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课时作业(二十七)
[29.2 第 3 课时 由三视图到展开图]
一、选择题
1．如图 K－27－1 是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是( )
图 K－27－1
图 K－27－2
2．如图 K－27－3 是某几何体的三视图，则该几何体的侧面积为( )
图 K－27－3
A．6 B．4π C．6π D．12π
3．如图 K－27－4 是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥的侧面展开图中扇形圆2
心角的度数为( )
图 K－27－4
A．90° B．120°
C．135° D．150°
4．2018·威海图 K－27－5 是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是( )
图 K－27－5
A．25π B．24π C．20π D．15π
5．一个几何体的三视图如图 K－27－6 所示，则该几何体的表面积为( )
图 K－27－6
A．4π B．3π
C．2π＋4 D．3π＋4
6．一个长方体的三视图如图 K－27－7 所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表
面积为( )
图 K－27－7
A．66 B．48
C．48 2＋36 D．57
7．如图 K－27－8 是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)，则制作一个这样的纸盒所需纸
板的面积是( )3
图 K－27－8
A．300(1＋ 3)cm2
B．300(1＋
3
2 )cm2
C．300(2＋ 3)cm2
D．300(2＋
3
2 )cm2
二、填空题
8．如图 K－27－9 是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是 36，则它的表面积
是________．
图 K－27－9
9．如图 K－27－10 是某几何体的三视图，其中主视图和左视图是由若干个大小相同的
正方形构成的．根据图中所标的尺寸，该几何体的表面积是________．
图 K－27－10
三、解答题
10．如图 K－27－11 是某工件的三视图，求此工件的表面积.链接听课例题归纳总结
图 K－27－11
11．已知一个几何体的三视图如图 K－27－12 所示，描述该几何体的形状，并根据图中
标记的数据求出它的侧面积．(精确到 0.1 cm2， 1.49≈1.22)4
图 K－27－12
12．求图 K－27－13 中的三视图所表示的几何体的体积．
图 K－27－13
转化思想如图 K－27－14 是一个几何体的三视图．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)根据图中所标数据计算这个几何体的表面积；
(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体的点 B 出发，沿表面爬到 AC 的中点 D 处，请求出蚂蚁
爬行的最短路程．5
图 K－27－146
详解详析
[课堂达标]
1．[解析] A 由三视图可知此几何体为圆柱，它的侧面展开图为矩形，且矩形的一边
为圆柱的高，另一边为圆柱底面圆的周长．故选 A.
2．C
3．[解析] B 根据圆锥的底面圆半径得到圆锥的底面圆周长，也就是圆锥的侧面展开
图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形
圆心角的度数．
4．[解析]C 根据圆锥的主视图和左视图可知，该圆锥的轴截面是一个底边长为 8，高
为 3 的等腰三角形(如图)，AB＝ 32＋42＝5，底面圆半径为 4，底面圆周长＝8π，∴侧面
积＝
1
2×8π×5＝20π.故选 C.
5．[解析]D 观察该几何体的三视图发现其为半圆柱，半圆柱的直径为 2，故其表面积
为 π×12＋(π＋2)×2＝3π＋4.故选 D.
6．A
7．[解析] C 包装盒的侧面展开图是一长方形，长方形的长为(10×6)cm，宽为 10
cm，面积为 60×10＝600(cm2)，包装盒的一个底面是一个正六边形，面积为 6×
1
2×10×10×
3
2 ＝150 3(cm2)，故包装盒的表面积为 600＋2×150 3＝600＋300 3＝300(2＋
3)cm2.故选 C.
8．72
9．[答案] 16＋π
[解析] ∵主视图和左视图都是由正方形组成的，∴该几何体由 2 层柱体组成．
∵俯视图是圆和 4 个正方形重叠，∴该几何体是四个小正方体上面摆放一个圆柱．
∵16 个边长为 1 的正方形的面积为 16，圆柱的侧面积＝π×1×1＝π，∴该几何体的
表面积为 16＋π.
10．解：由三视图中的主视图和左视图是全等的等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，可
知此工件是圆锥形的，如图所示，底面圆半径为 10 cm，高为 30 cm，则其母线长 l＝ 102＋302
＝10 10(cm)，圆锥的侧面积
S 侧＝
1
2×20π×10 10＝100 10π(cm2)．圆锥的底面积 S 底＝π×102＝100π(cm2)，
∴此工件的表面积 S 表＝S 侧＋S 底＝(100 10π＋100π)cm2.
[点评] 由三视图求几何体的表面积、体积等，先根据三视图想象出几何体的形状，再
求表面积、体积等．7
11．解：由主视图、左视图可知，这个几何体是直棱柱，但不能确定棱柱中棱的条
数．再由俯视图可以确定它是直四棱柱，且底面是直角梯形，如图所示．S 四棱柱侧＝(1＋1.4
＋0.7＋ 12＋0.72)×2.1≈9.1(cm2)，∴该几何体的侧面积约为 9.1 cm2.
12．[解析] 由主视图和左视图的上半部分的矩形及俯视图中对应部分是圆，可以想象
出该几何体的上半部分是一个圆柱；由主视图和左视图的下半部分的矩形及俯视图相应的矩
形，可以想象出该几何体的下半部分是长方体，于是该几何体如图所示．
解：该几何体的体积 V＝2×4×6＋π×12×3＝(48＋3π)cm3.
[素养提升]
解：(1)圆锥．
(2)由三视图知该圆锥的底面直径为 4 cm，母线长为 6 cm，∴圆锥的侧面积 S 侧＝
1
2×4π
×6＝12π(cm2)，底面圆的面积为π×(
4
2)2＝4π(cm2)，故该几何体的表面积为12π＋4π＝
16π(cm2)．
(3)由圆锥母线长为 6 cm，底面圆半径为 2 cm，可得此圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角
为 120°，半径为 6 cm，如图，连接 AB′，B′C，B′D，则∠B′AC＝60°，
∴△AB′C 为等边三角形，B′D 的长为蚂蚁所爬行的最短路程．∵D 为 AC 的中点，∴
B′D⊥AC，∴B′D＝ AB′2－AD2＝ 62－32＝3 3(cm)，即蚂蚁爬行的最短路程为 3 3
cm.
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