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4.3 去括号
知识点 1 去括号法则
1.去括号:(1)+(a-b)=________,-(c-d)=________;
(2)a+(-b+c-d)=__________________,a-(b-c+d)=__________________.
2.下列等式中正确的是( )
A.-(a-b)=b-a B.-(a+b)=-a+b
C.2(a+1)=2a+1 D.-(3-x)=3+x
3.下列各式中与 a-b-c 的值不相等的是( )
A.a-(b+c) B.a-(b-c)
C.(a-b)+(-c) D.(-c)-(b-a)
4.化简:(-c-d)-(a-b)=_______________________.
5.化简:-(__________)=-a+b-c.
6.去括号:(1)x+3(-2y+z)=________________________________;
(2)x-5(2y-3z)=__________________________________________.
知识点 2 利用去括号法则进行化简
7.[2016·宿州二模] 计算 2-2(1-a)的结果是( )
A.a B.-a C.2a D.-2a
8.化简 m-n-(m+n)的结果是( )
A.0 B.2m C.-2n D.2m-2n
9.若长方形的周长为 4m,一边长为 m-n,则与其相邻的另一边的长为( )
A.3m+n B.2m+2n C.m+n D.m+3n
10.[2017·淮安]计算:2(x-y )+3y=________.
11.若 a=-10,则(2a+5)-3(2a+1)的值为________.
12.若(a+1)2+|b-2|=0,化简 a(x2y+xy2)-b(x2y-xy2)的结果为________________.2
13.已知 a-b=4,ab=1,则(2a+3b-2ab)-(a+4b+ab)-(3ab+2b-2a)的值为
________.
14.先去括号,再合并同类项.
(1)2(4a+b)-3(2a-b);
(2)8(a2b-ab)-3(a2b-2ab);3
(3)a-3(20+b)+2(a-2b);
(4)8a-[2(5a+3b)-3(a-3b)].
15.[2017·保定高碑店期中]下列各题去括号所得结果正确的是( )
A.x2-(x-y+2z)=x2-x+y+2z
B.x-(-2x+3y-1)=x+2x-3y+1
C.3x-[5x-(x-1)]=3x-5x-x+1
D.(x-1)-(x2-2)=x-1-x2-2
16.[2017·保定二模]已知 a-2b=3,则 3(a-b)-(a+b)的值为( )
A.3 B.6 C.-3 D.-6
17.化简:-{-[-(-a3)]}=________.
18.在括号内填入适当的项:x2-xy+y2=x2-(________).
19.若代数式 a+8b 的值为-5,则代数式 3(a-2b)-5(a+2b)的值为________.
20.去括号,并合并同类项:
(1)2x2-(7+x)-x(3+4x);4
(2)-(3a2-2a+1)+(a2-5a+7);
(3)4(a+b)-5(a-b)-6(a-b)+7(a+b).5
21.已知|m+n-2|+(mn+3)2=0,求 2(m+n)-2[mn+(m+n)]-3[2(m+n)-3mn]的
值.
22.三个植树队,第一队种树 x 棵,第二队种的树比第一队种的树的 2 倍少 25 棵,第三
队种的树比第一队种的树的一半多 42 棵,三个队一共种树多少棵?求当 x=100 时,三个队
共种树多少棵.
23.一列火车上原有(6a-2b)人,中途有一半人下车,又上车若干人,这时车上共有乘
客(10a-6b)人,中途上车的乘客有多少人?当 a=200,b=100 时,中途上车的乘客有多少
人?6
24.观察:(1)-a+b=-(a-b);
(2)2-3x=-(3x-2);
(3)5x+30=5(x+6);
(4)-x-6=-(x+6).
参照以上 4 个式子中括号的变化情况,解答下面的题目:
已知 a2+b2=5,1-b=-2,求-1+a2+b2+b 的值.7
【详解详析】
1.(1)a-b -c+d
(2)a-b+c-d a-b+c-d
2.A [解析] A 选项,-(a-b)=b-a,正确;B 选项-(a+b)=-a-b,错误;C 选
项,2(a+1)=2a+2,错误;D 选项,-(3-x)=-3+x,错误.故选 A.
3.B
4.b-a-c-d
5.a-b+c
6.(1)x-6y+3z (2)x-10y+15z
7.C [解析] 原式=2-2+2a=2a.
8.C [解析] m-n-(m+n)=m-n-m-n=-2n.
9.C [解析] 周长为 4m,则两邻边长的和为 2m.已知一边长为 m-n,则另一边长为
2m-(m-n)=2m-m+n=m+n.
10.2x+y [解析] 2(x-y )+3y=2x-2y+3y=2x+y.
11.42 [解析] 原式=2a+5-6a-3=-4a+2.
当 a=-10 时,-4a+2=-4×(-10)+2=42.
12.-3x2y+xy2 [解析] 因为(a+1)2+|b-2|=0,所以 a=-1,b=2,所以 a(x2y+
xy2)-b(x2y-xy2)=-x2y-xy2-2x2y+2xy2=-3x2y+xy2.
13.6 [解析] 先化简代数式,原式=3(a-b)-6ab.
再把 a-b=4,ab=1 整体代入即可.
14.解:(1)原式=8a+2b-6a+3b=8a-6a+2b+3b=2a+5b.
(2)原式=8a2b-8ab-3a2b+6ab=8a2b-3a2b-8ab+6ab=5a2b-2ab.
(3)原式=a-60-3b+2a-4b=3a-7b-60.
(4)原式=8a-(10a+6b-3a+9b)=8a-10a-6b+3a-9b=a-15b.
15.B [解析] A 选项,x2-(x-y+2z)=x2-x+y-2z,故 A 错误;B 选项,x-8
(-2x+3y-1)=x+2x-3y+1,故 B 正确;C 选项,3x-[5x-(x-1)]=3x-(5x-x+1)=
3x-5x+x-1,故 C 错误;D 选项,(x-1)-(x2-2)=x-1-x2+2,故 D 错误.
16.B [解析] 因为 a-2b=3,所以原式=3a-3b-a-b=2a-4b=2(a-2b)=6.
17.a3
18.xy-y2 [解析] 括号前是“-”,添括号后,括号里的各项都改变符号.
19.10
[解析] 原式=3a-6b-5a-10b=-2a-16b=-2(a+8b).
当 a+8b=-5 时,原式=10.
20.解:(1)2x2-(7+x)-x(3+4x)=2x2-7-x-3x-4x2=-2x2-4x-7.
(2)-(3a2-2a+1)+(a2-5a+7)=-3a2+2a-1+a2-5a+7=-2a2-3a+6.
(3)4(a+b)-5(a-b)-6(a-b)+7(a+b)=11(a+b)-11(a-b)=11a+11b-11a+
11b=22b.
21.解:由已知条件知 m+n=2,mn=-3,所以原式=
2(m+n)-2mn-2(m+n)-6(m+n)+9mn=-6(m+n)+7mn=-6×2+(-3)×7=-12-
21=-33.
22.解:第一队种树 x 棵,则第二队种树(2x-25)棵,第三队种树(1
2x+42)棵,则三个
队一共种树 x+(2x-25)+(1
2x+42)=x+2x-25+
1
2x+42=(
7
2x+17)棵.当 x=100 时,
7
2x
+17=
7
2×100+17=367.
答:三个队一共种树(
7
2x+17)棵.当 x=100 时,三个队共种树 367 棵.9
23.[全品导学号:77122225]解:中途上车的乘客有 10a-6b-
1
2(6a-2b)=(7a-5b)
人.当 a=200,b=100 时,7a-5b=7×200-5×100=900,故中途上车的乘客有 900
人.
24. [全品导学号:77122226]
解:-1+a2+b2+b
= a2+b2-1+b
= (a2+b2)-(1-b).
把 a2+b2=5,1-b=-2 代入,得原式=5-(-2)=7.