19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的概念
1.下列问题中,变量y与x成一次函数关系的是( B )
(A)路程一定时,时间y和速度x之间的关系
(B)长为10米的铁丝折成长为y,宽为x的长方形
(C)圆的面积y与它的半径r之间的关系
(D)斜边长为5的直角三角形的直角边y和x之间的关系
2.下列函数中是一次函数的是( C )
(A)y=+3 (B)y=kx2+b
(C)y=-x+2 (D)y=x2-3
3.一个蓄水池有15 m3的水,以每分钟0.5 m3的速度向池中注水,蓄水池中的水量Q(m3)与注水时间t(分钟)之间的函数解析式为( C )
(A)Q=0.5t (B)Q=15t
(C)Q=15+0.5t (D)Q=15-0.5t
4.已知一次函数y=2x-1,当x=0时,y= -1 ,当y=0时,x= .
5.据调查,某地铁自行车存放处在某星期天的存车量为4 000辆次,其中每辆变速车存车费是0.30元/次,普通自行车存车费是每辆0.20元/次,若普通自行车存车数为x辆,存车费总收入为y元,则y关于x的函数解析式为 y=-0.10x+1 200(0≤x≤4 000) .
6.已知y=(m+1)x2-|m|+n+4.
(1)当m,n为何值时,y是x的一次函数?
(2)当m,n为何值时,y是x的正比例函数?
解:(1)若y是x的一次函数,则
解得m=1,
所以当m=1,n为任意实数时,y是x的一次函数.
(2)若y是x的正比例函数,则
解得
所以当m=1,n=-4时,y是x的正比例函数.
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7.公路上依次有A,B,C三站,上午8时,甲骑自行车从A,B间离A站18 km的P处出发,向C站匀速前进,15分钟后到达离A站22 km处.
(1)设x小时后,甲离A站y米,写出y关于x的函数解析式;
(2)设A,B间和B,C间的距离分别为30 km和20 km,问从什么时间到什么时间甲在B,C之间.
解:(1)由题意可知,甲的速度为16 km/h,
所以y关于x的函数解析式为y=16x+18(x>0).
(2)当y=30时,30=16x+18,
解得x=,
所以8点45分时,甲到达B站,
当y=50时,50=16x+18,解得x=2,
所以10点时,甲到达C站,
故甲在B,C之间的时间为8点45分到10点.
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