南安市2017—2018学年度下学期初一、二年期末教学质量监测
初二数学试题参考答案及评分标准
说明:
(一)考生的正确解法与“参考答案”不同时,可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.
(二)如解答的某一步出现错误,这一步没有改变后续部分的考查目的,可酌情给分,但原则上不超过后面应得的分数的二分之一;如属严重的概念性错误,就不给分.
(三)以下解答各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数.
(四)评分最小单位是1分,得分或扣分都不出现小数.
一、选择题(每小题4分,共40分).
1.D; 2.C; 3.A; 4.A; 5.C; 6.D; 7.D; 8.B; 9.B; 10.A.
二、填空题(每小题4分,共24分).
11、; 12、四; 13、3; 14、甲; 15、; 16、
三、解答题(10题,共86分).
17.(8分)解:原式= ………………………………3分
= ……………………………………………5分
= ……………………………………………6分
当时,
原式 ………………………………………8分
18.(8分)解:甲的得分= ……………………3分
乙的得分= ……………………6分
∵
∴甲的成绩更高 ………………………………………………………8分
19.(8分)解:设制作一个甲宣传栏的费用是元,则制作一个乙宣传栏的费用是元.
根据题意,得 ……………………………4分
解得 ……………………………………………6分
经检验,是原方程的解. ………………………………7分
答:制作一个甲宣传栏的费用是500元. …………………………8分
20.(8分)证明:∵∥,∥
∴四边形是平行四边形,…………2分
∵平分
∴ ……………………… 3分
∵∥
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∴ ……………………… 5分
∴, ……………………………… 6分
∴ ………………………………… 7分
∴四边形是菱形. ……………………… 8分
21.(8分)已知:如图,四边形是平行四边形,.……………2分
求证:四边形是矩形.……………4分
证明:∵四边形是平行四边形,
∴∥,,…………………5分
∴,………………6分
又∵,,
∴≌,………………………7分
∴,
∴四边形是矩形.…………………8分
22.(10分)解:(1)∵四边形是平行四边形,且、,
∴点 ……………………………………………1分
设所求反比例函数的表达式为 ………………2分
∵反比例函数的图象经过点,
∴ , ………………………………………………3分
解得 , ………………………………………………4分
∴; ……………………………………………………5分
(2)∵在反比例函数的图象上,
∴, 解得 ………………………………6分
由图象可知,当或时,反比例函数的值大于一次函数的值 ………10分
23.(10分) 解:(1)乙; 250 ……………………………4分
(2)设甲跑的路程(米)与时间(分钟)之间的函数关系式为,
根据图象, 可得 ……………………………5分
设甲乙相遇后(即 ),乙跑的路程(米)与时间(分钟)之间的 函数关系式为:
根据图象, 可得 解得
所以, ……………………………………………7分
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由, 解得 …………………………9分
答:甲与乙相遇时,他们离地3000米. ……………………………10分
24.(12分)解:(1)证明:∵四边形为矩形,
∴,, …………………………………2分
∵,∴,即
又 ,∴≌ ……………………………………3分
∴ ……………………………………………4分
同理可证: …………………………………………5分
∴四边形是平行四边形. …………………………6分
(2)直线经过一个定点,这个定点为矩形的对角线、的交点.………………7分
理由如下:
如图,连结、、,设、的交点为.
…………………………………………………8分
∵∥,,
∴四边形是平行四边形;………………9分
∴,
即点为的中点, ……………………10分
又矩形的对角线互相平分
∴点为矩形对角线、的交点, ………11分
∴直线总过、的交点. …………12分
25.(14分)解:(1) 15 ……………………………2分
(2)设,则,
根据轴对称的性质,,,
又,
∴,
在中,,
即, 解得 ,
∴,
∴点, ………………………4分
设直线所对应的函数表达式为:
则 , 解得 ……………………………6分
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∴直线所对应的函数表达式为: ………………………7分
(3)过点作交于点,过点
作交于点,则四边形
是平行四边形.
再过点作于点,
由,
得,即点的纵坐标为, …………………………9分
又点在直线:上,
∴, 解得 , ∴ …………………………11分
由于,所以可设直线:
∵在直线上
∴, 解得
∴直线: ………………………………………………13分
令,则, 解得,
∴ ……………………………………………………………14分
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