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3.3 立方根
知识点 立方根的意义及计算
1．(1)因为(____)3＝8，所以 8 的立方根是____，用数学式子表示为____________；
(2)因为(____)3＝－64，所以－64 的立方根是____，用数学式子表示为______________；
(3)0 的立方根是________．
2.3 －27的值是( )
A．3 B．－3 C.
1
3 D．－
1
3
3．下列说法正确的是( )
A．一个数总大于它的立方根
B．负数没有立方根
C．任何非零数都和它的立方根的符号相同
D．正数有两个立方根
4．(1)如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________；
(2)如果一个数的立方根等于它的平方根，那么这个数为________．
5．求下列各数的立方根：
(1)－0.001； (2)3
3
8； (3)(－4)3.2
6．计算：
(1)3 8； (2)－3 －125； (3) 42－3 （－8）2.
7. 64的立方根是________．
8．(1)观察并填表：
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
3 a ________ ________ 1 ________ ________
(2)根据你发现的规律填空：
①已知 3 3＝1.442，则3 3000＝________；
②已知3 0.000456＝0.07697，则3 456＝________．
9．已知 x2＝4，y3＝8，求 x＋y 的平方根．3
10．已知一个正方体的体积是 1000cm3，现在要在它的八个角上分别截去一个大小相同
的小正方体，使截后余下的体积是 488 cm3，则截得的每个小正方体的棱长是多少？
11．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一
道智力题：求 59319 的立方根．华罗庚脱口而出：39.众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．
你知道怎样迅速准确地计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
(1)103＝1000，1003＝1000000，你能确定 59319 的立方根是几位数吗？答：________
位数．
(2) 由 59319 的个位数字是 9 ，你能确定 59319 的立方根的个位数字是几吗？答：
________．
(3)如果划去 59319 后面的三位 319 得到数 59，而 33＝27，43＝64，由此你能确定 59319
的立方根的十位数字是几吗？答：________．因此 59319 的立方根是________．
(4)现在换一个数 148877，你能按这种方法说出它的立方根吗？
①它的立方根是________位数；
②它的立方根的个位数字是________；
③它的立方根的十位数字是________；
④148877 的立方根是________．4
1．(1)2 2 3 8＝2 (2)－4 －4 3 －64＝－4
(3)0
2．B 3.C
4．(1)1，－1 或 0 (2)0
5．解：(1)∵(－0.1)3＝－0.001，
∴3 －0.001＝－0.1.
(2)∵3
3
8＝
27
8 ，(
3
2)3＝
27
8 ，∴3 3
3
8＝
3
2.
(3)3 （－4）3＝－4.
6．解：(1)3 8＝2. (2)－3 －125＝5.
(3) 42－3 （－8）2＝ 16－3 64＝4－4＝0.
7． 2
8．解：(1)如下表所示：
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
3 a __0.01__ __0.1__ 1 __10__ __100__
(2)①14.42 ②7.697
9．解：∵x2＝4，y3＝8，
∴x＝2 或 x＝－2，y＝2，
∴当 x＝2，y＝2 时，x＋y 的平方根为±2；
当 x＝－2，y＝2 时，x＋y 的平方根为 0.
10．解：8 个小正方体的体积为 1000－488＝512(cm3)，
故每个小正方体的体积为 512÷8＝64(cm3)．
因为3 64＝4(cm)，所以截得的每个小正方体的棱长为 4 cm.5
11．解：(1)∵1000
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