2019年春八下数学第18章平行四边形课件及练习(共16套华东师大版)
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资料简介
第18章平行四边形 ‎18. 1 平行四边形的性质 第2课时平行四边形的性质定理1,2的综合 ‎ ‎1.如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能是(  )‎ A.AE=CF B.BE=DF C.BF=DE D.∠1=∠2‎ ‎2.[丽水]如图,在ABCD中,连结AC,∠ABC=∠CAD=45°,AB=2,则BC的长是(  )‎ A. B.2 ‎ C.2 D.4‎ ‎3.已知直角坐标系内有四个点O(0,0)、A(3,0)、B(1,1)、C(x,1),若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形,则x=____________.‎ ‎4.[大连]如图,在ABCD中,BE⊥AC,垂足E在CA的延长线上,DF⊥AC,垂足F在AC的延长线上.求证:AE=CF.‎ ‎5.[2018·曲靖]如图,在平行四边形ABCD的边AB、CD上截取AF、CE使得AF=CE,连结EF,点M、N是线段上的两点,且EM=FN,连结AN、CM.‎ 6‎ ‎(1)求证:△AFN≌△CEM;‎ ‎(2)若∠CMF=107°,∠CEM=72°,求∠NAF的度数.‎ ‎6.如图,在ABCD中,∠ABC的平分线BG交AD于点G,∠BCD的平分线CE交BG于点F,交AD于点E.‎ ‎(1)求证:BG⊥CE;‎ ‎(2)若AB=3,BC=4,求EG的长.‎ ‎7.如图,ABCD内有一点E,满足ED⊥AD于点D,∠EBC=∠EDC,∠ECB=45°,请找出与BE相等的一条线段,并予以证明.‎ 6‎ ‎8.如图,E是ABCD的边CD的中点,延长AE交BC的延长线于点F.‎ ‎(1)求证:△ADE≌△FCE;‎ ‎(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的长.‎ 6‎ 参考答案 ‎1.A ‎2.C ‎3.4或-2‎ ‎4.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB∥CD且AB=CD,‎ ‎∴∠BAC=∠DCA,‎ ‎∴180°-∠BAC=180°-∠DCA,‎ 即∠BAE=∠DCF.‎ 又∵BE⊥AC,DF⊥AC,‎ ‎∴∠BEA=∠DFC=90°.‎ 在△BEA和△DFC中,‎ ‎∴△BEA≌△DFC,‎ ‎∴AE=CF.‎ ‎5.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴CD∥AB,‎ ‎∴∠AFN=∠CEM.‎ ‎∵FN=EM,AF=CE,‎ ‎∴△AFN≌△CEM(SAS).‎ ‎(2)∵△AFN≌△CEM,‎ ‎∴∠NAF=∠ECM.‎ ‎∵∠CMF=∠CEM+∠ECM,‎ ‎∴107°=72°+∠ECM,‎ ‎∴∠ECM=35°,‎ ‎∴∠NAF=35°.‎ ‎6.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°.‎ 又∵BG、CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线,‎ 6‎ ‎∴∠ABG=∠CBG,∠BCE=∠DCE,‎ ‎∴∠CBG+∠BCE=90°.‎ 在△BCF中,∠BFC=180°-∠CBG-∠BCE=90°,‎ 即BG⊥CE.‎ ‎(2)∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC,AB=CD=3,AD=BC=4,‎ ‎∴∠AGB=∠CBG.‎ 又∵∠ABG=∠CBG,‎ ‎∴∠AGB=∠ABG,‎ ‎∴AB=AG=3,‎ ‎∴GD=AD-AG=4-3=1,‎ 同理:AE=1,‎ ‎∴EG=AD-AE-GD=4-1-1=2.‎ ‎7.解:CD=BE.‎ 证明:如答图所示,延长DE交BC于点F.‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC.‎ ‎∵ED⊥AD,‎ ‎∴DF⊥BC,‎ ‎∴∠BFE=∠DFC=90°.‎ 又∵∠ECB=45°,‎ ‎∴∠FEC=∠ECB=45°,‎ ‎∴FE=FC.‎ ‎∵∠EBC=∠EDC,‎ ‎∴△BEF≌△DCF,‎ ‎∴CD=BE.‎ 6‎ ‎8.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC,‎ ‎∴∠D=ECF,∠DAE=∠F,‎ 又点E是CD的中点,‎ ‎∴DE=CE.‎ 在△ADE和△FCE中,‎ ‎∴△ADE≌△FCE.‎ ‎(2)∵△ADE≌△FCE,‎ ‎∴AE=EF=3.‎ ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴∠AED=∠BAF=90°.‎ 在ABCD中,AD=BC=5,‎ ‎∴DE===4,‎ ‎∴CD=2DE=8.‎ 6‎

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