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3.2.2 复数的乘法和除法
课时过关·能力提升
1.设i为虚数单位,则复
A.-4-3i B.-4+3i
C.4+3i D.4-3i
解析:
答案:D
2.已
A.1+2i B.1-2i
C.2+i D.2-i
解析:因,
m+ni=2+i.
答案:C
3.已知z1
A.10 B
解析:∵z1
∴z2·
答案:B
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4.定义运
A.3-i B.1+3i
C.3+i D.1-3i
解析:由定zi+z=4+2i,
所以z
答案:A
5.若z是复数,且(3+4i)z是实数,则z在复平面内的对应点的轨迹是( )
A.线段 B.直线 C.一段圆弧 D.圆
解析:设z=x+yi(x,y∈R),则(3+4i)z=(3+4i)·(x+yi)=3x-4y+(3y+4x)i∈R,则3y+4x=0,即复数z在复平面内的轨迹是直线4x+3y=0.
答案:B
6.计算
答案:1-2i
7.复
解析:此复数对应的点到原点的距离
答案:2
8.若z1=a+2i,z2=3-4i,
解析:
,a
答案:
★9.已知复数z∈R).
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分析化简复数z,从而表示出w,利a的取值范围.
解:z
∴|z|
∴|w|≤2.
而w=z+ai=(1-i)+ai=1+(a-1)i(a∈R),
≤2,∴(a-1)2≤3,
∴≤a-1≤
∴1≤a≤1
故a的取值范围是[1
★10.设复数z满足4z+∈R),求z的值和|z-ω|的取值范围.
分析设z=a+bi(a,b∈R),应用复数相等求z.将|z-ω|化为三角函数求取值范围.
解:设z=a+bi(a,b∈R),
4z+
得4(a+bi)+2(a-bi)=
即6a+2bi=
∴|z-ω|
∵-1≤si≤1,
∴0≤2-2si≤4.
解得0≤|z-ω|≤2.
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