高二数学（理）参考答案.pdf

“六校联考”半期考高二数学（理）参考答案第 页共 4 页1 “长汀、上杭、武平、连城、漳平、永定一中”六校联考 2018-2019 学年第一学期半期考 高二数学（理科）试题参考答案 一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题，共 60 分） 1-5 BDCBC 6-12 ADACB AD 二、填空题（每小题 5 分，共 4 小题，共 20 分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题（第 17 题 10 分，18－22 题每题 12 分，共 70 分） 17、解：(1)设等比数列 的公比为 ， ∵ ， ， 成等差数列 ∴ 即 ，……………………………（2 分） 即 ，解得 或 (舍去)，∴ .………………（4 分） 所以 的通项为 ( ) ………（5 分） (2)由上知 ∵ ， ∴ ， ………………（7 分） ∴ ……………………（9 分） ∴ …………………（10 分） 即数列 的前 项和为 ． 18、解：（1）由题意知： 且 和 是方程 的两根，………（2 分） 由根与系数的关系有 ，解得 ……（6 分）“六校联考”半期考高二数学（理）参考答案第 页共 4 页2 （2）不等式 可化为 ， 即 ． ……………（8 分） 其对应方程的两根为 ①当 即 时，原不等式的解集为 ；……（9 分） ②当 即 时，原不等式的解集为 ；………（10 分） ③当 即 时，原不等式的解集为 ； ……（11 分） 综上所述：当 时，原不等式的解集为 ； 当 时，原不等式的解集为 ； 当 时，原不等式的解集为 ；……（12 分） 19、解：（1）（法一）：在 中，由正弦定理得 ∴ ………………………（2 分） 又 ，∴ ， ∴ ……………………………（4 分） ∴ ……………………………（5 分） ， 故 ……………………………（6 分） （法二）由余弦定理得 ………………（2 分） ∴ ……………………………（3 分） ∴ , ……………………………（5 分） , 故 ． ……………………………（6 分） （2） ，所以 ． …………………（8 分） 由余弦定理得 ………………（9 分） ∴ ∴ ………………（11 分） ∴ 周长为 ……………（12 分） 20、（1）由题意知 …………………（1 分） 即 ……………………………（2 分）“六校联考”半期考高二数学（理）参考答案第 页共 4 页3 由正弦定理得 ……………………………（3 分） 由余弦定理得 …………………………… （4 分） 又 …………………………… （5 分） （2） ………………（6 分） 则 的周长 .…………（8 分） ，……………………………（10 分） ， 周长的取值范围是 .……………………………（12 分） 21、解：（1）由 ………① 当 时， ② ……………………（2 分） ①–②得 即 ……………………………（3 分） 当 时， 也满足上式 ……………………………（4 分） ∴ ……………………………（5 分）“六校联考”半期考高二数学（理）参考答案第 页共 4 页4 (2)由(1)得, , ……………………………（6 分） 所以 ………① ∴ ………② …（7 分） ①－②，得 …………………（9 分） 依题意 ，即 即 成立， …（10 分） 又当 时, , 当 时, . ……………（11 分） 故使 成立的正整数 的最小值为 5. ………（12 分） 22、解：（1）设第 n 年开始获利，获利为 y 万元， 由题意知，n 年共收益 30n 万元，每年的费用是以 1 为首项，2 为公差的等差数列， 故 n 年的总费用为 ． …………………（2 分） ∴获利为 …………………（4 分） 由 即 解得 ……………………（5 分） ∵n∈N*，∴n＝4 时，即第 4 年开始获利． ……………………（6 分） （2）方案一：n 年内年平均获利为 ． 由于 ，当且仅当 n＝9 时取“＝”号． ∴ （万元）． 即前 9 年年平均收益最大，此时总收益为 12×9＋46＝154（万 元）．……………………………（9 分） 方案二：总纯收入获利 ． ∴ 当 n＝15 时， 取最大值 144，此时总收益为 144＋10＝154（万元）． ……………（11 分） ∵两种方案获利相等，但方案一中 n＝9，所需的时间短， ∴方案一较合算． …………（12 分）