第二节 一般三角形
姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟
1. (2018·河北)下列图形具有稳定性的是( )
2．(2018·贵阳)如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是( )
A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG
3．(2018·广东省卷)如图，AB∥CD，且∠DEC＝100°，∠C＝40°，则∠B的大小是( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．(北师八上P187第16题改编)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为( )
A. 15° B. 17.5° C. 20° D. 22.5°
5．(2018·昆明)在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为( )
A．90° B．95° C．100° D．120°
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6．(2018·聊城)如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE.如果∠A＝α , ∠CEA′＝β，∠BDA′＝ γ，那么下列式子中正确的是( )
A. γ＝2α＋β B. γ＝α＋2β
C. γ＝α＋β D. γ＝180°－α－β
7．(2018·常德)如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC＝90°，AD＝3，则CE的长为( )
A．6 B．5 C．4 D．3
8.(2018·长春)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为( )
A．44° B．40° C．39° D．38°
9．(2018·黄石)如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线， ∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝( )
A．75° B．80° C．85° D．90°
10. (2017·眉山)如图，在△ABC中，∠A＝66°，点I是内心，则∠BIC的大小为( )
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A. 114° B. 122°
C. 123° D. 132°
11．(2018·泰州)已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为________．
12．(2018·甘肃省卷)已知a，b，c是△ABC的三边长， a，b满足|a－7|＋(b－1)2＝0，c为奇数，则c＝________．
13．(2018·黄冈)一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－10x＋21＝0的根，则三角形的周长为________．
14．(2018·南充)如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于E，∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C＝________度．
15．(2017·陕西)如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为________．
16．(2018·莆田质检)如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，点F在AC上，AE平分∠BAC，AE⊥BF于点E，若点D为BC中点，则DE的长为________．
17．(2018·福建模拟)如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．
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18．(2018·宁德质检)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，△ABC的角平分线AG交DE于点F，若∠ABC＝70°，∠BAC＝54°，求∠AFD的度数．
1．(2018·
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绵阳)如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于O点，则AB＝______．
2．(2019·原创)在△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD是△ABC的BC边上的中线，设AD长为m，则m的取值范围是________．
3．(2018·宜昌)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
(1)求∠CBE的度数．
(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
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．(1)如图①，已知，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数；
(2)如图②，已知AF平分∠BAC，交边BC于点E，过F作FD⊥BC，若∠B＝x°，∠C＝(x＋36)°.
①∠CAE＝________(用含x的代数式表示)；
②求∠F的度数．
图① 图②
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参考答案
【基础训练】
1．A 2.B 3.B 4.A 5.B 6.A 7.D 8.C 9.A 10.C
11．5 12.7 13.16 14.24 15.64° 16.
17．解： ∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，
∴∠DAC＝∠BAD＝30°，
∵CE是△ABC的高，
∴∠BEC＝90°，
又∵∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，
∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－50°－30°＝100°.
18．解：∵∠BAC＝54°，AG平分∠BAC，
∴∠BAG＝∠BAC＝27°，
∴∠BGA＝180°－∠ABC－∠BAG＝83°，
又∵点D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE∥BC.∴∠AFD＝∠BGA＝83°.
【拔高训练】
1.
2．3＜m＜5 【解析】如解图，延长AD到点E，使AD＝ED，连接CE，AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵在△ABD和△ECD中，BD＝CD，∠ADB＝∠EDC，DA＝ED，∴△ABD≌△ECD(SAS)，∴AB＝EC，在△AEC中，AC＋EC＞AE，且EC－AC＜AE，即AC＋AB＞2AD，AB－AC＜2AD，∴2＜2AD＜10，∴1＜AD＜5，即1＜m＜5.
3．解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠ABC＝50°，∴∠CBD＝130°，
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE＝∠CBD＝65°；
(2)∵∠ACB＝90°，
∴∠CEB＝90°－65°＝25°，
∵DF∥BE，
∴∠F＝∠CEB＝25°.
4．解： (1)∵∠B＝30°，∠C＝50°，
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∴∠CAB＝180°－∠B－∠C＝100°，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠CAE＝∠CAB＝50°，
∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝90°－∠C＝40°，
∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝50°－40°＝10°；
(2)①∵∠B＝x°，∠C＝(x＋36)°，AF平分∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAF，
∴∠CAE＝×[180°－x°－(x＋36)°]＝72°－x°.
②∵∠AEC＝∠BAE＋∠B＝72°，
又∵FD⊥BC，
∴∠F＝18°.
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