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二O一九年升学模拟大考卷（一）‎ 数学试卷参考答案及评分标准 一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1、2.80×1012　 2、x≥1　． 3、BE=CF　 4、　　 5、 7　． 6、16π或32π．‎ ‎7、﹣2． 8、12或15． 9、2：3或4：3． 10、（63，32）．‎ 二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎11、B 12、A 13、C． 14、A． 15、D．‎ ‎16、B． 17、C． 18、D． 19、D． 20、A．‎ 三、解答题（共8小题，满分60分）‎ ‎21、解：原式=•‎ ‎=• =，‎ 当x=tan60°=时，原式==+1．‎ ‎22、解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1（﹣3，3）；‎ ‎（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，则OA==3，‎ 故点A旋转到点A2所经过的路径长为： =π．‎ 第23题图 第22题图 ‎23、解：（1）∵点A（﹣1，0）‎ 在抛物线y=x2+bx﹣2上，‎ ‎∴×（﹣1）2+b×（﹣1）﹣2=0， 解得：b=﹣，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2．‎ ‎∵y=x2﹣x﹣2=（ x2﹣3x﹣4 ）=，‎ 数学试卷一 第 4 页 共 4 页 （佳）‎ ‎∴顶点D的坐标为 （，﹣）．‎ ‎（2）设点C关于x轴的对称点为C′，直线C′D的解析式为y=kx+n，‎ 则，解得：．∴y=﹣x+2．∴当y=0时，﹣ x+2=0，‎ 解得：x=．∴m=．‎ ‎　‎ ‎24、解：（1）∵捐20元的有10人，所占比例为20%，‎ 第24题图 ‎∴总人数=10÷20%=50人； ‎ ‎∴捐10的人数=50﹣6﹣16﹣10=18人，‎ ‎∴10元是捐款额的众数； ‎ ‎ 故答案为10．‎ ‎（2）如图：‎ 图①中“10元”所在扇形对应的圆心角度数是：‎ ‎360°×=129.6°；‎ ‎（3）平均数==13，‎ 因此该班同学平均捐款为13元．‎ ‎25、解：（1）甲在前4个小时每小时生产零件数为：80÷4=20（个），‎ ‎∴甲在前4个小时的工作效率为20个/小时．‎ ‎（2）设线段CD所在直线的解析式为y=kx+b，‎ 将点（2，80）、（5，110）代入到y=kx+b中，‎ 得，解得：．∴直线CD解析式为y=10x+60．‎ 当x=6时，y=120．设线段AB所在直线的解析式为y1=k1x+b1，‎ 将点（4，80）、（5，110）代入到y1=k1x+b1中，‎ 得，解得：．∴直线AB解析式为y1=30x﹣40．‎ 当x=6时，y1=140．∵120+140=260（个）．∴这批零件的总数为260个．‎ ‎（3）设工作x（x＜4）小时后，甲乙两人各自加工的零件个数相差5个，‎ 根据图象得：40x﹣20x=5，解得：x=；‎ 当x＞4时，分两种情况：‎ y﹣y1=5时，即（10x+60）﹣（30x﹣40）=5，解得：x=；‎ y1﹣y=5时，即（30x﹣40）﹣（10x+60）=5，解得x=．‎ 数学试卷一 第 4 页 共 4 页 （佳）‎ 答：加工时间为、或小时时，甲乙两人各自加工的零件个数相差5个．‎ ‎26、解：（1）延长FD到点G，过C作CG∥AB交FD的延长线于点M，‎ 则EF∥MC，∴∠BAD=∠EFD=∠M，在△EDF和△CMD中，‎ ‎，∴△EDF≌△CMD（AAS），∴MC=EF=AC，‎ ‎∴∠M=∠CAD，∴∠BAD=∠CAD；‎ 第26题图 ‎（2）∵=， ==，∴， ∴△ACD∽△ECA，∴∠AEC=∠CAD=∠BAD， ∴△ADE∽△BDA ∴===，‎ ‎∴DE=AD，AD=BD， ∴DE=BD，即： =， ‎ ‎∵EF∥AB， ∴==．‎ ‎27、解：（1）设组建x个中型图书角，则组建30﹣x个小型图书角 ‎，解得18≤x≤20，‎ ‎3种方案；分别为中型18个，小型12个；或中型19个，小型11个；或中型20个，小型10个．‎ ‎（2）设总费用w元，建设中型x个，则小型（30﹣x）个 W=290x+17100，‎ ‎∵290＞0∴w随x的增大而增大 ‎∴当x=18时，w最小，此时w最小=22320元．‎ 答：方案一即建设中型18个，小型12个费用最少，最少为22320元．‎ ‎（3）剩余资金为24420﹣22320=1100元，设获得200元有a人，300元的有b人．‎ 则200a+300b=1100，‎ ‎2a+3b=11，方程的整数解为a=1，b=3，‎ ‎∴一共有4人获得奖励．‎ ‎28、【解答】（1）如图1，‎ ‎∵x2﹣11x+18=0， ∴x=2或x=9， ∵OE＜OC， ∴OE=2，OC=9，‎ 过点B作BG⊥OC，垂足为G ∵∠OCB=45°，BC=6， ∴BG=CG=6， ∴OG=3，‎ ‎∴B（﹣3，6），‎ ‎（2）如图2，‎ 过点D作DH∥AB，交y轴于点H ‎∴， ∵OD=2BD， ∴DH=2，OH=4， ∴D（﹣2，4），‎ 数学试卷一 第 4 页 共 4 页 （佳）‎ 设直线DE解析式为y=kx+b， 过点D（﹣2，4），E（0，2），‎ ‎∴DE解析式为 y=﹣x+2； ‎ ‎（3）存在Q， 设直线y=﹣x+2分别与x轴、y轴交于点E、点F，‎ 则E（0，2），F（2，0），OE=OF=2，EF=2．‎ 第28题图 如图3所示，‎ 有四个菱形满足题意．‎ ‎①菱形OEP1Q1，此时OE为菱形一边．‎ 则有P1E=P1Q1=OE=2，P1F=EF﹣P1E=2﹣2．‎ ‎∵△P1NF为等腰直角三角形，‎ ‎∴P1N=NF=P1F=2﹣；‎ 设P1Q1交x轴于点N，‎ ‎∴NQ1=P1Q1﹣P1N=2﹣（2﹣）=，‎ ‎∵ON=OF﹣NF=，‎ ‎∴Q1（，﹣）；‎ ‎②菱形OEP2Q2，此时OE为菱形一边．‎ 此时Q2与Q1关于原点对称，‎ ‎∴Q2（﹣，）；‎ ‎③菱形OEQ3P3，此时OE为菱形一边．‎ 此时P3与点F重合，菱形OEQ3P3为正方形，‎ ‎∴Q3（2，2）；‎ ‎④菱形OP4EQ4，此时OE为菱形对角线．‎ 由菱形性质可知，P4Q4为OE的垂直平分线，‎ 由OE=2，得P4纵坐标为1，‎ 代入直线解析式y=﹣x+2，得P4横坐标为1，‎ 则P4（1，1），‎ 由菱形性质可知，P4、Q4关于OE或x轴对称，‎ ‎∴Q4（﹣1，1）．‎ 综上所述，存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点.‎ 的四边形是菱形；‎ 点Q的坐标为：Q1（，﹣），‎ Q2（﹣，），‎ Q3（2，2），Q4（﹣1，1）．‎ ‎　‎ 数学试卷一 第 4 页 共 4 页 （佳）‎