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课时规范练
A组 基础对点练
1.下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( )
A.y=cos B.y=sin
C.y=sin 2x+cos 2x D.y=sin x+cos x
解析:y=cos=-sin 2x,最小正周期T==π,且为奇函数,其图象关于原点对称,故A正确;y=sin=cos 2x,最小正周期为π,且为偶函数,其图象关于y轴对称,故B不正确;C,D均为非奇非偶函数,其图象不关于原点对称,故C,D不正确.
答案:A
2.已知函数y=sin ωx(ω>0)在区间上为增函数,且图象关于点(3π,0)对称,则ω的取值集合为( )
A. B.
C. D.
解析:由题意知即其中k∈Z,则ω=,ω=或ω=1,即ω的取值集合为.
答案:A
3.(2018·西安八校联考)若函数y=cos(ω∈N*)图象的一个对称中心是,则ω的最小值为( )
A.1 B.2
C.4 D.8
解析:+=kπ+(k∈Z),∴ω=6k+2(k∈Z),
∴ωmin=2,故选B.
答案:B
4.(2018·长春调研)函数f(x)=(sin x+cos x)2图象的一条对称轴方程是( )
A.x= B.x=
C. x= D.x=π
解析:f(x)=(sin x+cos x)2=sin2x+cos2x+2sin xcos x=1+sin 2x
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,将各选项代入验证可知,当x=时,f(x)取得最值,故选A.
答案:A
5.函数f(x)=tan的单调递增区间是( )
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D(k∈Z)
解析:由kπ-