1
5.3 第 1 课时 通过移项和合并同类项解一元一次方程
知识点 通过移项和合并同类项解方程
1．解方程 3x＋1＝－2x＋11 时，
移项，得 3x________＝11________；
合并同类项，得________；
未知数的系数化为 1，得________．
2．将方程 23x＝6＋12x 移项变形正确的是( )
A．由 23x＝6＋12x，得 23x＋12x＝－6
B．由 23x＝6＋12x，得 23x－12x＝6
C．由 23x＝6＋12x，得 23x＋12x＝6
D．由 23x＝6＋12x，得 23x－12x＝－6
3．[2017·定安模拟]若代数式 1－3a 的值为－2，则 a 等于( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
4．[2017·衡水期末]若 7－2x 和 5－x 的值互为相反数，则 x 的值为________．
5．写出一个满足下列条件的一元一次方程：(1)未知数x 的系数是－
1
2，(2)方程的解是
x＝3.这样的方程可写为____________．
6．解下列方程：
(1)5x＝2x－6；
(2)3＝1－x；2
(3)8x－2＝7x－5；
(4)10y＋7＝12y＋5－3y.3
7．某同学在解方程 5x－1＝■x＋3 时，把■处的数看错了，解得 x＝－
4
3，则该同学把■
处的数看成了( )
A．3 B．－
128
9 C．－8 D．8
8．若 2x＋1＝8，则 4x＋1 的值为( )
A．15 B．16 C．17 D．19
9．[2016·常州] 若代数式 x－5 与 2x－1 的值相等，则 x 的值是________．
10．[2016·天水] 规定一种运算“*”，a*b＝
1
3a－
1
4b，则方程 x*2＝1*x 的解为
________．
11．已知 x＝－4 是方程 2x＋m＝－x＋1 的解，求 m 的值．
12．如果方程 2x＋1＝3 的解也是方程 2－
a－x
3 ＝0 的解，求 a 的值．
13．已知关于 x 的一元一次方程 kx－4＝0 的解为整数，求整数 k 的取值．4
【详解详析】
1．＋2x －1 5x＝10 x＝2
2．B
3．A [解析] 根据题意，得 1－3a＝－2.移项，得－3a＝－2－1.
合并同类项，得－3a＝－3.系数化为 1，得 a＝1.故选 A.
4．4 [解析] 根据题意，得 7－2x＋5－x＝0.移项，得－2x－x＝－7－5.合5
并同类项，得－3x＝－12.系数化为 1，得 x＝4.
5．－
1
2x＝－
3
2(答案不唯一)
6．解：(1)移项，得 5x－2x＝－6.
合并同类项，得 3x＝－6.
将 x 的系数化为 1，得 x＝－2.
(2)移项，得 x＝1－3.
合并同类项，得 x＝－2.
(3)移项，得 8x－7x＝－5＋2.
合并同类项，得 x＝－3.
(4)移项，得 10y－12y＋3y＝5－7.
合并同类项，得 y＝－2.
[点评] 注意在移项的过程中，一定要改变符号，并把含未知数的项移到等号的左边，
把常数项移到等号的右边．
7．D
8．A
[解析] 解方程 2x＋1＝8，得 x＝
7
2.把 x 的值代入 4x＋1，得 4x＋1＝15.
9．－4 [解析] 根据题意，得 x－5＝2x－1，解得 x＝－4.
10．x＝
10
7 [解析] 依题意，得
1
3x－
1
4×2＝
1
3×1－
1
4x，
7
12x＝
5
6，x＝
10
7 .
11．解：把 x＝－4 代入方程，得
2×(－4)＋m＝－(－4)＋1.
移项，得 m＝13，即 m 的值为 13.
12 解：解方程 2x＋1＝3，得 x＝1.
把 x＝1 代入 2－
a－x
3 ＝0，解得 a＝7.6
13．解：由题意，知 k≠0，则由 kx－4＝0，得 x＝
4
k.因为原方程的解为整数，所以 4
能被整数 k 整除，所以 k 为±1，±2，±4 都满足题意，即 k 的可能取值为±1，±2，±4.
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