2018年秋八年级数学上册第13章全等三角形本章总结提升练习（新版）华东师大版.doc

1 勾股定理 本章中考演练 一、选择题 1．2016·台州如图 14－Y－1，数轴上点 A，B 分别对应 1，2，过点 B 作 PQ⊥AB，以点 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 PQ 于点 C，以原点 O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于 点 M，则点 M 对应的数是(　　) A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 图 14－Y－1 2．2017·绍兴如图 14－Y－2，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯 子底端到左墙角的距离为 0.7 米，顶端距离地面 2.4 米．如果保持梯子底端位置不动，将梯 子斜靠在右墙时，顶端距离地面 2 米，那么小巷的宽度为(　　) 　　　2 图 14－Y－2 A．0.7 米 B．1.5 米 C．2.2 米 D．2.4 米 3．2016·株洲如图 14－Y－3，以直角三角形三边 a，b，c 为边向外作等边三角形、半 圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足 S1＋S2＝S3 的图形个数是(　　) 图 14－Y－3 A．1 B．2 C．3 D．4 4．2016·东营在△ABC 中，AB＝10，AC＝ 40，BC 边上的高 AD＝6，则另一边 BC 等于 (　　) A．10 B．8 C．6 或 10 D．8 或 10 5．2016·杭州已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为 m 和 n(m＜n)，过锐角顶点 把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则(　　) A．m2＋2mn＋n2＝0 B．m2－2mn＋n2＝0 C．m2＋2mn－n2＝0 D．m2－2mn－n2＝0 6．2016·青海如图 14－Y－4，正方形 ABCD 的边长为 2，其面积标记为 S1，以 CD 为斜 边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 S2……按照此规律继续下去，则 S9 的值为(　　) 图 14－Y－4 A．( 1 2)6 B．( 1 2)7 C．( 1 2)8 D．( 1 2)93 二、填空题 7．2016·哈尔滨在等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，P 为边 BC 的三等分 点，连结 AP，则 AP 的长为________． 图 14－Y－5 8．2015·庆阳在底面直径为 2 cm，高为 3 cm 的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从 A 至 C 按如图 14－Y－5 所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为________cm.(结果保留π) 9．2017·庆阳如图 14－Y－6，一张三角形纸片 ABC，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm，现将纸片折叠，使点 A 与点 B 重合，那么折痕长等于________ cm. 图 14－Y－6 10．2016·江西如图 14－Y－7 是一张长方形纸片 ABCD，已知 AB＝8，AD＝7，E 为 AB 上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP)，使点 P 落在长方形 ABCD 的某一条 边上，则等腰三角形 AEP 的底边长是________． 　　　 图 14－Y－7 三、解答题 11．2016·益阳如图 14－Y－8，在△ABC 中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC 的面 积． 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答 过程．4 作AD ⊥ BC于点D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD的长→ 根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→ 利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积 图 14－Y－8 12．2015·柳州如图 14－Y－9，在△ABC 中，D 为 AC 边的中点，且 DB⊥BC，BC＝4，CD ＝5. (1)求 DB 的长； (2)在△ABC 中，求 BC 边上高． 图 14－Y－9 13．2016·绍兴如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图 形． (1)若固定三根木条 AB，BC，AD 不动，AB＝AD＝2 cm，BC＝5 cm，量得第四根木条 CD＝ 5 cm，判断此时∠B 与∠D 是否相等，并说明理由． (2)若固定两根木条 AB，BC 不动，AB＝2 cm，BC＝5 cm，量得木条 CD＝5 cm，∠B＝90 °，写出木条 AD 的长度可能取得的一个值(写出一个即可)． (3)若固定一根木条 AB 不动，AB＝2 cm，量得木条 CD＝5 cm，如果木条 AD，BC 的长度 不变，当点 D 移到 BA 的延长线上时，点 C 也在 BA 的延长线上；当点 C 移到 AB 的延长线上 时，点 A，C，D 能构成周长为 30 cm 的三角形，求出木条 AD，BC 的长度．5 详解详析 本章中考演练 1．B 2．[解析] C　如图，在 Rt△ACB 中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7 米，AC＝2.4 米， ∴AB2＝0.72＋2.42＝6.25. 在 Rt△A′BD 中， ∵∠A′DB＝90°，A′D＝2 米，BD2＋A′D2＝A′B2＝AB2， ∴BD2＋22＝6.25， ∴BD2＝2.25. ∵BD＞0， ∴BD＝1.5 米， ∴CD＝BC＋BD＝0.7＋1.5＝2.2(米)． 3．[解析] D　根据直角三角形三边 a，b，c，应用勾股定理，可得 a2＋b2＝c2. (1)中 S1＝ 3 4 a2，S2＝ 3 4 b2，S3＝ 3 4 c2， ∵a2＋b2＝c2，∴ 3 4 a2＋ 3 4 b2＝ 3 4 c2， ∴S1＋S2＝S3. (2)中 S1＝ π 8 a2，S2＝ π 8 b2，S3＝ π 8 c2， ∵a2＋b2＝c2，6 ∴ π 8 a2＋ π 8 b2＝ π 8 c2， ∴S1＋S2＝S3. (3)中 S1＝ 1 4a2，S2＝ 1 4b2，S3＝ 1 4c2， ∵a2＋b2＝c2， ∴ 1 4a2＋ 1 4b2＝ 1 4c2， ∴S1＋S2＝S3. (4)中 S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2， ∵a2＋b2＝c2， ∴S1＋S2＝S3. 综上，可得面积关系满足 S1＋S2＝S3 的图形有 4 个．故选 D. 4．[解析] C　根据已知有两种符合题意的图形，如图所示． 如图①所示，AB＝10，AC＝ 40，AD＝6， 在 Rt△ABD 和 Rt△ACD 中，根据勾股定理，得 BD＝ AB2－AD2＝8，CD＝ AC2－AD2＝2， 此时 BC＝BD＋CD＝8＋2＝10； 如图②所示，AB＝10，AC＝ 40，AD＝6， 在 Rt△ABD 和 Rt△ACD 中，根据勾股定理，得 BD＝ AB2－AD2＝8，CD＝ AC2－AD2＝2，此时 BC＝BD－CD＝8－2＝6. 综上所述，BC 的长为 6 或 10.故选 C.7 5．[解析] C　如图， m2＋m2＝(n－m)2，2m2＝n2－2mn＋m2， 即 m2＋2mn－n2＝0.故选 C. 6．[解析] A　在图中标上字母 E，如图所示． ∵正方形 ABCD 的边长为 2，△CDE 为等腰直角三角形， ∴DE2＋CE2＝CD2，DE＝CE， ∴S2＋S2＝S1. 观察，发现规律：S1＝22＝4，S2＝ 1 2S1＝2，S3＝ 1 2S2＝1，S4＝ 1 2S3＝ 1 2，…， ∴Sn＝( 1 2)n－3. 当 n＝9 时，S9＝( 1 2)9－3＝( 1 2)6，故选 A. 7．[答案] 13或 10 [解析] 如图①，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，P 为边 BC 的三等分点， ∴PB＝ 1 3BC＝1， ∴CP＝2， ∴根据勾股定理得 AP＝ AC2＋PC2＝ 32＋22＝ 13； 如图②，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝3， ∴PC＝ 1 3BC＝1，8 ∴AP＝ AC2＋PC2＝ 32＋12＝ 10. 综上所述，AP 的长为 13或 10. 8. 9π2＋9 9．[答案] 15 4 [解析] 在 Rt△ABC 中，因为 AC＝8 cm，BC＝6 cm，根据勾股定理，得 AB＝10 cm.设折 痕与 AB，AC 分别交于点 D，E，设 CE＝x cm，由折叠的性质，得 BD＝AD＝5 cm，BE＝AE＝(8 －x)cm.在 Rt△BCE 中，根据勾股定理，得 62＋x2＝(8－x)2，解得 x＝ 7 4，则 AE＝AC－CE＝ 25 4 . 在 Rt△ADE 中，DE＝ AE2－AD2＝ 15 4 . 故答案为 15 4 . 10．[答案] 50或 80或 5 [解析] 如图所示，分情况讨论： ①当 AP＝AE＝5 时， ∵∠BAD＝90°， ∴△AEP 是等腰直角三角形， ∴底边 PE＝ 50； ②当 PE＝AE＝5 时， ∵BE＝AB－AE＝8－5＝3，∠B＝90°， ∴PB＝ PE2－BE2＝4， ∴底边 AP＝ AB2＋PB2＝ 82＋42＝ 80； ③当 PA＝PE 时，底边 AE＝5. 综上所述，等腰三角形 AEP 的底边长为 50或 80或 5.9 11．解：设 BD＝x，∴CD＝14－x. 由勾股定理，得 AD2＝AB2－BD2＝152－x2， AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2， ∴152－x2＝132－(14－x)2， 解得 x＝9， ∴AD＝12， ∴S△ABC＝ 1 2BC·AD＝ 1 2×14×12＝84. 12．解：(1)∵DB⊥BC，BC＝4，CD＝5， ∴DB＝ 52－42＝3. (2)如图，延长 BD，过点 A 作 AE⊥BD 交 BD 的延长线于点 E. ∵DB⊥BC，AE⊥BE， ∴∠DBC＝∠E＝90°. ∵D 为 AC 边的中点， ∴AD＝CD. 在△DBC 和△DEA 中，∠DBC＝∠E，∠BDC＝∠EDA，CD＝AD， ∴△DBC≌△DEA，∴BC＝EA＝4. 设 BC 边上的高为 x， 则 S△ABC＝S△ABD＋S△BCD＝ 1 2DB·EA＋ 1 2DB·BC＝ 1 2BC·x， 即 1 2×3×4＋ 1 2×3×4＝ 1 2×4×x， 解得 x＝6，即 BC 边上的高为 6.10 13．解：(1)相等．理由：如图，连结 AC， 在△ACD 和△ACB 中， ∵AC＝AC，AD＝AB，CD＝CB， ∴△ACD≌△ACB， ∴∠B＝∠D. (2)∵AB＝2 cm，BC＝5 cm，且∠B＝90°， ∴AC＝ AB2＋BC2＝ 22＋52＝ 29(cm)， 根据三角形三边关系可知 29－5＜AD＜ 29＋5， ∴AD 的长可以为 5 cm(答案合理即可)． (3)设 AD＝x cm，BC＝y cm， 当点 C 在点 D 右侧时，由已知得 x＋2＝y＋5，x＋(y＋2)＋5＝30， 解得 x＝13，y＝10， 当点 C 在点 D 左侧时，由已知得 y＝x＋5＋2，x＋(y＋2)＋5＝30， 解得 x＝8，y＝15， 此时 AC＝17 cm，CD＝5 cm，AD＝8 cm，5＋8＜17， ∴不合题意． 综上，AD＝13 cm，BC＝10 cm.