- 1 -
第 43 讲 概率的求法(二)--列表法
题一: 初二 1 班同学在毕业晚会中进行抽奖活动,在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,
把它们分别标号为 1,2 ,3.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀,再从中随机摸出一个小球记
下标号.规定当两次摸出的小球标号相同时中奖,求中奖的概率.
题二: 如图,管中放置着三根同样的绳子 AA1、BB1、CC1;
(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子 AA1 的概率是多少?
(2)小明先从左端 A、B、C 三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端 A1、B1、C1 三个绳头中随机选
两个打一个结,求这三根绳子能连结成一根长绳的概率.
题三: 甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘 A、B 做游戏,游戏规则如下:
分别转动两个转盘,转盘停止后,指针分别指向一 个数字(若指针停止在等分线上,那么重转一次,
直到指针指向某一数字为止).用所指的两个数字相乘,如果积是奇数,则甲获胜;如果积是偶数,
则乙获胜. 请你解决下列问题:
(1)用列表格的方法表示游戏所有可能出现的结果.
(2)求甲、乙两人获胜的概率.
题四: 将一双男鞋,一双女鞋共四只鞋分别装入外形完全相同的 4 个不透明纸盒中,从这 4 个纸
盒中随机取出 2 个纸盒.试用列表的方法,求出所取两个纸盒中的鞋子恰好配成一双女鞋的概率.
题五: 经过某十 字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左或向右转,若这三种可能性相同.
(1)请用列表的方法写出两辆汽车经过该十字路口共有多 少种可能的行驶方向,若全部继续直行又有
多少种可能性;
(2)求两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率.
题六: 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏:将背面完全相同,正面分别写有 1,2,3,4 的四张卡片混
合后,小伟从中随机抽取一张.记下数字后放回,混合后小欣再随机抽取一 张,记下数字.如果所
记的两数字之和大于 4,则小伟胜;如果所记的两数字之和不大于 4,则小欣胜.分别求出小伟,小
欣获 胜的概率.2
第 43 讲 概率的求法(二)--列表法
题一: .
详解:列表得:
1 2 3
1 (1,1) (2,1) (3,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3)
所有等可能的情况数有 9 种;它们出现的可能性相同,两次 摸出小球标号相同的情况共 3
种,分别为(1,1);(2,2);(3,3),则 P= = .
题二: ; .
详解:(1)三种等可能的情况数 ,则恰好选中绳子 AA1 的概率是 ;
(2)列表如下 :
所有等可能的情况有 9 种,其中这三根绳子能连结成一根长绳的 情况有 6 种,则 P=
= .
题三: 见详解.
详解:(1)所有可能出现的结果如图:
4 5 6 7
1 (1,4) (1,5) (1,6) (1,7)
2 (2, 4) (2,5) (2,6) (2,7)
3 (3,4) (3,5) (3,6) (3,7)
(2)从上面 的表格可以看出,所有可能出现的结果共有 12 种,且每种结果出现的可能性相
同,其中积是奇数的结果有 4 种,积是偶数的结果有 8 种,
∴甲、乙两人获胜的概率分别为 P(甲)= = ,P(乙)= = ,
答:求甲获胜的概率是 ,乙获胜的概率是 .
1
3
3
9
1
3
1
3
2
3
1
3
6
9
2
3
4
12
1
3
8
12
2
3
1
3
2
33
题四: .
详解:列表如下:
男左 男右 女左 女右
男左 --- (男左,男右) (女左,男左) (女右,男左)
男右 (男左,男右) --- (女左,男右) (女右,男右)
女左 (男左,女左) (男右,女左) --- (女右,女左)
女右 (男左,女右) (男右,女右) (女左,女右) ---
所有等可能的情况有 12 种 ,能配成一双女鞋的情况有 2 种,则 P= = .
题五: 一种; .
详解:(1)列表得:
右 (直,右) (左,右) (右,右)
左 (直,左) (左,左) (右,左)
直 (直,直) (左,直) (右,直)
直 左 右
∴一共有 9 种情况,两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种;
(2)由(1)可知:两辆汽车经过该十字路口全部继续直行概率为 .
题六: , .
详解:列表得:
数字和 1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
可能出现的 结果有 16 个,其中数字和大于 4 的有 10 个,数字和不大于 4 的 有 6 个,
P(小伟胜)= = ,P(小欣胜)= = .
1
6
2
12
1
6
1
9
1
9
5
8
3
8
10
16
5
8
6
16
3
8