2018年秋九年级数学上册第1章一元二次方程1.2一元二次方程的解法第1课时用直接开平方法解一元二次方程同步练习（新版）苏科版.doc

1 第 1 章　一元二次方程 1 . 2 第 3 课时　用配方法解一元二次方程(二次项系数不为 1) 知识点 1　用配方法把方程转化为(x＋m)2＝n 的形式 1. 把方程 2x2－4x－2＝0 的二次项系数化为 1，得________＝0.移项，得________．配 方，得________，即(________)2＝________． 2．把方程 3x2－12x－18＝0 配方，化为(x＋m)2＝n 的形式应为(　　) A．(x－4)2＝6 B．(x－2)2＝4 C．(x－2)2＝10 D．(x－2)2＝0 3．将一元二次方程 2x2＋4 2x＋1＝0 的左边配方成(x＋m)2 的形式之后，右边的常数 应该是(　　) A．1 B. 3 2 C. 2 D. 3 4．用配方法解下列方程时，配方有误的是(　　) A．x2－2x－98＝0 化为(x－1)2＝99 B．x2－6x＋4＝0 化为(x－3)2＝5 C．4x2＋6x＋1＝0 化为(x＋ 3 4 ) 2 ＝ 5 16 D．3x2－4x－2＝0 化为(x－ 2 3 ) 2 ＝ 4 3 5．代数式 2x2＋8x－7 配方后得____________． 6．用配方法解一元二次方程 2x2＋3x＋1＝0，变形为(x＋h)2＝k，则 h＝________，k＝ ________． 知识点 2　用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程 7．用配方法解方程：2x2＋4x－12＝0. 解：二次项系数化为 1，得________________． 移项，得______________． 配方，得______________， 即______________． 开方，得______________． 所以原方程的解为__________________． 8．一元二次方程 3x2＋10x－8＝0 的解为________． 9．用配方法解下列方程： (1)2x2－7x＋6＝0; 　(2)6x2－x－12＝0； (3)4x2＋12x＋9＝0; 　2 (4)[2016·仪征二模] 2x2－4x－1＝0； (5)2x(x－3)＝1; 　(6)－ 1 6x2－ 1 3＝ 1 2x. 10．不论 x 取何值，二次三项式 2x2－2x＋1 的值都(　　) A．大于或等于 1 2 B．小于或等于－ 1 2 C．有最大值 1 2 D．恒小于 0 11．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中，会得到一个新的实数 3a2－ 4b＋6.若将实数(x，－2x)放入其中，得到 1，则 x＝________． 　　　　　　　　　　　　　　 12．已知方程 5x2＋kx－10＝0 的一个根是－5，求它的另一个根及 k 的值． 13．当 x 为何值时，代数式 2x2＋7x－1 的值与 x2－19 的值互为相反数？ 14．大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都要先把二次项系数化为 1， 再进行配方．请你阅读如下方程的解答过程． 解方程：2x2－2 2x－3＝0. 解：2x2－2 2x＝3， ( 2x)2－2 2x＋1＝3＋1，( 2x－1)2＝4，3 2x－1＝±2，解得 x1＝－ 2 2 ，x2＝ 3 2 2 . 按照上述解法解方程：5x2－2 15x＝2. 15．配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来解决很多问题，如求式子的最值： 因为 3a2≥0，所以 3a2＋1 就有最小值 1，即 3a2＋1≥1，只有当 a＝0 时，才能得到这个式子 的最小值 1.同样，因为－3a2≤0，所以－3a2＋1 有最大值 1，即－3a2＋1≤1，只有当 a＝0 时，才能得到这个式子的最大值 1. (1)当 x＝________时，代数式－2(x－1) 2＋3 有最________(填“大”或“小”)值为 ________． (2)当 x＝________时，代数式－2x 2＋4x＋3 有最________(填“大”或“小”)值为 ________， 分析：－2x2＋4x＋3＝－2(x2－2x＋________)＋________＝－2(x－1)2＋________． (3)如图 1－2－1，已知矩形花园的一面靠墙，另外三面栅栏的总长度是 16 m，当花园与 墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？(假设墙足够长) 　图 1－2－14 详解详析 1．x2－2x－1　x2－2x＝1　x2－2x＋1＝2x－1　2 2．C　[解析] 3x2－12x－18＝0. 二次项系数化为 1，得 x2－4x－6＝0. 移项，得 x2－4x＝6. 配方，得 x2－4x＋4＝10，即(x－2)2＝10. 3．B 4．D　[解析] 用配方法解方程时，配方这一步是方程两边同时加上一次项系数一半的平 方． 5．2(x＋2)2－15 6. 3 4　 1 16 7．x2＋2x－6＝0　x2＋2x＝6　x2＋2x＋1＝6＋1　(x＋1)2＝7　x＋1＝± 7　x1＝ 7 －1，x2＝－ 7－1 8．x1＝ 2 3，x2＝－4 9．[解析] 先将二次项系数化为 1，然后用配方法求解． 解：(1)方程两边同除以 2，得 x2－ 7 2x＋3＝0. 移项、配方，得 x2－ 7 2x＋ 49 16＝－3＋ 49 16， 即(x－ 7 4 ) 2 ＝ 1 16，所以 x－ 7 4＝± 1 4， 所以 x1＝2，x2＝ 3 2. (2)方程两边都除以 6，并移项，得 x2－ 1 6x＝2. 配方，得 x2－ 1 6x＋(－ 1 12)2＝2＋(－ 1 12)2， 即(x－ 1 12)2＝ 289 144＝( 17 12)2， 所以 x－ 1 12＝ 17 12或 x－ 1 12＝－ 17 12， 所以 x1＝ 3 2，x2＝－ 4 3. (3)移项，得 4x2＋12x＝－9. 二次项系数化为 1，得 x2＋3x＝－ 9 4. 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得 x2＋3x＋ 9 4＝－ 9 4＋ 9 4，即(x＋ 3 2)2＝0， 解得 x1＝x2＝－ 3 2.5 (4)方程整理，得 x2－2x＝ 1 2. 配方，得 x2－2x＋1＝ 3 2，即(x－1)2＝ 3 2. 开方，得 x－1＝± 6 2 . 解得 x1＝1＋ 6 2 ，x2＝1－ 6 2 . (5)整理，得 2x2－6x＝1. 两边同除以 2，得 x2－3x＝ 1 2. 配方，得 x2－3x＋ 9 4＝ 1 2＋ 9 4， 即(x－ 3 2 ) 2 ＝ 11 4 . 开方，得 x－ 3 2＝± 11 2 ， 所以 x1＝ 3 2＋ 11 2 ，x2＝ 3 2－ 11 2 . (6)移项，得－ 1 6x2－ 1 2x＝ 1 3. 两边同除以－ 1 6，得 x2＋3x＝－2. 配方，得 x2＋3x＋ 9 4＝－2＋ 9 4， 即(x＋ 3 2 ) 2 ＝ 1 4. 开方，得 x＋ 3 2＝± 1 2， 所以 x1＝－1，x2＝－2.6 10. A 11．－ 5 3或－1　[解析] 根据题意，得 3x2－4(－2x)＋6＝1. 整理，得 3x2＋8x＝－5. 化简、配方，得(x＋ 4 3)2＝ 1 9. 解得 x1＝－ 5 3，x2＝－1. 故答案为－ 5 3或－1. 12．解：把 x＝－5 代入方程，得 5×(－5)2－5k－10＝0，解得 k＝23， ∴原方程为 5x2＋23x－10＝0. 两边同除以 5，得 x2＋ 23 5 x－2＝0 配方，得 x2＋ 23 5 x＋(23 10 ) 2 ＝2＋(23 10 ) 2 即(x＋ 23 10) 2 ＝ 729 100，∴x＋ 23 10＝± 27 10， ∴x1＝ 2 5，x2＝－5. ∴方程的另一个根是 2 5，k 的值为 23. 13．解：因为代数式 2x2＋7x－1 的值与 x2－19 的值互为相反数， 所以 2x2＋7x－1＋x2－19＝0， 所以 3x2＋7x－20＝0， 二次项系数化为 1，得 x2＋ 7 3x－ 20 3 ＝0. 配方，得(x＋ 7 6)2＝ 20 3 ＋ 49 36， 即 x＋ 7 6＝± 17 6 ， 所以 x＝ 5 3或 x＝－4. 即当 x 的值为 5 3或－4 时，代数式 2x2＋7x－1 的值与 x2－19 的值互为相反数． 14．解：( 5x)2－2 5× 3x＝2， ( 5x)2－2 5× 3x＋3＝5， ( 5x)2－2 5× 3x＋( 3)2＝( 5)2，( 5x－ 3)2＝( 5)2， 5x－ 3＝± 5， x－ 15 5 ＝±1， 解得 x1＝1＋ 15 5 ，x2＝－1＋ 15 5 .7 15． [解析] 首先要理解题意，根据完全平方式，通过配方求最值． 解：(1)1　大　3　 (2)1　大　5　1　5　5 (3)设花园与墙相邻的边长为 x m，花园的面积为 S m2， 则 S＝x(16－2x)＝－2x2＋16x＝－2(x－4)2＋32. 当 x＝4 时，S 取得最大值 32. ∴当花园与墙相邻的边长为 4 m 时，花园的面积最大，最大面积是 32 m2.