2018 年九年级数学中考模拟卷(1)
参考答案及评分建议
一、选择题(每题 4 分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D B B A D B C B D D
二、填空题(每题 5 分)
11. (2)(2)xx 12.175
13. 34x 14.24
15. 5 π3 16. (5,0); 1∶3
三、解答题(共 80 分)
17.(1)原式 23 11 23
(2)原式 2293 3 9xxxx
18.
(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴AB=CD,AB∥CD
∴∠BAC=∠DCA
∴∠EAB=∠FCD
∵AE=CF
∴△ABE≌△CDF
(2)∵CB=CE,∠ACB=30°
∴ 180 30 752ECBE ∠∠
∵△ABE≌△CDF
∴∠F=∠E=75°
19.
(1)本次调查的样本容量是 15÷25%=60.
(2)选择 C 的人数为:60-15-10-12=23(人),
补全条形图如图:
(3) 233600 138060 (人)
答:估计该校最想去湿地公园的学生人数约由 1380 人.
C
F
E
BA O
D
20.
(1)如图 1:四边形 AQCP 即为所求,它的周长为: 410.
(2)如图 2:四边形 ABCD 即为所求
21.
(1)∵DC⊥OD
∴∠ODC=90°
∵ 22OA OD CD
∴∠DOC=∠C=45°
∴ 214522=2242360ODC DOBSS S △阴影 扇形
(2)连接 AD
∵AB 是⊙O 的直径
∴∠ADB=∠ADF=90°
∵弧 ED=弧 BD
∴ED=BD
∠FA D=∠BAD
∵AD=AD
∴△AFD≌△ABD
∴FD=BD
∴DE=DF
22.
(1)由题意得:
600 160
110aa
解得 a=150
经检验 a=150 是原方程的跟且符合题意
∴a=150
(2)设购进餐桌 x 张,则购进餐椅(5x+20)张,获得利润为 y 元,则
11 1(500 150 4 40) (270 150) (5 20 4 )(70 40)22 2
245 600
yx x x x
x
由题意得 x+5x+20≤200
解得 x≤30
∵k=245>0
∴y 随 x 的增大而增大
∴当 x=30 时,y 有最大值,为 y=245×30+600=7950
这时 5x+20=5×30+20=170
答:购进餐桌 30 张,餐椅 170 张,才能获得最大利润,最大利润为 7950 元
23.
(1)由已知可得直线 OC 的表达式为 y=x,点 B(2,0)
∵直线 l∥OC
∴可设直线 l 的表达式为 y=x+m
把点 B(2,0)代入上式得 m=-2
∴直线 l 的表达式为 y=x-2
(2)因为∠PBC≠90°,所以分两种情况:
①若∠PBC=90°,CB=CP,则 P 的坐标为(4,2)(如图 1)
把 C(2,2),P(4,2)分别代入 2yaxbx ,
得 422
16 4 2
ab
ab
解得
1
4
3
2
a
b
②若∠BPC=90°,PB=PC,则 P 的坐标为(3,1)(如图 2)
把 C(2,2),P(3,1)分别代入 2yaxbx ,得
422
931
ab
ab
解得
2
3
7
3
a
b
x
y
l
A
B
C
O
P
x
y
l
A
B
C
O
P
图 1 图 2
(3) 解:由题意知 P(x,x-2),C(2,2),带入抛物线 2 yaxbx得
2
24 2
2
ab
x xa xb
计算得
2
2
2
2
41 2
a xx
b x x
故抛物线对称轴为:
2 2 124
bx xx a
,因抛物线与正方形有交点,故
2 20124
xx且 2 20xx
算得15 15x且 0x 且 2x
答:15 15x且 0x 且 2x
24.
(1)①∵AB 为直径
∴∠CPB=∠APB=90°,
再由 CF=AB=4 可以证得△CFP≌△BAP,
∴CP=BP
∴平行四边形 PBDC 是正方形;
②设正方形 PBDC 的边长为 a,连接 BC,则 2AC BC a ,
∴ 2AP a a,Rt△PA B 中由勾股定理 2 2224aa a
得 2 842a
(2)设切点为 H,连接 OH 交 PB 于 G,设 PC=x,
则 GH=x,OG=2-x,AP=4-2x,AC=4-x,
由△AOC∽△APB,
得 42 4
24
x
x
得 35x
(3)
①P 在线段 CM 上,∠PMF=∠ABP=∠ACO,
得 PC=PM,
由 AM∶CM=1∶3,
∴AM∶PM∶CP=1∶1.5∶1.5,
∴PC∶PA=3∶5
M
E
D
C
F
O BA
P
Q
②P 在线段 CM 上,∠PFM=∠ABP,
得:MF∥AO
∴OF∶OC=AM∶AC=1∶4
设 OF=m,OC=4m,
由△AOC∽△FOB,
得 2
24
m
m
得 m=1
∴OF=1,CF=3,
可得 4 55AP , 6 55CP
∴PC∶PA=3∶2
③ P在线段 AM 上,∠PFM=∠ABP
连接 OP
∵∠OPB=∠ABP,
∴∠PFM=∠OPB
∴MF∥OP,设 MP=m,AP=n,CM=3m+3n,PC=4m+3n
∴ CM MF
CP OP
∴ 33
43 2
mnMF
mn
(I)
由△FMP∽△BAP
得 MPMF
AP AB
∴
4
mMF
n (II)
由(I)(II)得 m,n 的关系式 228330mmnn
得 105 3
16
m
n
∴PC∶PA=(4m+3n)∶n= 105 9
4
M
E D
C
F
O BA
P
Q
M
E
C
F
O B
P