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2.4 有理数的除法
学校:___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共 12 小题）
1．8 的倒数是（ ）
A．﹣8 B．8 C．﹣ D．
2．若 a 与﹣3 互为倒数，则 a 等于（ ）
A． B． C．3 D．﹣3
3．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1 和 0
4．下列说法正确的是（ ）
A．负数没有倒数 B．正数的倒数比自身小
C．任何有理数都有倒数 D．﹣1 的倒数是﹣1
5．下列说法中 ①相反数等于本身的数是 0，②绝对值等于本身的是正数，③倒数等于本身
的数是±1，正确的个数为（ ）
A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个
6．下列各对数中，互为倒数的一对是（ ）
A．4 和﹣4 B．﹣2 和﹣ C．﹣3 和 D．0 和 0
7．若﹣ 的倒数与 m+4 互为相反数，那么 m 的值是（ ）
A．m=1 B．m=﹣1 C．m=2 D．m=﹣2
8．计算（﹣18）÷9 的值是（ ）
A．﹣27 B．﹣9 C．﹣2 D．2
9．如果 a+b＞0，且 ab＜0，那么（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a、b 异号且正数的绝对值较大
D．a，b 异号且正数的绝对值较小
10．计算： 的结果是（ ）
A．±2 B．0 C．±2 或 0 D．22
11．在下列各题中，结论正确的是（ ）
A．若 a＞0，b＜0，则 ＞0 B．若 a＞b，则 a﹣b＞0
C．若 a＜0，b＜0，则 ab＜0 D．若 a＞b，a＜0，则 ＜0
12．下列说法：
①若|a|=a，则 a=0；
②若 a，b 互为相反数，且 ab≠0，则 =﹣1；
③若 a2=b2，则 a=b；
④若 a＜0，b＜0，则|ab﹣a|=ab﹣a．
其中正确的个数有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二．填空题（共 10 小题）
13．﹣ 的倒数= ．
14．若 a≠b，且 a、b 互为相反数，则 = ．
15．若 a、b 是互为倒数，则 2ab﹣5= ．
16．已知﹣ 的倒数是 p，且 m、n 互为相反数，则 p+m+n= ．
17．如果一个数的倒数是 3，那么这个数的相反数是 ．
18．计算：﹣9÷ × = ．
19．被除数是﹣5 ，除数是﹣ ，则商是 ．
20．有理数的除法法则，除以一个数等于乘以这个数的 ．
21．若 =2， =6，则 = ．
22．若 a，b 互为倒数，则 a2b﹣（a﹣2017）值为 ．
三．解答题（共 4 小题）
23．计算：
（1）100÷ ×（﹣8）； 3
（2） ．
24．小华在课外书中看到这样一道题：
计算： （ ）+（ ） ．
她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关
系，她顺利地解答了这道题
（1）前后两部分之间存在着什么关系？
（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．
（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．
（4）根据以上分析，求出原式的结果．
25．如图，小明有 4 张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题．
（1）从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
（2）从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？
26．若 a、b、c 都不等于 0，且 + + 的最大值是 m，最小值是 n，求 m+n 的值．
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参考答案与试题解析
一．选择题（共 12 小题）
1．
【解答】解：8 的倒数是 ，
故选：D．
2．
【解答】解：﹣ 与﹣3 互为倒数，
∴a=﹣ ．
故选：B．
3．
【解答】解：∵1×1=1，（﹣1）×（﹣1）=1，
∴一个数和它的倒数相等的数是±1．
故选：C．
4．
【解答】解：A、负数有倒数，例如﹣1 的倒数是﹣1，选项错误；
B、正数的倒数不一定比自身小，例如 0.5 的倒数是 2，选项错误；
C、0 没有倒数，选项错误；
D、﹣1 的倒数是﹣1，正确．
故选：D．
5．
【解答】解：①相反数等于本身的数是 0，故①符合题意，
②绝对值等于本身的是非负数，故②不符合题意，
③倒数等于本身的数是±1，故③符合题意，5
故选：B．
6．
【解答】解：A、4 和﹣4 互为相反数，此选项不符合题意；
B、﹣2 和﹣ 互为倒数，此选项符合题意；
C、﹣3 和 不是互为倒数，此选项不符合题意；
D、0 没有倒数，此选项不符合题意；
故选：B．
7．
【解答】解：﹣ 的倒数与 m+4 互为相反数，得
m+4=2，
解得 m=﹣2，
故选：D．
8．
【解答】解：（﹣18）÷9=﹣2．
故选：C．
9．
【解答】解：根据题意，ab＜0，则 a、b 异号，
a+b＞0 可得，正数的绝对值较大，
但无法确定 a、b 哪个为正，哪个为负，
故选：C．
10．
【解答】解：当 a＞0，b＞0 时， + = + =2，
当 a＞0，b＜0 时， + = + =0，6
当 a＜0，b＜0 时， + = + =﹣2，
当 a＜0，b＞0 时， + = + =0，
故选：C．
11．
【解答】解：A、两数相除，异号得负，故选项错误；
B、大数减小数，一定大于 0，故选项正确；
C、两数相乘，同号得正，故选项错误；
D、若 a＞b，a＜0，则 ＞0，故选项错误．
故选：B．
12．
【解答】解：①若|a|=a，则 a=0 或 a 为正数，错误；
②若 a，b 互为相反数，且 ab≠0，则 =﹣1，正确；
③若 a2=b2，则 a=b 或 a=﹣b，错误；
④若 a＜0，b＜0，所以 ab﹣a＞0，
则|ab﹣a|=ab﹣a，正确；
故选：B．
二．填空题（共 10 小题）
13．
【解答】解：﹣ 的倒数是：﹣5．
故答案为：﹣5．
14．
【解答】解：∵a、b 互为相反数，
∴a=﹣b．7
∴ ．
故答案为：﹣1．
15．
【解答】解：∵a、b 是互为倒数，
∴ab=1，
∴2ab﹣5=﹣3．
故答案为：﹣3．
16．
【解答】解：依题意的：p=﹣ ，m+n=0，
所以 p+m+n=﹣ ．
故答案是：﹣ ．
17．
【解答】解： 的倒数是 3，
的相反数是﹣ ．
故答案为：﹣ ．
18．
【解答】解：原式=﹣9× × =﹣4，
故答案为：﹣4．
19．
【解答】解：﹣5 =﹣ ×（﹣ ）=6，
故答案为：6．
8
20．
【解答】解：有理数的除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，
故答案为：倒数
21．
【解答】解：∵ =2， =6，
∴a=2b，c= ，
∴ =12，
故答案为 12．
22．
【解答】解：∵a，b 互为倒数，
∴ab=1，
∴a2b﹣（a﹣2017）
=ab•a﹣（a﹣2017）
=a﹣a+2017
=2017．
故答案为：2017．
三．解答题（共 4 小题）
23．
【解答】解：（1）100÷ ×（﹣8）
=100×8×（﹣8）
=800×（﹣8）
=﹣6400
（2）9
=﹣16×（20﹣ ）
=﹣320+1
=﹣319
24．
【解答】解：（1）前后两部分互为倒数；
（2）先计算后一部分比较方便．
（ ） =（ ）×36=9+3﹣14﹣1=﹣3；
（3）因为前后两部分互为倒数，所以 （ ）=﹣ ；
（4）根据以上分析，可知原式= =﹣3 ．
25．
【解答】解：（1）抽﹣3 和﹣5，
最大值为：﹣3×（﹣5）=15；
（2）抽 1 和﹣5，
最小值为：（﹣5）÷1=﹣5；
26．
【解答】解：由题知， ，
依次计算 + + 可知 m=3，n=﹣3，
所以 m+n=3+（﹣3）=3﹣3=0．
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