中考数学二轮复习专题二解答重难点题型突破题型四函数与方程的实际应用试题.doc

1 题型二　解直角三角形的实际应用 1．(2017·常德)如图①，②分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座 BC＝0.60 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角∠ACB＝75°，支架 AF 的长为 2.50 米，篮板顶端 F 点到篮 框 D 的距离 FD＝1.35 米，篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角∠FHE＝60°，求篮框 D 到地 面的距离．(精确到 0.01 米)(参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈ 3.732， 3≈1.732， 2≈1.414) 2．(2017·海南)为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专 家提供的方案是：水坝加高 2 米(即 CD＝2 米)，背水坡 DE 的坡度 i＝1∶1(即 DB∶EB＝1∶1)， 如图所示，已知 AE＝4 米，∠EAC＝130°，求水坝原来的高度 BC. (参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2) 2 3．(2017·广元)如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进 行救援，救援队利用生命探测仪在地面 A，B 两个探测点探测到地下 C 处有生命迹象．已知 A，B 两点相距 8 米，探测线与地面的夹角分别是 30°和 45°，试确定生命所在点 C 的深度 (结果保留根号)． 4．(2017·呼和浩特改编)如图，地面上小山的两侧有 A，B 两地，为了测量 A，B 两地 的距离，让一热气球从小山西侧 A 地出发沿与 AB 成 30°角的方向，以每分钟 40m 的速度直 线飞行，10 分钟后到达 C 处，此时热气球上的人测得 CB 与 AB 成 70°角，请你用测得的数 据求 A，B 两地的距离 AB 长．(结果精确到 0.1 米，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈ 0.94，tan20°≈0.36， 3≈1.73， 2≈1.41) 3 5．(2017·兰州)“兰州中山桥“位于兰州滨河路中段白塔山下、金城关前，是黄河上 第一座真正意义上的桥梁，有“天下黄河第一桥”之美誉．它像一部史诗，记载着兰州古往 今来历史的变迁．桥上飞架了 5 座等高的弧形钢架拱桥． 小芸和小刚分别在桥面上的 A，B 两处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部 C 处到桥 面的距离，AB＝20 m，小芸在 A 处测得∠CAB＝36°，小刚在 B 处测得∠CBA＝43°，求弧形 钢架拱梁顶部 C 处到桥面的距离．(结果精确到 0.1 m)(参考数据 sin36°≈0.59，cos36°≈ 0.81，tan36°≈0.73，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93) 6．(2017·聊城)耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一(如 图①)．数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点 P 处，利用测角仪测得运河两岸上的 A，B 两 点的俯角分别为 17.9°，22°，并测得塔底点 C 到点 B 的距离为 142 米(A、B、C 在同一直 线上，如图②)，求运河两岸上的 A、B 两点的距离(精确到 1 米)． (参考数据：sin22°≈0.37， cos22°≈0.93， tan22°≈0.40， sin17.9°≈0.31， cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32) 7．(2017·随州)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔 杆和叶片组成(如图①)，图②是从图①引出的平面图．假设你站在 A 处测得塔杆顶端 C 的仰 角是 55°，沿 HA 方向水平前进 43 米到达山底 G 处，在山顶 B 处发现正好一叶片到达最高4 位置，此时测得叶片的顶端 D(D、C、H 在同一直线上)的仰角是 45°.已知叶片的长度为 35 米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高 BG 为 10 米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆 CH 的 高．(参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6) 8．(2017·乌鲁木齐)一艘渔船位于港口 A 的北偏东 60°方向，距离港口 20 海里 B 处， 它沿北偏西 37°方向航行至 C 处突然出现故障，在 C 处等待救援，B，C 之间的距离为 10 海 里，救援艇从港口 A 出发 20 分钟到达 C 处，求救援艇的航行速度．(sin37°≈0.6，cos37° ≈0.8， 3≈1.732，结果取整数) 5 题型二　解直角三角形的实际应用 1．解：如解图，延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过 A 作 AG⊥FM 于 G， 在 Rt△ABC 中，tan∠ACB＝ AB BC， ∴AB＝BC·tan75°≈0.60×3.732＝2.2392 米， ∴GM＝AB＝2.2392 米， 在 Rt△AGF 中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝ FG AF，∴sin60°＝ FG 2.5＝ 3 2 ，∴FG≈ 2.17 米，∴DM＝FG＋GM－DF≈3.06 米． 答：篮框 D 到地面的距离是 3.06 米. 2．解：设 BC＝x 米，在 Rt△ABC 中，∠CAB＝180°－∠EAC＝50°， AB＝ BC tan50°≈ BC 1.2＝ 5BC 6 ＝ 5 6x， 在 Rt△EBD 中， ∵i＝DB∶EB＝1∶1，∴BD＝BE， ∴CD＋BC＝AE＋AB，即 2＋x＝4＋ 5 6x，解得 x＝12， 即 BC＝12 米， 答：水坝原来的高度约为 12 米. 3．解：作 CD⊥AB 交 AB 的延长线于点 D，如解图所示， 由已知可得， AB＝8 米，∠CBD＝45°，∠CAD＝30°，∴AD＝ CD tan30°，BD＝CD， ∴AB＝AD－BD＝ CD tan30°－CD，即 8＝ CD 3 3 －CD， 解得，CD＝(4 3＋4)米， 答：生命所在点 C 的深度是(4 3＋4)米． 4．解：如解图，过点 C 作 CM⊥AB 交 AB 延长线于点 M，6 由题意得：AC＝40×10＝400(米)． 在 Rt△ACM 中，∵∠A＝30°， ∴CM＝ 1 2AC＝200 米，AM＝ 3 2 AC＝200 3米． 在 Rt△BCM 中，∵tan20°＝ BM CM，∴BM＝200tan20°， ∴AB＝AM－BM＝200 3－200tan20°＝200( 3－tan20°)≈274.0 米， 答：A，B 两地的距离 AB 长约为 274.0 米. 5．解：如解图，过点 C 作 CD⊥AB 于 D.设 CD＝x， 在 Rt△ADC 中，tan36°＝ CD AD，∴AD＝ x tan36°， 在 Rt△BCD 中，tan43°＝ CD BD，BD＝ x tan43°， ∴ x 0.93＋ x 0.73＝20， 解得 x≈8.2 m. 答：拱梁顶部 C 处到桥面的距离 8.2 m. 6．解：根据题意，BC＝142 米，∠PBC＝22°，∠PAC＝17.9°， 在 Rt△PBC 中，tan∠PBC＝ PC BC， ∴PC＝BC·tan∠PBC＝142·tan22°， 在 Rt△PAC 中，tan∠PAC＝ PC AC， ∴AC＝ PC tan∠PAC＝ 142tan22° tan17.9° ≈ 142 × 0.40 0.32 ≈177.5 米， ∴AB＝AC－BC＝177.5－142≈36 米． 答：运河两岸上的 A、B 两点的距离为 36 米. 7．解：如解图，作 BE⊥DH 于点 E， 则 GH＝BE，BG＝EH＝10 米， 设 AH＝x，则 BE＝GH＝GA＋AH＝43＋x， 在 Rt△ACH 中，CH＝AH·tan∠CAH＝tan55°·x， ∴CE＝CH－EH＝tan55°·x－10， ∵∠DBE＝45°， ∴BE＝DE＝CE＋DC，即 43＋x＝tan55°·x－10＋35，7 解得：x≈45， ∴CH＝tan55°·x＝1.4×45＝63 米． 答：塔杆 CH 的高约为 63 米. 8．解：如解图，过点 C 作水平线，使得 EF⊥AF，EF⊥EB，过点 A 作 AD⊥EB， 由题意得，∠FAB＝60°，∠CBE＝37°，∴∠BAD＝30°， ∵AB＝20 海里，∴BD＝10 海里， 在 Rt△ABD 中，AD＝ AB2－BD2＝10 3≈17.32 海里， 在 Rt△BCE 中，sin37°＝ CE BC， ∴CE＝BC·sin37°≈0.6×10＝6 海里， ∵cos37°＝ BE BC，∴EB＝BC·cos37°≈0.8×10＝8 海里， EF＝AD＝17.32 海里，∴FC＝EF－CE＝11.32 海里， AF＝ED＝EB＋BD＝18 海里， 在 Rt△AFC 中，AC＝ AF2＋FC2＝ 182＋11.322≈21.26 海里， 21．26×3≈64 海里/小时． 答：救援艇的航行速度大约是 64 海里/小时.