2017—2018学年度第二学期期中质量检测
初四数学试题参考答案及评分建议
评卷说明：
1．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．每小题只给出一种或两种解法，对考生的其它解法，请参照评分建议进行评分．
2．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
3. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）：
BCDAD，CBDAA，BC
二、填空题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分)：
13．； 14．； 15．； 16．（1，1）或（4，4）；17. 3024π.
三、解答题 (本大题共7小题，共52分)：
18．（本小题满分5分）
解：
= …………………………………………1分
= …………………………………………2分
= …………………………………………3分
∵x－1≠0，x（x+1）≠0，
∴x≠±1，x≠0， …………………………………………4分
当x=5时，原式==． …………………………………………5分
注意本题答案不唯一，只要对就可得满分.
19．（本小题满分5分）
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥DC，AD∥BC，
∴∠ABD=∠CDB， …………………………………………1分
∵BE平分∠ABD，DF平分∠BDC，
∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，……………………………………2分
∴∠EBD=∠FDB，
∴BE∥DF，
又∵AD∥BC， …………………………………………3分
∴四边形BEDF是平行四边形； …………………………………………4分
（2） 当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形． ………………………………5分
20．(本小题满分8分)
解：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根据题意得……1分
…………………………………………2分
解得： …………………………………………3分
答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元． ……………………4分
（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30－a）副，根据题意得 …5分
60a+28（30－a）≤1480， …………………………………………6分
解得：a≤20， …………………………………………7分
答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍． ………………………………8分
21．（本小题满分8分）
解：（1）20÷40%=50（人）， …………………………………………1分
15÷50=30%； …………………………………………2分
（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示：
第21题
………
………5分
（3）∵5－2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，
所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）==．………………………………8分
22．（本小题满分8分）
解：（1）设y1=k1x+80，
把点（1，95）代入，可得95=k1+80，
解得k1=15，
∴y1=15x+80（x≥0）； …………………………………………2分
设y2=k2x，
把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，
∴y2=30x（x≥0）； …………………………………………3分
（2） 当y=155时，
由y1=15x+80，即155=15x+80，
解得x=5
当y=155时，
由y2=30x，即155=30x，
解得x== …………………………………………4分
∵5<
∴租用乙公司的车合算，选方案二. …………………………………5分
（3）当y1=y2时，15x+80=30x，
解得x=； …………………………………………6分
当y1＞y2时，15x+80＞30x，
解得x＜； …………………………………………7分
当y1＜y2时，15x+80＜30x，
解得x＞；
∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．…………………8分
23． （本小题满分9分）
（1）证明：连接OD， …………………………1分
∵为的中点，∴∠CAD=∠OAD. ……………………………………2分
第23题
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，
∴∠CAD=∠ODA，……………………………3分
∵DE⊥AC，
∴∠E=90°，
∴∠CAD+∠EDA=90°，即∠ADO+∠EDA=90°，
∴OD⊥EF， …………………………………4分
∴EF为半圆O的切线； ……………………5分
（2）连接OC，CD， ………………………6分
∵DA=DF，∴∠DAF=∠F，∵∠CAD=∠DAF，∴∠CAD=∠DAF=∠F，
∵∠E=90°，∴∠CAD=∠DAF=∠F=30°，∴∠EAF=∠COD=60°，
∵OA=OC=OD，∴△OAC，△OCD是等边三角形，
∴∠AOC=∠OCD=60°，∴CD∥OA，
∴S△ACD=S△COD， ……………………………7分
在Rt△OFD中，∠F=30°，DF=，∴OD=6，OF=12，
∴AF=18，AE=9，DE=， ………………………………………8分
∴S阴影=S△AED－S扇形COD=×9×3－π×62=－6π． …………9分
24． （本小题满分9分）
解：（1）∵点A（－1，0），B（5，0）在抛物线y=ax2+bx－5上，
∴ …………………………………………1分
∴ ………………………………2分
第24题图3
∴抛物线的表达式为y=x2－4x－5. ……3分
（2）如图3，令x=0，则y=－5，
∴C（0，－5），
∴OC=OB，
∴∠OBC=∠OCB=45°，∴AB=6，BC=，
要使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，
则有或，
①当时， CD=AB=6，∴D（0，1）； ……………………………4分
②当时，∴，∴CD=，∴D（0，）． ………5分
即：点D的坐标为（0，1）或（0，）．
（3）设H（t，t2－4t－5），
∵CE∥x轴，∴点E的纵坐标为－5．
∵E在抛物线上，∴x2－4x－5=－5，∴x=0（舍去）或x=4．
∴E（4，－5），∴CE=4.
∵B（5，0），C（0，－5），∴直线BC的解析式为y=x－5．∴F（t，t－5）．
∴HF=t－5－（t2－4t－5）=－（t－）2+．…………………………6分
∵CE∥x轴，HF∥y轴，∴CE⊥HF．
第24题图4
∴S四边形CHEF=CE•HF=－2（t－）2+，
当t=时，四边形CHEF的面积最大值为． …7分
（4）如图4，∵K为抛物线的顶点，∴K（2，－9），
∴K关于y轴的对称点K '（－2，－9）．
∵M（4，m）在抛物线上，∴M（4，－5）．
∴点M关于x轴的对称点M '（4，5）．
∴直线K 'M '的解析式为y=x－．……8分
∴P（，0），Q（0，－）． ……9分
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