九年级数学下册第二十九章投影与视图29.2三视图29.2.2由三视图想象出立体图形课时训练（新版）新人教版.doc

第2课时　由三视图想象出立体图形 关键问答 ‎①如何由三视图判断几何体？‎ ‎②从主视图、左视图、俯视图上分别能读出几何体的哪些量？‎ ‎1．①一个几何体的三视图如图29－2－27所示，这个几何体是(　　)‎ 图29－2－27‎ A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱 ‎2．②某商品的外包装盒的三视图如图29－2－28所示，则这个包装盒的侧面积为(　　)‎ ‎　　　‎ 图29－2－28‎ A．150π cm2 B．200π cm‎2 C．300π cm2 D．400π cm2‎ 8‎ 命题点 1　由三视图判断简单几何体　[热度：97%]‎ ‎3.③某几何体的主视图和左视图如图29－2－29所示，则该几何体可能是(　　)‎ 图29－2－29‎ A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球 解题突破 ‎③熟记一些常见几何体的三视图对解决此类问题非常有帮助.‎ ‎4．下列各视图中，能组成一个立体图形的三种视图的是(　　)‎ 图29－2－30‎ A．①②⑥ B．①③⑤ C．②③⑤ D．②③④‎ 命题点 2　由三视图判断组合体　[热度：96%]‎ ‎5.④某几何体的主视图和左视图完全一样，均如图29－2－31所示，则该几何体的俯视图不可能是(　　)‎ 图29－2－31‎ ‎　　　‎ 图29－2－32‎ 模型建立 ‎④由两种视图确定的几何体是不唯一的，事实上，由三种视图确定的几何体也可能不唯一.‎ ‎6．如图29－2－33所示的三视图所对应的几何体是(　　)‎ 图29－2－33‎ 8‎ ‎　　　‎ 图29－2－34‎ 命题点 3　由三视图计算对应几何体的有关量　[热度：94%]‎ ‎7．一个几何体的三视图如图29－2－35所示，则该几何体的表面积为(　　)‎ 图29－2－35‎ A．4π B．3π C．2π＋4 D．3π＋4‎ ‎8．2017·凉山州如图29－2－36是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是(　　)‎ ‎　‎ 图29－2－36‎ A．2 π B．10π C．20π D．4 π ‎9.⑤一个三棱锥的三视图如图29－2－37所示，这个三棱锥最长棱的长度为________．‎ ‎　‎ 图29－2－37‎ 方法点拨 ‎⑤由三视图还原三棱锥，利用三视图，结合勾股定理分别计算各条棱长．‎ ‎10．⑥如图29－2－38是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为________．‎ 8‎ ‎　‎ 图29－2－38‎ 解题突破 ‎⑥该几何体的体积为大圆柱的体积减去小圆柱的体积.‎ ‎11．已知直三棱柱的三视图如图29－2－39，在△PMN中，∠MPN＝90°，PN＝4，sin∠PMN＝.‎ ‎(1)求BC及FG的长；‎ ‎(2)若主视图与左视图相似，求AB的长；‎ ‎(3)在(2)的条件下，求直三棱柱的表面积．‎ 图29－2－39‎ 命题点 4　由三视图推断小正方体的个数　[热度：98%]‎ ‎12．如图29－2－40是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则该几何体的左视图是(　　)‎ 图29－2－40‎ ‎　　　‎ 图29－2－41‎ ‎13．如图29－2－42是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是(　　)‎ 8‎ 图29－2－42‎ A．5　　　　　　 B．‎6　　‎　　　　 C．7　　　　　　 D．8‎ ‎14.2017·齐齐哈尔一个几何体的主视图和俯视图如图29－2－43所示，若这个几何体最多由a个小正方体组成，最少由b个小正方体组成，则a＋b等于(　　)‎ 图29－2－43‎ A．10 B．‎11 C．12 D．13‎ ‎15．⑦如图29－2－44是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数可能是(　　)‎ ‎　‎ 图29－2－44‎ A．5或6 B．5或‎7 C．4或5或6 D．5或6或7‎ 方法点拨 ‎⑦已知组合体的左视图、俯视图，判断组成该几何体的小正方体的数量范围的步骤：在俯视图的方格中标上由左视图所看到的小正方体的最高层数，将这些数字填入所在横行上的每一个方格中，则可得到组成这个几何体所需最多的小正方体的个数；因为由俯视图可以确定底层小正方体的个数，所以方格中的数字最小为1，所以只要将每横行上的数字留一个不变，其余的均改为1，就可以确定组成这个几何体所需最少的小正方体的个数．‎ ‎ 16．⑧如图29－2－45是某种工件的三视图，某工厂要铸造5000件这种铁质工件，要用去多少吨生铁？工件铸成后，表面需要涂一层防锈漆，已知‎1 kg防锈漆可以涂‎4 m2‎的铁器面，涂完这批工件要用多少千克防锈漆？(铁的密度为‎7.8 g/cm3，图中尺寸单位：cm)‎ 图29－2－45‎ 8‎ 解题突破 ‎⑧先根据三视图计算工件的体积和表面积，再利用体积乘密度等于质量，表面积(m2)除以4等于所需防锈漆的千克数进行计算.‎ 8‎ 详解详析 ‎1．D　2.A　3.C ‎4．C　[解析] ②③⑤能组成一个直四棱柱的三视图．‎ ‎5．C　6.C ‎7．D　[解析] 由该几何体的三视图可知其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，高为2，‎ 故其表面积为π×12＋(π＋2)×2＝3π＋4.‎ 故选D.‎ ‎8．A　[解析] 由三视图可知此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可得圆锥的底面半径为2，高为3，∴圆锥的母线长为＝，∴圆锥的底面周长＝圆锥的侧面展开扇形的弧长＝2πr＝2π×2＝4π，∴圆锥的侧面积＝×4π×＝2 π.故选A.‎ ‎9．2 　[解析] 还原几何体如图，由题意得AB＝2，BC＝2，DE＝BE＝CE＝1，BD＝CD＝，AD＝，AC＝2 .故最长棱的长度为2 .‎ ‎10．70π ‎11．解：(1)在俯视图中过点P作PK⊥MN于点K，由图可知BC＝MN，FG＝PK.‎ ‎∵在Rt△PMN中，sin∠PMN＝＝，PN＝4，‎ ‎∴MN＝5，∴BC＝5，‎ ‎∴PM＝＝3.‎ 又∵sin∠PMN＝＝，‎ ‎∴PK＝×3＝，‎ ‎∴FG＝.‎ ‎(2)∵矩形ABCD与矩形EFGH相似，且AB＝EF，‎ ‎∴＝，即＝，则AB2＝12，‎ ‎∴AB＝2 (负值已舍去)．‎ ‎(3)直三棱柱的表面积为×3×4×2＋(5＋3＋4)×2 ＝12＋24 .‎ ‎12．A　13.A　‎ ‎14．C　[解析] 根据主视图可知俯视图中第一列最高有3块，第二列最高有1块，‎ ‎∴a＝3×2＋1＝7，b＝3＋1＋1＝5，‎ ‎∴a＋b＝7＋5＝12.‎ ‎15．D　[解析] 由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3‎ 8‎ 个小立方体，最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5或6或7.‎ ‎16．解：∵一件工件的体积为(30×10＋10×10)×20＝8000(cm3)，‎ ‎∴一件工件的质量为8000×7.8＝62400(g)，‎ ‎62400 g‎＝‎62.4 kg，‎ ‎∴铸造5000件这种铁质工件需生铁5000×62.4＝312000 kg＝312(t)．‎ ‎∵一件工件的表面积为2×(30×20＋20×20＋10×30＋10×10)＝2800(cm2)＝0.28(m2)，‎ ‎∴涂完这批工件需要防锈漆5000×0.28÷4＝350(kg)．‎ ‎【关键问答】‎ ‎①由三视图判断几何体，首先分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形并进行取舍．‎ ‎②从主视图上能读出几何体的长与高，从俯视图上能读出几何体的长与宽，从左视图上能读出几何体的宽与高．‎ 8‎