（温州）2018年九年级数学中考模拟卷(1).pdf

2018 年九年级数学中考模拟卷(1) 参考答案及评分建议 一、选择题（每题 4 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B B A D B C B D D 二、填空题（每题 5 分） 11. (2)(2)xx 12.175 13. 34x 14.24 15. 5 π3 16. (5，0)； 1∶3 三、解答题（共 80 分） 17．(1)原式 23 11 23 (2)原式 2293 3 9xxxx 18． (1)∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AB=CD，AB∥CD ∴∠BAC=∠DCA ∴∠EAB=∠FCD ∵AE=CF ∴△ABE≌△CDF (2)∵CB=CE，∠ACB=30° ∴ 180 30 752ECBE   ∠∠ ∵△ABE≌△CDF ∴∠F=∠E=75° 19． (1)本次调查的样本容量是 15÷25%=60． (2)选择 C 的人数为：60－15－10－12=23（人）， 补全条形图如图： (3) 233600 138060 （人） 答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约由 1380 人． C F E BA O D 20． (1)如图 1：四边形 AQCP 即为所求，它的周长为： 410． (2)如图 2：四边形 ABCD 即为所求 21. (1)∵DC⊥OD ∴∠ODC=90° ∵ 22OA OD CD ∴∠DOC=∠C=45° ∴ 214522=2242360ODC DOBSS S   △阴影 扇形 (2)连接 AD ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB=∠ADF=90° ∵弧 ED=弧 BD ∴ED=BD ∠FA D=∠BAD ∵AD=AD ∴△AFD≌△ABD ∴FD=BD ∴DE=DF 22. (1)由题意得： 600 160 110aa  解得 a=150 经检验 a=150 是原方程的跟且符合题意 ∴a=150 (2)设购进餐桌 x 张，则购进餐椅(5x+20)张，获得利润为 y 元，则 11 1(500 150 4 40) (270 150) (5 20 4 )(70 40)22 2 245 600 yx x x x x           由题意得 x+5x+20≤200 解得 x≤30 ∵k=245>0 ∴y 随 x 的增大而增大 ∴当 x=30 时，y 有最大值，为 y=245×30+600=7950 这时 5x+20=5×30+20=170 答：购进餐桌 30 张，餐椅 170 张，才能获得最大利润，最大利润为 7950 元 23. (1)由已知可得直线 OC 的表达式为 y=x，点 B(2，0) ∵直线 l∥OC ∴可设直线 l 的表达式为 y=x+m 把点 B(2，0)代入上式得 m=－2 ∴直线 l 的表达式为 y=x－2 (2)因为∠PBC≠90°，所以分两种情况： ①若∠PBC=90°，CB=CP，则 P 的坐标为(4，2)（如图 1） 把 C(2，2)，P(4，2)分别代入 2yaxbx  ， 得 422 16 4 2 ab ab    解得 1 4 3 2 a b     ②若∠BPC=90°，PB=PC，则 P 的坐标为(3，1)（如图 2） 把 C(2，2)，P(3，1)分别代入 2yaxbx  ，得 422 931 ab ab    解得 2 3 7 3 a b     x y l A B C O P x y l A B C O P 图 1 图 2 (3) 解：由题意知 P(x，x－2)，C(2，2)，带入抛物线 2 yaxbx得 2 24 2 2 ab x xa xb     计算得 2 2 2 2 41 2 a xx b x x       故抛物线对称轴为： 2 2 124 bx xx a    ，因抛物线与正方形有交点，故 2 20124 xx且 2 20xx 算得15 15x且 0x  且 2x  答：15 15x且 0x  且 2x  24. (1)①∵AB 为直径 ∴∠CPB=∠APB=90°， 再由 CF=AB=4 可以证得△CFP≌△BAP， ∴CP=BP ∴平行四边形 PBDC 是正方形； ②设正方形 PBDC 的边长为 a，连接 BC，则 2AC BC a ， ∴ 2AP a a，Rt△PA B 中由勾股定理 2 2224aa a  得 2 842a  (2)设切点为 H，连接 OH 交 PB 于 G，设 PC=x， 则 GH=x，OG=2－x，AP=4－2x，AC=4－x， 由△AOC∽△APB， 得 42 4 24 x x    得 35x  (3) ①P 在线段 CM 上，∠PMF=∠ABP=∠ACO， 得 PC=PM， 由 AM∶CM=1∶3， ∴AM∶PM∶CP=1∶1.5∶1.5， ∴PC∶PA=3∶5 M E D C F O BA P Q ②P 在线段 CM 上，∠PFM=∠ABP， 得：MF∥AO ∴OF∶OC=AM∶AC=1∶4 设 OF=m，OC=4m， 由△AOC∽△FOB， 得 2 24 m m 得 m=1 ∴OF=1，CF=3， 可得 4 55AP  ， 6 55CP  ∴PC∶PA=3∶2 ③ P在线段 AM 上，∠PFM=∠ABP 连接 OP ∵∠OPB=∠ABP, ∴∠PFM=∠OPB ∴MF∥OP，设 MP=m，AP=n，CM=3m+3n，PC=4m+3n ∴ CM MF CP OP ∴ 33 43 2 mnMF mn   (I) 由△FMP∽△BAP 得 MPMF AP AB ∴ 4 mMF n  (II) 由（I）（II）得 m，n 的关系式 228330mmnn  得 105 3 16 m n  ∴PC∶PA=(4m+3n)∶n= 105 9 4  M E D C F O BA P Q M E C F O B P