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6.9 直线的相交(第 1 课时)
1．如果两条直线____________，就说这两条直线相交，该公共点叫做这两条直线的
____________．
2．顶点____________，角的两边____________所组成的角叫对顶角．
3．对顶角____________．
A 组 基础训练
1．以下四种说法：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③不是对顶角的两个角不相
等；④不相等的两个角不是对顶角．其中正确的是( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．∠1 的对顶角是∠2，∠2 与∠3 互补，若∠3＝45°，则∠1 的度数为( )
A．45° B．135° C．45°或 135° D．90°
3．平面内三条直线两两相交构成的对顶角共有( )
A．3 对 B．6 对 C．12 对 D．不能确定
4．(宁波中考)如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，E 是∠AOD 内一点，已知∠AOE＝90
°，∠BOD＝45°，则∠COE 的度数是( )
第 4 题图
A．125° B．135° C．145° D．155°
5．(1)如图 1，用图中这种测量工具，可以量出图中零件上 AB 与 CD 两条轮廓线的延长
线所成的角．其中的道理是____________．
图 12
图 2
第 5 题图
(2)如图 2，当剪刀口∠AOB 增大 15°时，∠COD 增大____________．
6．如图，三条直线交于同一点，若∠1＋∠2＝80°，则∠3＝____________.
第 6 题图
7．如图，已知直线 AB，BC，CA 两两相交于 A，B，C 三点，已知∠1 与∠3 互补，若∠2
＝51°，则∠4＝____________.
第 7 题图
8．如图，直线 EF 分别交∠AOB 的两边于 C，D 两点，写出图中所有的对顶角．
第 8 题图
9．如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOD＋∠BOC＝260°，求∠AOC 的度数．
第 9 题图3
10．如图，直线 AB，CD 交于点 O，OE 平分∠AOD.
(1)若∠AOC＝46°，求∠DOE 的度数；
(2)若∠AOC＝x，求∠COE 的度数．
第 10 题图
11．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，∠AOE 比∠DOE 大 30°，∠BOD 比∠DOE 小 30°，
求∠AOE 和∠AOC 的度数．
第 11 题图
12．如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，
求∠2 和∠3 的度数．
第 12 题图4
B 组 自主提高
13．同一平面内的三条直线的交点个数为____________．
14．如图，已知直线 AB 与 CD 交于点 O，OE 平分∠BOD，OF 平分∠AOB.
(1)若∠BOE＝40°，求∠AOF 与∠COF 的度数；
(2)若∠BOE＝x(x＜45°)，请用含 x 的代数式表示∠COF 的度数．
第 14 题图
C 组 综合运用
15．观察下图，回答下列问题．
第 15 题图
(1)图 1 中共有____________对对顶角；
(2)图 2 中共有____________对对顶角；
(3)图 3 中共有____________对对顶角；
(4)当 n(n≥2，且 n 为整数)条直线相交于一点时，会形成____________对对顶角．5
参考答案
6．9 直线的相交(第 1 课时)
【课堂笔记】
1．只有一个公共点 交点 2.相同 互为反向延长线 3.相等
【分层训练】
1．B 2.B 3.B 4.B
5．(1)对顶角相等 (2)15°
6．100° 7.51°
8．∠ECO 与∠ACD，∠ACE 与∠OCD，∠CDO 与∠BDF，∠CDB 与∠ODF.
9．∠AOC＝50°
10．(1)∵∠AOC＋∠AOD＝180°，∠AOC＝46°，∴∠AOD＝180°－46°＝134°.∵OE
平分∠AOD，∴∠DOE＝
1
2∠AOD＝67°.(2)∠COE＝∠AOC＋∠AOE＝x＋
1
2(180°－x)＝90°＋
1
2
x.
11．∠AOE＝90°，∠AOC＝30°.
12．∠3＝180°－∠COF－∠1＝50°，∴∠AOD＝180°－∠3＝130°.∵OE 平分∠AOD，
∴∠2＝
1
2∠AOD＝65°.
13．0 个或 1 个或 2 个或 3 个
14．(1)∵OE 平分∠BOD，∴∠BOE＝
1
2∠BOD.∵∠BOE＝40°，∴∠BOD＝80°，∴∠BOC
＝100°.∵OF 平分∠AOB，∴∠AOF＝∠BOF＝90°，∴∠COF＝100°－90°＝10°. (2)∠COF
＝180°－2x－90°＝90°－2x.
15．(1)2 (2)6 (3)12 (4)n(n－1)
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