4）；17. 3024π.‎ 三、解答题 (本大题共7小题，共52分)：‎ ‎18．（本小题满分5分）‎ 解：‎ ‎= …………………………………………1分 ‎= …………………………………………2分 ‎= …………………………………………3分 ‎∵x－1≠0，x（x+1）≠0，‎ ‎∴x≠±1，x≠0， …………………………………………4分 当x=5时，原式==． …………………………………………5分 注意本题答案不唯一，只要对就可得满分. ‎ ‎19．（本小题满分5分）‎ 解：（1）∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AB∥DC，AD∥BC，‎ ‎∴∠ABD=∠CDB， …………………………………………1分 ‎∵BE平分∠ABD，DF平分∠BDC，‎ ‎∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，……………………………………2分 ‎∴∠EBD=∠FDB，‎ ‎∴BE∥DF，‎ 又∵AD∥BC， …………………………………………3分 ‎∴四边形BEDF是平行四边形； …………………………………………4分 （2） 当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形． ………………………………5分 ‎20．(本小题满分8分) ‎ 解：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根据题意得……1分 ‎ …………………………………………2分 解得： …………………………………………3分 答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元． ……………………4分 ‎（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30－a）副，根据题意得 …5分 ‎60a+28（30－a）≤1480， …………………………………………6分 解得：a≤20， …………………………………………7分 答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍． ………………………………8分 ‎21．（本小题满分8分）‎ 解：（1）20÷40%=50（人）， …………………………………………1分 ‎15÷50=30%； …………………………………………2分 ‎（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示：‎ 第21题 ‎………‎ ‎………5分 ‎（3）∵5－2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，‎ 所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）==．………………………………8分 ‎22．（本小题满分8分）‎ 解：（1）设y1=k1x+80，‎ 把点（1，95）代入，可得95=k1+80，‎ 解得k1=15，‎ ‎∴y1=15x+80（x≥0）； …………………………………………2分 设y2=k2x，‎ 把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，‎ ‎∴y2=30x（x≥0）； …………………………………………3分 ‎（2） 当y=155时，‎ 由y1=15x+80，即155=15x+80，‎ 解得x=5 ‎ 当y=155时，‎ 由y2=30x，即155=30x，‎ 解得x== …………………………………………4分 ‎∵5< ‎ ‎∴租用乙公司的车合算，选方案二. …………………………………5分 ‎（3）当y1=y2时，15x+80=30x，‎ 解得x=； …………………………………………6分 当y1＞y2时，15x+80＞30x，‎ 解得x＜； …………………………………………7分 当y1＜y2时，15x+80＜30x，‎ 解得x＞；‎ ‎∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．…………………8分 23． ‎（本小题满分9分）‎ ‎（1）证明：连接OD， …………………………1分 ‎∵为的中点，∴∠CAD=∠OAD. ……………………………………2分 第23题 ‎∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，‎ ‎∴∠CAD=∠ODA，……………………………3分 ‎∵DE⊥AC，‎ ‎∴∠E=90°，‎ ‎∴∠CAD+∠EDA=90°，即∠ADO+∠EDA=90°，‎ ‎∴OD⊥EF， …………………………………4分 ‎∴EF为半圆O的切线； ……………………5分 ‎（2）连接OC，CD， ………………………6分 ‎∵DA=DF，∴∠DAF=∠F，∵∠CAD=∠DAF，∴∠CAD=∠DAF=∠F，‎ ‎∵∠E=90°，∴∠CAD=∠DAF=∠F=30°，∴∠EAF=∠COD=60°，‎ ‎∵OA=OC=OD，∴△OAC，△OCD是等边三角形，‎ ‎∴∠AOC=∠OCD=60°，∴CD∥OA，‎ ‎∴S△ACD=S△COD， ……………………………7分 在Rt△OFD中，∠F=30°，DF=，∴OD=6，OF=12，‎ ‎∴AF=18，AE=9，DE=， ………………………………………8分 ‎∴S阴影=S△AED－S扇形COD=×9×3－π×62=－6π． …………9分 24． ‎（本小题满分9分）‎ 解：（1）∵点A（－1，0），B（5，0）在抛物线y=ax2+bx－5上，‎ ‎∴ …………………………………………1分 ‎∴ ………………………………2分 第24题图3‎ ‎∴抛物线的表达式为y=x2－4x－5. ……3分 ‎（2）如图3，令x=0，则y=－5，‎ ‎∴C（0，－5），‎ ‎∴OC=OB，‎ ‎∴∠OBC=∠OCB=45°，∴AB=6，BC=，‎ 要使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，‎ 则有或，‎ ‎①当时， CD=AB=6，∴D（0，1）； ……………………………4分 ‎②当时，∴，∴CD=，∴D（0，）． ………5分 即：点D的坐标为（0，1）或（0，）．‎ ‎（3）设H（t，t2－4t－5），‎ ‎∵CE∥x轴，∴点E的纵坐标为－5．‎ ‎∵E在抛物线上，∴x2－4x－5=－5，∴x=0（舍去）或x=4．‎ ‎∴E（4，－5），∴CE=4.‎ ‎∵B（5，0），C（0，－5），∴直线BC的解析式为y=x－5．∴F（t，t－5）．‎ ‎∴HF=t－5－（t2－4t－5）=－（t－）2+．…………………………6分 ‎∵CE∥x轴，HF∥y轴，∴CE⊥HF．‎ 第24题图4‎ ‎∴S四边形CHEF=CE•HF=－2（t－）2+，‎ 当t=时，四边形CHEF的面积最大值为． …7分 ‎（4）如图4，∵K为抛物线的顶点，∴K（2，－9），‎ ‎∴K关于y轴的对称点K '（－2，－9）．‎ ‎∵M（4，m）在抛物线上，∴M（4，－5）．‎ ‎∴点M关于x轴的对称点M '（4，5）．‎ ‎∴直线K 'M '的解析式为y=x－．……8分 ‎∴P（，0），Q（0，－）． ……9分