21.3 二次根式的加减
知识点 1 同类二次根式
1．下面与是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
2．［2016·巴中改编］下列二次根式中，能与合并的是( )
A. B. C. D.
3．下列二次根式中，属于同类二次根式的是( )
A．2 与 B. 与
C. 与 D. 与
4．已知最简二次根式与是同类二次根式，求a的值．
知识点 2 二次根式的加减
5．计算：＋＝________＋＝(________＋________)＝________．
6．计算－6的结果是________．
7． 计算4＋3－的结果是__________．
8．计算：
(1)10－6＋3；
(2)－＋；
(3)4＋－＋4.
6
知识点 3 二次根式的混合运算
9．计算：(3＋)(3－)＝________．
10．［教材练习第2题变式］计算：
(1)(＋2)2; (2)(2－)2.
11．下列各数中，与2－的积为有理数的是( )
A．2＋ B．2－
C．－2＋ D.
12．若a，b为有理数，且＋＋＝a＋b，则ab的值为( )
A. B. C. D．2
13．已知a－b＝2 －1，ab＝，则(a＋1)(b－1)的值为________．
14．若等腰三角形的两边长分别为2 和5 ，则这个等腰三角形的周长是__________．
15．若a，b分别是6－的整数部分和小数部分，则2a－b的值是________．
16．计算：
(1)－×；
(2)(3 ＋4 )(4 －3 )；
(3)(10－6＋4)÷；
6
(4)－(－2)．
17．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝，例如：3※2＝＝.求4※1＋8※12的值．
18．若a＝3－，求代数式a2－6a－2的值．
19．如图21－3－1，有一张边长为6 cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为 cm.求：
(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；
(2)长方体盒子的体积．
图21－3－1
6
20．已知4x2＋y2－4x－6y＋10＝0，求(x＋y2 )－(x2－5x)的值．
6
1．C
2. B
3. C
4．解：由已知可得3a－8＝17－2a，解得a＝5.
5．3 3 1 4
6．－
7. 2＋－2
8．解：(1)原式＝10×4 －6×3 ＋3×2 ＝(40－18＋6)＝28 .
(2)原式＝－2 ＋＝－.
(3)原式＝4 ＋3 －2 ＋4 ＝7 ＋2 .
9．7
10．解：(1)原式＝5＋4 ＋4＝9＋4 .
(2)原式＝12－4 ＋2＝14－4 .
11． A 12． C
13．－ 14．10 ＋2
15．
16．解：(1)原式＝－＝3－2＝1.
(2)原式＝3 ×4 －3 ×3 ＋4 ×4 －4 ×3 ＝24－9 ＋16 －36＝7 －12.
(3)原式＝－＋＝10 －6 ＋4 ＝20 －12＋4 ＝24 －12.
(4)原式＝5－2 ×＋＋2 ＝5－5 ＋＋2 ＝－5 ＋2 .
17．解：4※1＝＝，8※12＝＝－＝－，
所以4※1＋8※12＝－＝－.
18．解：解法一：原式＝(3－)2－6×(3－)－2＝9－6 ＋10－18＋6 －2＝－1.
解法二：因为a＝3－，所以a－3＝－，两边同时平方，得a2－6a＋9＝10，所以a2－6a＝1，所以a2－6a－2＝－1.
19．解：(1)制作长方体盒子的纸板的面积：
(6 )2－4×()2＝64(cm2)．
(2)长方体盒子的体积：
(6 －2 )×(6 －2 )×＝32 (cm3)．
20．解：∵4x2＋y2－4x－6y＋10＝0，
∴(2x－1)2＋(y－3)2＝0，∴x＝，y＝3.
－
6
＝－(x－5)
＝2x＋－x＋5
＝x＋6 .
当x＝，y＝3时，
原式＝ ＋6 ＝＋3 .
6
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