第
21
章
一次函数
21.1
一次函数
第
2
课时
一次函数
目标突破
总结反思
第
21
章
一次函数
知识目标
21.1
一次函数
知识目标
1.
经历由现实情境抽象出一次函数的过程,会识别一次函数
.
2.
经历探究一次函数和正比例函数的关系的过程,会区别一次函数和正比例函数
.
3.
在具体情境中体会一次函数的意义,会解决生活中的一次函数问题
.
目标突破
目标
一 会识别一次函数
21.1
一次函数
21.1
一次函数
21.1
一次函数
【归纳总结】
一次函数的特征:
(
1
)表达式是关于自变量的整式;(
2
)自变量的指数是
1
;(
3
)自变量的系数不为
0.
三个条件缺一不可
.
目标
二 会区别一次函数和正比例函数
21.1
一次函数
例
2
教材补充例题
设函数
y
=(
m
-
3
)
x
3
-
|
m
|
+
m
+
2
,当
m
=
时,它是一次函数;当
m
=
时,它是正比例函数
.
±2
-
2
21.1
一次函数
21.1
一次函数
【归纳总结】
一次函数和正比例函数的关系:
正比例函数是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数,只有常数项等于
0
时,一次函数才是正比例函数,关系如图
21
-
1
-
1.
图
21
-
1
-
1
目标
三 会解决生活中的一次函数问题
例
3
教材补充例题
某水果基地现有果树
12000
棵,为扩大规模,计划今后每年新栽果树
2000
棵
.
(
1
)求果树的总数
y
(棵)与
x
(年)之间的函数关系式;
(
2
)这个函数是一次函数吗?如果是,把它整理成
y
=
kx
+
b
的形式,并写出
k
,
b
的值;
(
3
)在这个函数中,自变量的取值范围是什么?
(
4
)
5
年后,这个水果基地将有多少棵果树?
21.1
一次函数
解:
(1)y
=
2000x
+
12000.
(2)
是一次函数.
y
=
2000x
+
12000
,
k
=
2000
,
b
=
12000.
(3)x
为大于或等于零的整数.
(4)
当
x
=
5
时,
y
=
2000×5
+
12000
=
22000
,
即
5
年后,这个水果基地将有
22000
棵果树.
21.1
一次函数
【归纳总结】
用一次函数解决实际问题的
“
两步走
”
:
(
1
)运用方程思想,把实际问题中的等量关系用方程表示出来;
(
2
)按照一次函数的一般形式对方程进行相应的变形处理,并关注自变量的取值范围
.
21.1
一次函数
总结反思
知识点
一 一次函数
小结
21.1
一次函数
一般地,我们把形如
(
k
,
b
为常数,且
k
≠
0
)的函数,叫做一次函数,当
b
=
0
时,
y
=
kx
+
b
可化为
,所以正比例函数是一次函数的特殊形式
.
y
=
kx
+
b
y
=
kx
知识点
二 根据实际问题列一次函数关系式
根据实际问题中的条件正确列出一次函数或正比例函数的关系式,其步骤一般是先认真审题,根据题意找出等量关系,再按照等量关系写出含有两个变量的等式,最后将等式变形为用含自变量的代数式表示函数的式子
.
21.1
一次函数
反思
21.1
一次函数
识别一次函数,注意紧扣其定义,如解下面的问题:
若函数
y
=(
k
-
2
)
x
|
k
|
-
1
+
2
k
-
3
是关于
x
的一次函数,则
k
=
.
某同学的解法如下:
解:根据题意,得
|
k
|
-
1
=
1
,解得
k
=
±2.
你认为他的解答过程正确吗?若不正确,请改正
.
21.1
一次函数
解:
不正确.
正解:根据题意,得
|k|
-
1
=
1
且
k
-
2≠0
,
解得
k
=
±2
且
k≠2
,
所以
k
=-
2.