第6章 图形的相似
6.7 第1课时 平行投影
知识点 平行投影
1.把一个正六棱柱如图6-7-1摆放,光线由上向下照射这个正六棱柱时的正投影是( )
图6-7-1
图6-7-2
2.某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度,在点F处竖立一根长为1.5 m的标杆DF,如图6-7-3所示,量出DF的影子EF的长度为1 m,同时再量出旗杆AC的影子BC
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的长度为6 m,那么旗杆AC的高度为( )
A.6 m B.7 m C.8.5 m D.9 m
图6-7-3
图6-7-4
3.2018·临沂 如图6-7-4,利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE的高为1.2 m,测得AB=1.6 m,BC=12.4 m,则建筑物CD的高是( )
A.9.3 m B.10.5 m C.12.4 m D.14 m
4.小川和爸爸到公园散步,小川的身高是160 cm,爸爸的身高是180 cm,在同一时刻下,小川的影长为80 cm,则此时爸爸的影长为________cm.
5.2017·兰州 如图6-7-5(示意图),小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离),在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE=BC=0.5米,A,B,C三点共线),把一面镜子水平放置在台阶上的点G处,测得CG=15米,然后沿直线CG后退到点E处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得EG=3米,小明的身高FE=1.6米,则凉亭的高度AB为________米.
图6-7-5
6.如图6-7-6(示意图),小磊利用标杆测量学校旗杆的高度,已知标杆的高度CD=3 m,标杆与旗杆的水平距离BD=15 m,人的眼睛与地面的高度EF=1.6 m,人与标杆CD的水平距离DF=2 m,求旗杆AB的高度.
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图6-7-6
7.阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7 m宽的亮区(如图6-7-7所示),已知亮区到窗口下的墙脚的距离EC=8.7 m,窗口高AB=1.8 m,求窗口底边离地面的高BC.
图6-7-7
8.小明想利用阳光下物体的影长测量学校旗杆AB的高度,如图6-7-8,他在某一时刻在地面上竖立一个2米长的标杆CD,测得其影长DE=0.4米.
(1)请在图中画出此时旗杆AB在地面上的影长BF;
(2)如果BF=1.2米,求旗杆AB的高.
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图6-7-8
9.为了加强视力保护意识,小明要在书房里挂一张视力表.由于书房空间狭小,他想根据测试距离为5 m的大视力表制作一个测试距离为3 m的小视力表.如图6-7-9(示意图),如果大视力表中“E”的高度是3.5 cm,那么小视力表中相应“E”的高度是( )
A.3 cm B.2.5 cm C.2.3 cm D.2.1 cm
图6-7-9
图6-7-10
10.如图6-7-10所示,为了测量一棵树AB的高度,测量者在点D处竖立一根高CD=2 m的标杆,现测量者从点E处可以看到杆顶C与树顶A在同一直线上.如果测得BD=5 m,FD=1 m,EF=1.8 m,那么树的高度为________.
11.如图6-7-11,某一时刻,旗杆AB的影子一部分在地面上,另一部分在建筑物的墙面上.小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为9.6 m,在墙面上的影长CD为2 m.同一时刻,小丽又测得直立于地面上长1 m的标杆的影长为1.2 m.请你帮助小丽求出旗杆AB的高度.
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图6-7-11
12.如图6-7-12(示意图),在一个长40 m、宽30 m的长方形小操场上,王刚从点A出发,沿着A→B→C的路线以3 m/s的速度跑向C地.当他出发4 s后,张华有东西需要交给他,就从A地出发沿王刚走的路线追赶,当张华跑到距B地2 m的D处时,他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上.此时,A处一根电线杆在阳光下的影子恰好落在对角线AC上.
(1)求他们的影子重叠时,两人相距多少米(DE的长);
(2)求张华追赶王刚的速度是多少(精确到0.1 m/s).
图6-7-12
13.在某一时刻测得一根长为1 m的竹竿的影长为0.8 m,同时测得一棵树落在地面上的影长为2.4 m,落在坡面上的影长为3.2 m(如图6-7-13),此时身高是1.6 m的小明站在坡面上,影子也都落在坡面上,测得他的影长为2 m.求树的高度.
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图6-7-13
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/ 教 师 详 解 详 析 /
第6章 图形的相似
6.7 第1课时 平行投影
1.A 2.D
3.B [解析] 由题意知BE∥CD,∴△ABE∽△ACD,∴=,即=,解得CD=10.5(m).故选B.
4.90
5.8.5 [解析] 根据光的反射原理,∴∠AGC=∠FGE.又∠FEG=∠ACG=90°,∴△FEG∽△ACG,∴=,从而=,∴AC=8米,∴AB=AC+BC=8.5米.
6.解:过点E作EH⊥AB于点H,交CD于点G,则△ECG∽△EAH,
∴=,即=,
∴AH=11.9 m,
∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5(m).
答:旗杆AB的高度为13.5 m.
7.解:∵AE∥BD,∴△DCB∽△ECA,
∴=.
∵EC=8.7 m,ED=2.7 m,
∴CD=6 m.
∵AB=1.8 m,∴AC=BC+1.8 m,
∴=,∴BC=4 m.
答:窗口底边离地面的高BC为4 m.
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8.解:(1)如图所示.
(2)∵AF∥CE,
∴∠AFB=∠CED.
又∵∠ABF=∠CDE=90°,
∴△ABF∽△CDE,
∴=,
解得AB=6米.
答:旗杆AB的高为6米.
9.D [解析] 如图,由题意得CD∥AB,∴=.
∵AB=3.5 cm,BE=5 m,DE=3 m,∴=,
∴CD=2.1 cm.故选D.
10.3 m
[解析] 如图,过点E作EH⊥AB于点H,交CD于点G,则CG=CD-EF=0.2 m,EG=FD=1 m,EH=BF=BD+FD=6 m.易知△CEG∽△AEH,则=,即=,
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∴AH=1.2 m,
∴AB=AH+BH=AH+EF=3 m,
即树的高度为3 m.
11.解:如图,过点D作DE⊥AB于点E.
∵EB⊥BC,DC⊥BC,
∴四边形BCDE为矩形,
∴DE=BC=9.6 m,BE=DC=2 m.
∵同一时刻物高与影长成比例,
∴=,解得AE=8,
∴AB=8+2=10(m).
答:旗杆AB的高度为10 m.
12.解:(1)由题意得DE∥AC,所以△BDE∽△BAC,所以BE∶BC=BD∶BA,则求得BE=2 m.在Rt△DBE中,由勾股定理,得DE= m,即他们影子重叠时,两人相距 m.
(2)王刚到点E时共跑了40+2=42(m),由于他的速度是3 m/s,所以当他跑到点E时用时14 s,也就是说张华从点A到点D用了10 s,≈3.7(m/s),所以张华的速度约是3.7 m/s.
13.解:如图,设AB为树的高度,BC为树落在地面上的影子,
CD为树落在坡面上的影子,则BC=2.4 m,CD=3.2 m.
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作过点A,C的一束平行光线AD,EC,EC交AB于点E,作CF⊥BC于点C,交AD于点F,易知四边形AECF是平行四边形,∴AE=CF.
由题意得=,解得BE=3 m,
=,解得CF=2.56 m,
∴AB=AE+BE=CF+BE=5.56 m.
答:树的高度为5.56 m.
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