2018_2019学年度八年级数学上册第11章三角形11.2.1三角形内角和定理同步练习新版新人教版.doc

1 11.2.1 三角形内角和定理 学校：___________姓名：___________班级：___________ 一．选择题（共 12 小题） 1．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D，过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E．若∠ A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为（　　） A．44° B．40° C．39° D．38° 2．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=90°﹣∠B；④∠A= ∠B=∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（　　） A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③ 3．已知，在△ABC 中，∠A=60°，∠C=80°，则∠B=（　　） A．60° B．30° C．20° D．40° 4．有一个外角等于 120°，且有两个内角相等的三角形是（　　） A．不等边三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．不能确定 5．三角形三个内角的度数分别是（x+y）°，（x﹣y）°，x°，且 x＞y＞0，则该三角形 有一个内角为（　　） A．30° B．45° C．90° D．60° 6．在△ABC 中，∠A=25°，∠B=63°，则△ABC 的形状是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 7．如图，将△ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCDE 外点 A'的位置，则下列结论正 确的是（　　） A．∠1+∠2=∠A B．∠1+∠2=2∠A C．∠1﹣∠2=∠A D．∠1﹣∠2=2∠A2 8．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A=∠B=2∠C；③∠A：∠B：∠C=1：2：3，能确定△ ABC 为直角三角形的条件有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．0 个 9．如图，△ABC 中，∠A=60°，将△ABC 沿 DE 翻折后，点 A 落在 BC 上的点 A′处，如果∠ A′EC=70°，则∠A′DE 的度数为（　　） A．50° B．60° C．75° D．65° 10．如果三角形的三个内角的度数比是 2：3：4，则它是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．钝角或直角三角形 11．如图，在△ABC 中，以点 B 为圆心，以 BA 长为半径画弧交边 BC 于点 D，连接 AD，若∠ B=30°，∠C=40°，则∠DAC 的度数是（　　） A．25° B．35° C．45° D．75° 12．一个缺角的三角形 ABC 残片如图所示，量得∠A=45°，∠B=60°，则这个三角形残缺前 的∠C 的度数为（　　） A．75° B．65° C．55° D．45° 　 二．填空题（共 8 小题） 13．在△ABC 中，若∠A=78°，∠B=57°，则∠C=　 　． 14 ． 已 知 三 角 形 的 三 个 内 角 的 度 数 比 为 2 ： 3 ： 4 ， 则 这 个 三 角 形 三 个 内 角 的 度 数 为　 　．3 15．一个三角形的三个内角中最多有　 　 个钝角（或直角）． 16．在△ABC 中，∠C=60°，∠A=2∠B，则∠A=　 　． 17．如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB=　 　 （度）． 18．在直角△ABC 中，∠C=90°，沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=　 　． 19．如图，是一个不规则的五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=　 　．（用度数表示） 20 ． 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， ∠ ABC 和 ∠ ACB 的 平 分 线 交 于 点 O ， 若 ∠ A=80° ， 则 ∠ BOC=　 　． 　 三．解答题（共 4 小题） 21．如图，已知 DF⊥AB 于点 F，且∠A=45°，∠D=30°，求∠ACB 的度数．4 22．如图，在△ABC 中，∠A=50°，过点 C 作 CD∥AB，若 CB 平分∠ACD，求∠B 的度数． 23．如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=50°，AE 是∠BAC 的平分线，AD 是高． （1）求∠BAE 的度数； （2）求∠EAD 的度数； （3）△ABC 中，若∠B=α，∠C=β（α＜β），请你根据（1）问的结果大胆猜想∠DAE 与 α，β 间的等量关系，并说明理由．5 24．如图，△ABC 中 AD 是 BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠B=50°，∠C=70°． （1）∠BAC=　 　°； （2）求∠DAE 的度数． 　6 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共 12 小题） 1． 解：∵∠A=54°，∠B=48°， ∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°， ∵CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D， ∴∠DCB= 78°=39°， ∵DE∥BC， ∴∠CDE=∠DCB=39°， 故选：C． 　 2． 解：①因为∠A+∠B=∠C，则 2∠C=180°，∠C=90°，所以△ABC 是直角三角形； ②因为∠A：∠B：∠C=1：2：3，设∠A=x，则 x+2x+3x=180，x=30°，∠C=30°×3=90°， 所以△ABC 是直角三角形； ③因为∠A=90°﹣∠B，所以∠A+∠B=90°，则∠C=180°﹣90°=90°，所以△ABC 是直角 三角形； ④因为∠A=∠B=∠C，所以三角形为等边三角形． 所以能确定△ABC 是直角三角形的有①②③共 3 个． 故选：D． 　 3． 解：∵在△ABC 中，∠A=60°，∠C=80°， ∴∠B=180°﹣60°﹣80°=40°． 故选：D． 　 4．7 解：当∠BAC 的外角是 120°时， 则∠BAC=60°， ∠B=∠C= （180°﹣∠BAC）=60°， 即∠BAC=∠B=∠C， 所以△ABC 是等边三角形； 当∠ABC 的外角是 120°时，∠ABC=60°， 即∠C=∠ABC=60°， ∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°， ∴∠BAC=60°， ∴∠BAC=∠B=∠C， ∴△ABC 是等边三角形； 同样当∠ACB 的外角是 120°，也能推出△ABC 是等边三角形； 故选：C． 　 5． 解：∵三个内角的度数分别是（x+y）°，（x﹣y）°，x°，三角形内角和为 180°， ∴x+y+x﹣y+x=180， ∴3x=180， x=60， 故选：D． 　 6． 解：∵△ABC 中，∠A=25°，∠B=63°， ∴∠C=180°﹣25°﹣63°=92°， ∴△ABC 是钝角三角形． 故选：C．8 　 7． 解：∵△A′DE 是△ADE 沿 DE 折叠得到， ∴∠A′=∠A， ∵∠1=∠A+∠3，∠3=∠A′+∠2， ∴∠1=∠A+∠A′+∠2， ∴∠1﹣∠2=2∠A， 故选：D． 　 8． 解：∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴若 ①∠A+∠B=∠C，则∠C=90°．三角形为直角三角形； ②∠A=∠B=2∠C，则∠A=∠B=72°，∠C=36°．三角形不是直角三角形； ③∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3，则∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°．三角形为直角三角形； 故选 B． 　 9． 解：∵∠AEA′=180°﹣∠A′EC=180°﹣70°=110°， 又∵∠A′ED=∠AED= ∠AEA′=55°，∠DA′E=∠A=60°， ∴∠A′DE=180°﹣∠A′ED﹣∠DA′E=180°﹣55°﹣60°=65°． 故选：D． 　 10． 解：设三个内角分别为 2k、3k、4k， 则 2k+3k+4k=180°，9 解得 k=20°， 所以，最大的角为 4×20°=80°， 所以，三角形是锐角三角形． 故选：A． 　 11． 解：∵AB=BD，∠B=30°， ∴∠ADB=75°， ∵∠C=40°， ∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=75°﹣40°=35°． 故选：B． 　 12． 解：∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠C=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣（45°+60°）=75°， 故选：A． 　 二．填空题（共 8 小题） 13． 解：由题可得， ∠C=180﹣∠A﹣∠B =180°﹣78°﹣57° =45°， 故答案为：45°． 　 14． 解：根据三角形的内角和定理，得 三个内角分别是 180°× =40°，180°× =60°，180°× =80°． 　10 15． 解：假设三角形中，出现 2 个或 3 个钝角，那么三角形的内角和就大于 180°，不符合三角 形内角和是 180°，因而假设不成立， 所以一个三角形中最多有一个钝角． 故答案为：1． 　 16． 解：设∠A=2x，则∠B=x， 由三角形内角和等于 180°，得：2x+x+60°=180°， 解得 x=40°． ∴∠A=2x=2×40°=80°． 故答案为：80°． 　 17． 解：由题意可得∠DAE= ∠BAC﹣（90°﹣∠C）， 又∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE， ∴90°﹣2∠B= ∠B， 则∠B=36°， ∴∠BAC=2∠B=72°， ∴∠ACB=180°﹣36°﹣72°=72°． 故答案为 72 　 18． 解：∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A+∠B=180°﹣∠C=90°， ∵∠1+∠2+∠A+∠B=360°， ∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°． 故答案是：270°． 　11 19． 解：如右图所示， ∵∠1=∠C+∠2，∠2=∠A+∠D， ∴∠1=∠C+∠A+∠D， 又∵∠1+∠B+∠E=180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°． 故答案是：180°． 　 20． 解：∵在△ABC 中，∠A=80°， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣80°=100°， ∵∠ABC 和∠ACB 的平分线交于 O 点， ∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB）= ×100°=50°， ∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣50°=130°． 故答案为：130°． 　 三．解答题（共 4 小题） 21． 解：∵DF⊥AB 于点 F， ∴∠AFE=90°， ∵∠A=45°， ∴∠AEF=45°， ∴∠CED=∠AEF=45°． ∴∠ACB=∠D+∠CED=30°+45°=75°． 　 22．12 解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=50°， ∴∠B+∠ACB=130°． ∵CD∥AB， ∴∠DCB=∠B． ∵CB 平分∠ACD， ∴∠DCB=∠ACB， ∴∠ACB=∠B， ∴2∠B=130°， ∴∠B=65°． 　 23． 解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°， ∴∠BAC=180°﹣30°﹣50°=100°． 又∵AE 是∠BAC 的平分线， ∴∠BAE= ∠BAC= ×100°=50°． （2）∵∠B=30°，AD⊥BC， ∴∠BAD=90°﹣30°=60°， ∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣50°=10°． （3）∠DAE= （β﹣α），理由如下： ∵∠B=α，∠C=β， ∴∠BAC=180°﹣α﹣β． 又∵AE 是∠BAC 的平分线， ∴∠BAE= ∠BAC=90°﹣ （α+β）． ∵∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣α， ∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=90°﹣α﹣[90°﹣ （α+β）]= （β﹣α）．13 　 24． 解：（1）∵∠B=50°，∠C=70°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=60° 故答案为：60° （2）∵AE 是∠BAC 的平分线，∠BAC=60° ∴∠BAE=30° ∴∠AEB=180°﹣∠B﹣∠BAE =100° ∵AD 是 BC 边上的高， ∴∠ADE=90° ∴∠DAE=∠AEB﹣∠ADE =100°﹣90° =10° 答：∠DAE 的度数是 10°．