- 1 -
第 69 讲 特殊角的三角函数值
题一:求下列各式的值:
(1) ;(2)(1+ )0+( )-1+2cos3 0°.
题二:求下列各式的值.
(1)sin230°+sin245°+ cos60°cos45°;(2)2sin45°- .
题三:根据下列条件,确定锐角 α 的值:
(1)sinα+ cos230°= ;(2)tan2α-(1+ )tanα+ =0.
题四:根据下列条件,确定锐角 α 的值:
(1)cos(α+10°)- =0;(2)sin2α- sinα+ =0.
题五:如图,在正方形 ABCD 中,AB=1,在边 BC 的延长线上取一点 E,使 CE=CA,AE 与 CD 相交于点
F.求:tan22.5°的值.
题 六:如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD 是等 边三角形,将四边形 ACBD 沿直线
EF 折叠,使 D 与 C 重合,CE 与 CF 分别交 AB 于点 G、H.
(1)求证:△AEG∽△CHG;
(2)若 BC=1,求 cos∠CHG 的值.
3cos30 2sin 45 tan 45 cos60° − ° + ° ° 2 1
2
2 2 tan60(cos60 sin60 ) 2
°° − ° +
5
4 3 3
3
2
3 1
2
+ 3
42
第 69 讲 特殊角的三角函数值
题一: 2- ; .
详解:(1)原式= × - 2× +1× =2- ;
(2)原式=1+2+2× = .
题二:1 ; + .
详解:(1)原式= + + × × =1 ;
(2)原式=2× -( - )+ = + .
题三:30°;60°或 45°.
详解:(1)∵sinα+cos230°= ,cos30°= ,∴sinα= -( )2= ,∴α=30°;
(2)∵tan2α-(1+ )tanα+ =0,∴(tanα- )(tanα-1)=0,
∴tanα= 或 tanα=1,∴α=60°或 α= 45°.
题四:20°;30°或 60°.
详解:(1)∵c os(α+10°)- =0,∴cos(α+10 °)= ,∴α+10°=30°,∴α=20°;
(2)∵sin2α- sinα+ =0,∴(sinα- )(sinα- )=0,
∴sinα- =0 或 sinα- =0,∴α=30°或 α=60°.
题五: -1.
详解:∵在正方形 ABCD 中,AB=1,
∴AC= ,而 C E=CA,∴∠E=∠CAE,
∴BE=BC+CE= +1,而∠ACB= 45°
∴tan∠E=tan22.5°= = = -1.
题六:见详解.
2 3 3+
3 3
2
2
2
1
2 2
3
2 3 3+
1
4
1
2 2
1
4
1
2 2 1
2
2
2
1
4
2
2
3
2
1
2
3
2
1
2 2
5
4
3
2
5
4
3
2
1
2
3 3 3
3
3
2
3
2
3 1
2
+ 3
4
1
2
3
2
1
2
3
2
2
2
2
AB
BE
1
2 1+ 23
详解:(1)∵△ABD 是等边三角形,∴∠EAG= ∠D=60°,
根据折叠的性质知:DE=CE,∠D=∠GCH=∠EAG=60°,
又∵∠EGA=∠HGC,∴△AEG∽△CHG;
(2)在△ABC 中,∠BAC=30°,BC=1,
则 AC= ,AB=2,故 AD=AB=2,
设 DE=EC=x,则 AE=2-x,
在 Rt△AEC 中,由勾股定理得(2-x)2+3=x2,解得 x= ,
∴AE= ,EC= ,∴cos∠AEC= = ,
由(1)的相似三角形知∠AEG=∠CHG,故 cos∠CHG=cos∠A
3
7
4
1
4
7
4
AE
EC
1
7