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2.4 有理数的除法
学校:___________姓名:___________班级:___________
一.选择题(共 12 小题)
1.8 的倒数是( )
A.﹣8 B.8 C.﹣ D.
2.若 a 与﹣3 互为倒数,则 a 等于( )
A. B. C.3 D.﹣3
3.一个数和它的倒数相等,则这个数是( )
A.1 B.﹣1 C.±1 D.±1 和 0
4.下列说法正确的是( )
A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小
C.任何有理数都有倒数 D.﹣1 的倒数是﹣1
5.下列说法中 ①相反数等于本身的数是 0,②绝对值等于本身的是正数,③倒数等于本身
的数是±1,正确的个数为( )
A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个
6.下列各对数中,互为倒数的一对是( )
A.4 和﹣4 B.﹣2 和﹣ C.﹣3 和 D.0 和 0
7.若﹣ 的倒数与 m+4 互为相反数,那么 m 的值是( )
A.m=1 B.m=﹣1 C.m=2 D.m=﹣2
8.计算(﹣18)÷9 的值是( )
A.﹣27 B.﹣9 C.﹣2 D.2
9.如果 a+b>0,且 ab<0,那么( )
A.a>0,b>0
B.a<0,b<0
C.a、b 异号且正数的绝对值较大
D.a,b 异号且正数的绝对值较小
10.计算: 的结果是( )
A.±2 B.0 C.±2 或 0 D.22
11.在下列各题中,结论正确的是( )
A.若 a>0,b<0,则 >0 B.若 a>b,则 a﹣b>0
C.若 a<0,b<0,则 ab<0 D.若 a>b,a<0,则 <0
12.下列说法:
①若|a|=a,则 a=0;
②若 a,b 互为相反数,且 ab≠0,则 =﹣1;
③若 a2=b2,则 a=b;
④若 a<0,b<0,则|ab﹣a|=ab﹣a.
其中正确的个数有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
二.填空题(共 10 小题)
13.﹣ 的倒数= .
14.若 a≠b,且 a、b 互为相反数,则 = .
15.若 a、b 是互为倒数,则 2ab﹣5= .
16.已知﹣ 的倒数是 p,且 m、n 互为相反数,则 p+m+n= .
17.如果一个数的倒数是 3,那么这个数的相反数是 .
18.计算:﹣9÷ × = .
19.被除数是﹣5 ,除数是﹣ ,则商是 .
20.有理数的除法法则,除以一个数等于乘以这个数的 .
21.若 =2, =6,则 = .
22.若 a,b 互为倒数,则 a2b﹣(a﹣2017)值为 .
三.解答题(共 4 小题)
23.计算:
(1)100÷ ×(﹣8); 3
(2) .
24.小华在课外书中看到这样一道题:
计算: ( )+( ) .
她发现,这个算式反映的是前后两部分的和,而这两部分之间存在着某种关系,利用这种关
系,她顺利地解答了这道题
(1)前后两部分之间存在着什么关系?
(2)先计算哪部分比较简便?并请计算比较简便的那部分.
(3)利用(1)中的关系,直接写出另一部分的结果.
(4)根据以上分析,求出原式的结果.
25.如图,小明有 4 张写着不同数的卡片,请你按照题目要求抽出卡片,完成下列问题.
(1)从中取出 2 张卡片,使这 2 张卡片上数字的乘积最大,如何抽取?最大值是多少?
(2)从中取出 2 张卡片,使这 2 张卡片上数字相除的商最小,如何抽取?最小值是多少?
26.若 a、b、c 都不等于 0,且 + + 的最大值是 m,最小值是 n,求 m+n 的值.
4
参考答案与试题解析
一.选择题(共 12 小题)
1.
【解答】解:8 的倒数是 ,
故选:D.
2.
【解答】解:﹣ 与﹣3 互为倒数,
∴a=﹣ .
故选:B.
3.
【解答】解:∵1×1=1,(﹣1)×(﹣1)=1,
∴一个数和它的倒数相等的数是±1.
故选:C.
4.
【解答】解:A、负数有倒数,例如﹣1 的倒数是﹣1,选项错误;
B、正数的倒数不一定比自身小,例如 0.5 的倒数是 2,选项错误;
C、0 没有倒数,选项错误;
D、﹣1 的倒数是﹣1,正确.
故选:D.
5.
【解答】解:①相反数等于本身的数是 0,故①符合题意,
②绝对值等于本身的是非负数,故②不符合题意,
③倒数等于本身的数是±1,故③符合题意,5
故选:B.
6.
【解答】解:A、4 和﹣4 互为相反数,此选项不符合题意;
B、﹣2 和﹣ 互为倒数,此选项符合题意;
C、﹣3 和 不是互为倒数,此选项不符合题意;
D、0 没有倒数,此选项不符合题意;
故选:B.
7.
【解答】解:﹣ 的倒数与 m+4 互为相反数,得
m+4=2,
解得 m=﹣2,
故选:D.
8.
【解答】解:(﹣18)÷9=﹣2.
故选:C.
9.
【解答】解:根据题意,ab<0,则 a、b 异号,
a+b>0 可得,正数的绝对值较大,
但无法确定 a、b 哪个为正,哪个为负,
故选:C.
10.
【解答】解:当 a>0,b>0 时, + = + =2,
当 a>0,b<0 时, + = + =0,6
当 a<0,b<0 时, + = + =﹣2,
当 a<0,b>0 时, + = + =0,
故选:C.
11.
【解答】解:A、两数相除,异号得负,故选项错误;
B、大数减小数,一定大于 0,故选项正确;
C、两数相乘,同号得正,故选项错误;
D、若 a>b,a<0,则 >0,故选项错误.
故选:B.
12.
【解答】解:①若|a|=a,则 a=0 或 a 为正数,错误;
②若 a,b 互为相反数,且 ab≠0,则 =﹣1,正确;
③若 a2=b2,则 a=b 或 a=﹣b,错误;
④若 a<0,b<0,所以 ab﹣a>0,
则|ab﹣a|=ab﹣a,正确;
故选:B.
二.填空题(共 10 小题)
13.
【解答】解:﹣ 的倒数是:﹣5.
故答案为:﹣5.
14.
【解答】解:∵a、b 互为相反数,
∴a=﹣b.7
∴ .
故答案为:﹣1.
15.
【解答】解:∵a、b 是互为倒数,
∴ab=1,
∴2ab﹣5=﹣3.
故答案为:﹣3.
16.
【解答】解:依题意的:p=﹣ ,m+n=0,
所以 p+m+n=﹣ .
故答案是:﹣ .
17.
【解答】解: 的倒数是 3,
的相反数是﹣ .
故答案为:﹣ .
18.
【解答】解:原式=﹣9× × =﹣4,
故答案为:﹣4.
19.
【解答】解:﹣5 =﹣ ×(﹣ )=6,
故答案为:6.
8
20.
【解答】解:有理数的除法法则,除以一个数等于乘以这个数的倒数,
故答案为:倒数
21.
【解答】解:∵ =2, =6,
∴a=2b,c= ,
∴ =12,
故答案为 12.
22.
【解答】解:∵a,b 互为倒数,
∴ab=1,
∴a2b﹣(a﹣2017)
=ab•a﹣(a﹣2017)
=a﹣a+2017
=2017.
故答案为:2017.
三.解答题(共 4 小题)
23.
【解答】解:(1)100÷ ×(﹣8)
=100×8×(﹣8)
=800×(﹣8)
=﹣6400
(2)9
=﹣16×(20﹣ )
=﹣320+1
=﹣319
24.
【解答】解:(1)前后两部分互为倒数;
(2)先计算后一部分比较方便.
( ) =( )×36=9+3﹣14﹣1=﹣3;
(3)因为前后两部分互为倒数,所以 ( )=﹣ ;
(4)根据以上分析,可知原式= =﹣3 .
25.
【解答】解:(1)抽﹣3 和﹣5,
最大值为:﹣3×(﹣5)=15;
(2)抽 1 和﹣5,
最小值为:(﹣5)÷1=﹣5;
26.
【解答】解:由题知, ,
依次计算 + + 可知 m=3,n=﹣3,
所以 m+n=3+(﹣3)=3﹣3=0.