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5.4 一元一次方程的应用(第 1 课时)
1．运用方程解决实际问题的一般步骤：
(1)审题：分析题意，找出题中的____________；
(2)设元：选择一个适当的____________用字母表示；
(3)列方程：根据____________列出方程；
(4)解方程：求出____________的值；
(5)检验：检查求得的值是否正确和符合____________，并写出答案．
2．行程问题中的基本数量关系是：路程＝____________.
A 组 基础训练
1．已知四个连续的奇数之和为 168，则其中最大的是( )
A．45 B．47 C．49 D．51
2．练习本比水性笔的单价少 2 元，小刚买了 5 本练习本和 3 支水性笔正好用去 14
元．如果设水性笔的单价为 x 元，那么下列所列方程正确的是( )
A．5(x－2)＋3x＝14
B．5(x＋2)＋3x＝14
C．5x＋3(x＋2)＝14
D．5x＋3(x－2)＝14
3．甲、乙两人骑自行车同时从相距 78 千米的两地相向而行，3 小时相遇，若甲比乙每
小时多骑 2 千米，则乙每小时骑( )
A．8 千米 B．10 千米 C．12 千米 D．14 千米
4．(铜仁中考)某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，
要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔 5 米栽 1 棵，则树苗缺 21 棵；
如果每隔 6 米栽 1 棵，则树苗正好用完．设原有树苗 x 棵，则根据题意列出方程正确的是
( )
A．5(x＋21－1)＝6(x－1)
B．5(x＋21)＝6(x－1)
C．5(x＋21－1)＝6x2
D．5(x＋21)＝6x
5．根据下图提供的信息，可知一个杯子的价格是( )
第 5 题图
A．51 元 B．35 元 C．8 元 D．7.5 元
6．已知某年级有 244 名学生，其中男生人数比女生人数 x 的 2 倍少 2 人，则可列出方
程____________．
7．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑 8m，乙每秒钟跑 7.5m.
甲让乙先跑，根据下列条件，分别列方程．
(1)甲让乙先跑 6m，设 x(s)后甲追上乙，可列方程____________；
(2)甲让乙先跑 1s，设 x(s)后甲追上乙，可列方程____________．
8．(嘉兴中考)公元前 1700 年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：”它的全部，
加上它的七分之一，其和等于 19.”此问题中”它”的值为____________．
9．(孝感中考)某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过 20m3，每
立方米收费 2 元；若用水超过 20m3，超过部分每立方米加收 1 元．小明家 5 月份交水费 64
元，则他家该月用水____________m3.
10．七年级(1)班 48 名同学为学校花坛搬砖，女同学每人搬 6 块，男同学每人搬 8 块，
共搬了 330 块．问该班女同学有多少人？
11．甲、乙两人同时从 A 地沿同一条路去往相距 51km 的 B 地，甲骑车，乙步行，甲
的速度比乙的速度的 3 倍还多 1km/h，甲到达 B 地后停留 1
1
2h，然后从 B 地沿原路返回 A
地，在途中遇到乙，这时距他们出发的时间恰好是 6h，求甲、乙两人的速度各是多
少．3
12．一轮船在 A，B 两地之间航行，顺水航行用 3h，逆水航行比顺水航行多用 30min，
轮船在静水中的速度是 26km/h，问水流的速度是多少？
B 组 自主提高
13．在足球联赛的前 11 场比赛中，某队仅负一场，共积 22 分．按比赛规则，胜一场得
3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，则该队共胜了( )
A．7 场 B．6 场 C．5 场 D．4 场
14．下列的数据是由 50 个偶数排成的．
(1)若框中第 1 个数为 x，分别表示出其他 3 个数？
(2)如果框中的四个数的和是 172，能否求出这四个数？
(3)如果框中的四个数的和是 232，能否求出这四个数？
第 14 题图4
C 组 综合运用
15．(江西中考)如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用 10 节大小不同的空心套管连接而
成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第 1 节套管的长度(如图 1 所示)．使用
时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图 2 所示)．图 3 是这跟鱼竿所有套管都处于完全
拉伸状态下的平面示意图．已知第 1 节套管长 50cm，第 2 节套管长 46cm，依此类推，每一
节套管均比前一节套管少 4cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节
套管间均有相同长度的重叠，设其长度为 xcm.
(1)请直接写出第 5 节套管的长度；
(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为 311cm，求 x 的值．
第 15 题图
参考答案
5．4 一元一次方程的应用(第 1 课时)
【课堂笔记】
1．(1)数量及其关系 (2)未知数 (3)相等关系 (4)未知数 (5)实际情形 2.速度×
时间
【分层训练】
1．A 2.A 3.C 4.A 5.C 6.2x－2＋x＝244 7．(1)8x＝7.5x＋6 (2)8x＝7.5(x＋
1)5
8.
133
8 9.28 10．27 人
11．设乙的速度为 xkm/h，则甲的速度为(3x＋1)km/h，
如图：
第 11 题图
(6－1
1
2)(3x＋1)＋6x＝51×2，解得 x＝5，∴3x＋1＝16km/h.答：甲的速度为 16km/h，
乙的速度为 5km/h.
12．水流速度为 2km/h.
13．B
14．(1)四个数分别为 x，x＋2，x＋12，x＋14.
(2)当这四个数的和为 172 时，则 x＋x＋2＋x＋12＋x＋14＝172，解得 x＝36，所以这
四个数分别为 36，38，48，50.
(3)当这四个数的和为 232 时，则 x＋x＋2＋x＋12＋x＋14＝232，解得 x＝51，51 是奇
数，所以不存在这样的四个数．
15．(1)第 5 节套管的长度为 50－4×(5－1)＝34(cm)．
(2)第 10 节套管的长度为 50－4×(10－1)＝14(cm)，
根据题意得：(50＋46＋42＋…＋14)－9x＝311，即：320－9x＝311，解得：x＝1.答：
每相邻两节套管间重叠的长度为 1cm.
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