九年级数学下册第29章投影与视图同步练习(共7套新人教版)
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资料简介
1 课时作业(二十七) [29.2 第 3 课时 由三视图到展开图]                    一、选择题 1.如图 K-27-1 是某几何体的三视图,则该几何体的侧面展开图是(  ) 图 K-27-1 图 K-27-2 2.如图 K-27-3 是某几何体的三视图,则该几何体的侧面积为(  ) 图 K-27-3 A.6 B.4π C.6π D.12π 3.如图 K-27-4 是一圆锥的左视图,根据图中所标数据,圆锥的侧面展开图中扇形圆2 心角的度数为(  ) 图 K-27-4 A.90° B.120° C.135° D.150° 4.2018·威海图 K-27-5 是某圆锥的主视图和左视图,该圆锥的侧面积是(  ) 图 K-27-5 A.25π B.24π C.20π D.15π 5.一个几何体的三视图如图 K-27-6 所示,则该几何体的表面积为(  ) 图 K-27-6 A.4π B.3π C.2π+4 D.3π+4 6.一个长方体的三视图如图 K-27-7 所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体的表 面积为(  ) 图 K-27-7 A.66 B.48 C.48 2+36 D.57 7.如图 K-27-8 是一个包装纸盒的三视图(单位:cm),则制作一个这样的纸盒所需纸 板的面积是(  )3 图 K-27-8 A.300(1+ 3)cm2 B.300(1+ 3 2 )cm2 C.300(2+ 3)cm2 D.300(2+ 3 2 )cm2 二、填空题 8.如图 K-27-9 是一个几何体的三视图,若这个几何体的体积是 36,则它的表面积 是________. 图 K-27-9 9.如图 K-27-10 是某几何体的三视图,其中主视图和左视图是由若干个大小相同的 正方形构成的.根据图中所标的尺寸,该几何体的表面积是________. 图 K-27-10 三、解答题 10.如图 K-27-11 是某工件的三视图,求此工件的表面积.链接听课例题归纳总结 图 K-27-11 11.已知一个几何体的三视图如图 K-27-12 所示,描述该几何体的形状,并根据图中 标记的数据求出它的侧面积.(精确到 0.1 cm2, 1.49≈1.22)4 图 K-27-12 12.求图 K-27-13 中的三视图所表示的几何体的体积. 图 K-27-13 转化思想如图 K-27-14 是一个几何体的三视图. (1)写出这个几何体的名称; (2)根据图中所标数据计算这个几何体的表面积; (3)如果一只蚂蚁要从这个几何体的点 B 出发,沿表面爬到 AC 的中点 D 处,请求出蚂蚁 爬行的最短路程.5 图 K-27-146 详解详析 [课堂达标] 1.[解析] A 由三视图可知此几何体为圆柱,它的侧面展开图为矩形,且矩形的一边 为圆柱的高,另一边为圆柱底面圆的周长.故选 A. 2.C 3.[解析] B 根据圆锥的底面圆半径得到圆锥的底面圆周长,也就是圆锥的侧面展开 图的弧长,根据勾股定理得到圆锥的母线长,利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形 圆心角的度数. 4.[解析]C 根据圆锥的主视图和左视图可知,该圆锥的轴截面是一个底边长为 8,高 为 3 的等腰三角形(如图),AB= 32+42=5,底面圆半径为 4,底面圆周长=8π,∴侧面 积= 1 2×8π×5=20π.故选 C. 5.[解析]D 观察该几何体的三视图发现其为半圆柱,半圆柱的直径为 2,故其表面积 为 π×12+(π+2)×2=3π+4.故选 D. 6.A 7.[解析] C 包装盒的侧面展开图是一长方形,长方形的长为(10×6)cm,宽为 10 cm,面积为 60×10=600(cm2),包装盒的一个底面是一个正六边形,面积为 6× 1 2×10×10× 3 2 =150 3(cm2),故包装盒的表面积为 600+2×150 3=600+300 3=300(2+ 3)cm2.故选 C. 8.72 9.[答案] 16+π [解析] ∵主视图和左视图都是由正方形组成的,∴该几何体由 2 层柱体组成. ∵俯视图是圆和 4 个正方形重叠,∴该几何体是四个小正方体上面摆放一个圆柱. ∵16 个边长为 1 的正方形的面积为 16,圆柱的侧面积=π×1×1=π,∴该几何体的 表面积为 16+π. 10.解:由三视图中的主视图和左视图是全等的等腰三角形,俯视图是带圆心的圆,可 知此工件是圆锥形的,如图所示,底面圆半径为 10 cm,高为 30 cm,则其母线长 l= 102+302 =10 10(cm),圆锥的侧面积 S 侧= 1 2×20π×10 10=100 10π(cm2).圆锥的底面积 S 底=π×102=100π(cm2), ∴此工件的表面积 S 表=S 侧+S 底=(100 10π+100π)cm2. [点评] 由三视图求几何体的表面积、体积等,先根据三视图想象出几何体的形状,再 求表面积、体积等.7 11.解:由主视图、左视图可知,这个几何体是直棱柱,但不能确定棱柱中棱的条 数.再由俯视图可以确定它是直四棱柱,且底面是直角梯形,如图所示.S 四棱柱侧=(1+1.4 +0.7+ 12+0.72)×2.1≈9.1(cm2),∴该几何体的侧面积约为 9.1 cm2. 12.[解析] 由主视图和左视图的上半部分的矩形及俯视图中对应部分是圆,可以想象 出该几何体的上半部分是一个圆柱;由主视图和左视图的下半部分的矩形及俯视图相应的矩 形,可以想象出该几何体的下半部分是长方体,于是该几何体如图所示. 解:该几何体的体积 V=2×4×6+π×12×3=(48+3π)cm3. [素养提升] 解:(1)圆锥. (2)由三视图知该圆锥的底面直径为 4 cm,母线长为 6 cm,∴圆锥的侧面积 S 侧= 1 2×4π ×6=12π(cm2),底面圆的面积为π×( 4 2)2=4π(cm2),故该几何体的表面积为12π+4π= 16π(cm2). (3)由圆锥母线长为 6 cm,底面圆半径为 2 cm,可得此圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角 为 120°,半径为 6 cm,如图,连接 AB′,B′C,B′D,则∠B′AC=60°, ∴△AB′C 为等边三角形,B′D 的长为蚂蚁所爬行的最短路程.∵D 为 AC 的中点,∴ B′D⊥AC,∴B′D= AB′2-AD2= 62-32=3 3(cm),即蚂蚁爬行的最短路程为 3 3 cm.

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