第
21
章
一次函数
21.1
一次函数
第
2
课时
一次函数
目标突破
总结反思
第
21
章
一次函数
知识目标
21.1
一次函数
知识目标
1.
经历由现实情境抽象出一次函数的过程，会识别一次函数
.
2.
经历探究一次函数和正比例函数的关系的过程，会区别一次函数和正比例函数
.
3.
在具体情境中体会一次函数的意义，会解决生活中的一次函数问题
.
目标突破
目标
一 会识别一次函数
21.1
一次函数
21.1
一次函数
21.1
一次函数
【归纳总结】
一次函数的特征：
（
1
）表达式是关于自变量的整式；（
2
）自变量的指数是
1
；（
3
）自变量的系数不为
0.
三个条件缺一不可
.
目标
二 会区别一次函数和正比例函数
21.1
一次函数
例
2
教材补充例题
设函数
y
＝（
m
－
3
）
x
3
－
|
m
|
＋
m
＋
2
，当
m
＝
时，它是一次函数；当
m
＝
时，它是正比例函数
.
±2
－
2
21.1
一次函数
21.1
一次函数
【归纳总结】
一次函数和正比例函数的关系：
正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数，只有常数项等于
0
时，一次函数才是正比例函数，关系如图
21
－
1
－
1.
图
21
－
1
－
1
目标
三 会解决生活中的一次函数问题
例
3
教材补充例题
某水果基地现有果树
12000
棵，为扩大规模，计划今后每年新栽果树
2000
棵
.
（
1
）求果树的总数
y
（棵）与
x
（年）之间的函数关系式；
（
2
）这个函数是一次函数吗？如果是，把它整理成
y
＝
kx
＋
b
的形式，并写出
k
，
b
的值；
（
3
）在这个函数中，自变量的取值范围是什么？
（
4
）
5
年后，这个水果基地将有多少棵果树？
21.1
一次函数
解：
(1)y
＝
2000x
＋
12000.
(2)
是一次函数．
y
＝
2000x
＋
12000
，
k
＝
2000
，
b
＝
12000.
(3)x
为大于或等于零的整数．
(4)
当
x
＝
5
时，
y
＝
2000×5
＋
12000
＝
22000
，
即
5
年后，这个水果基地将有
22000
棵果树．
21.1
一次函数
【归纳总结】
用一次函数解决实际问题的
“
两步走
”
：
（
1
）运用方程思想，把实际问题中的等量关系用方程表示出来；
（
2
）按照一次函数的一般形式对方程进行相应的变形处理，并关注自变量的取值范围
.
21.1
一次函数
总结反思
知识点
一 一次函数
小结
21.1
一次函数
一般地，我们把形如
（
k
，
b
为常数，且
k
≠
0
）的函数，叫做一次函数，当
b
＝
0
时，
y
＝
kx
＋
b
可化为
，所以正比例函数是一次函数的特殊形式
.
y
＝
kx
＋
b
y
＝
kx
知识点
二 根据实际问题列一次函数关系式
根据实际问题中的条件正确列出一次函数或正比例函数的关系式，其步骤一般是先认真审题，根据题意找出等量关系，再按照等量关系写出含有两个变量的等式，最后将等式变形为用含自变量的代数式表示函数的式子
.
21.1
一次函数
反思
21.1
一次函数
识别一次函数，注意紧扣其定义，如解下面的问题：
若函数
y
＝（
k
－
2
）
x
|
k
|
－
1
＋
2
k
－
3
是关于
x
的一次函数，则
k
＝
.
某同学的解法如下：
解：根据题意，得
|
k
|
－
1
＝
1
，解得
k
＝
±2.
你认为他的解答过程正确吗？若不正确，请改正
.
21.1
一次函数
解：
不正确．
正解：根据题意，得
|k|
－
1
＝
1
且
k
－
2≠0
，
解得
k
＝
±2
且
k≠2
，
所以
k
＝－
2.
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