专题3.3 牛顿运动定律的综合应用
1.如右图,将手电筒竖直向上放置,接通电源开关,旋松后盖使小电珠恰能点亮.手持电筒并保持它在竖直方向运动,要使得小电珠熄灭,可以( )
A.缓慢向上匀速运动
B.缓慢向下匀速运动
C.突然向上加速运动
D.突然向下加速运动
【答案】C
2.用细线将篮球拴在升降机光滑的侧壁上,当升降机加速下降时,出现如图所示的情形.四位同学对此现象做出了分析与判断,其中可能正确的是( )
A.升降机的加速度大于g,侧壁对球无挤压
B.升降机的加速度小于g,侧壁对球有挤压
C.升降机的加速度等于g,侧壁对球无挤压
D.升降机的加速度等于g,侧壁对球有挤压
【解析】若细线有拉力,则Tcosθ+mg=ma,可知a>g,此时侧壁对球有支持力;选项A错误;若细线无拉力,则mg=ma,可知a=g,此时侧壁对球无支持力;升降机的加速度不可能小于g;故选项C正确.
【答案】C
3.如图所示,兴趣小组的同学为了研究竖直运动的电梯中物体的受力情况,在电梯地板上放置了一个压力传感器,将质量为4 kg
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的物体放在传感器上.在电梯运动的某段过程中,传感器的示数为44 N.g取10 m/s2.对此过程的分析正确的是( )
A.物体受到的重力变大
B.物体的加速度大小为1 m/s2
C.电梯正在减速上升
D.电梯的加速度大小为4 m/s2
【答案】B
4.为了让乘客乘车更为舒适,某探究小组设计了一种新的交通工具,乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整,使座椅始终保持水平,如图所示.当此车加速上坡时,盘腿坐在座椅上的一位乘客( )
A.处于失重状态
B.不受摩擦力的作用
C.受到向前(水平向右)的摩擦力作用
D.所受力的合力竖直向上
【解析】当此车加速上坡时,车里的乘客具有相同的加速度,方向沿斜面向上,人应受到竖直向下的重力,垂直水平面竖直向上的弹力和水平向右的摩擦力,三力合力沿斜面向上,C正确,B、D错误;由于有沿斜面向上的加速度,所以在竖直方向上有向上的加速度,物体处于超重状态,A错误.
【答案】C
5.如图,固定斜面,CD段光滑,DE段粗糙,A、B两物体叠放在一起从C点由静止下滑,下滑过程中A、B保持相对静止,则( )
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A.在CD段时,A受三个力作用
B.在DE段时,A可能受二个力作用
C.在DE段时,A受摩擦力方向一定沿斜面向上
D.整个下滑过程中,A、B均处于失重状态
【答案】C
6.(多选)如图甲,某人正通过定滑轮将质量为m的货物提升到高处,滑轮的质量和摩擦均不计,货物获得的加速度a与绳子对货物竖直向上的拉力T之间的函数关系如图乙所示.由图可以判断( )
A.图线与纵轴的交点M的值aM=-g
B.图线与横轴的交点N的值TN=mg
C.图线的斜率等于物体的质量m
D.图线的斜率等于物体质量的倒数
【解析】货物受重力和绳子的拉力作用,根据牛顿第二定律可得T-mg=ma,图线与纵轴的交点,即当T=0时,a=-g,图线与横轴的交点即a=0时,T=mg,A、B正确;根据牛顿第二定律可得a=-g,根据关系式可得图象的斜率k=,C错误D正确. 球拍托球沿水平面匀加速跑,设球拍和球的质量分别为M、m,球拍平面和水平面之间的夹角为θ,球拍与球保持相对静止,它们之间的摩擦及空气阻力不计,则( )
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A.运动员的加速度为gtanθ
B.球拍对球的作用力为
C.运动员对球拍的作用力为
D.若加速度大于gsinθ,球一定沿球拍向上运动
【解析】对网球进行受力分析,受到重力mg和球拍的支持力FN,受力如图所示:
根据牛顿第二定律,FNsinθ=ma,FNcosθ=mg,整理可以得到:FN=,a=gtanθ,故选项A正确,选项B错误;以网球与球拍整体为研究对象,其加速度与网球的加速度相同,受力如图所示:
根据牛顿第二定律得,运动员对球拍的作用力为F=,故选项C错误;当加速度a>gtanθ时,网球将向上运动,由于gsinθ与gtanθ的大小关系未知,故球不一定沿球拍向上运动,故D错误.所以本题正确选项为A.
【答案】A
9.(多选)如图所示,长木板放置在水平面上,一小物块置于长木板的中央,长木板和物块的质量均为m,物块与木板间的动摩擦因数为μ,木板与水平面间动摩擦因数为,已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,重力加速度为g.现对物块施加一水平向右的拉力F,则木板加速度a大小可能是( )
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A.a=μg B.a=μg
C.a=μg D.a=-μg
【答案】CD
10.(多选)如图甲所示,静止在水平面C上足够长的木板B左端放着小物块A.某时刻,A受到水平向右的外力F作用,F随时间t的变化规律如图乙所示.A、B间最大静摩擦力大于B、C之间的最大静摩擦力,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.则在拉力逐渐增大的过程中,下列反映A、B运动过程中的加速度及A与B间摩擦力f1、B与C间摩擦力f2随时间变化的图线中正确的是( )
【答案】ACD
11.雨滴从空中由静止落下,若雨滴受到的空气阻力随雨滴下落速度的增大而增大,图中能大致反映雨滴运动情况的是( )
答案 C
解析 对雨滴进行受力分析可得mg-kv=ma,随雨滴速度的增大可知雨滴做加速度减小的加速运动。故选C。
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12.如图所示,物块A放在木板B上,A、B的质量均为m,A、B之间的动摩擦因数为μ,B与地面之间的动摩擦因数为。若将水平力作用在A上,使A刚好要相对B滑动,此时A的加速度为a1;若将水平力作用在B上,使B刚好要相对A滑动,此时B的加速度为a2,则a1、a2之比为( )
A.1∶1 B.2∶3 C.1∶3 D.3∶2
答案 C
解析 当水平力作用在A上,使A刚好要相对B滑动,A、B的加速度相等,对B隔离分析,B的加速度为aB=a1==μg;当水平力作用在B上,使B刚好要相对A滑动,A、B的加速度相等,对A隔离分析,A的加速度为aA=a2==μg,可得a1∶a2=1∶3,C正确。
21.如图所示,三个物体质量分别为m1=1.0 kg、m2=2.0 kg、m3=3.0 kg,已知斜面上表面光滑,斜面倾角θ=30°,m1和m2之间的动摩擦因数μ=0.8。不计绳与滑轮的质量和摩擦,初始时刻用外力使整个系统静止,当撤掉外力时,m2将(g取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
A.相对于m1上滑
B.相对于m1下滑
C.和m1一起沿斜面下滑
D.和m1一起沿斜面上滑
答案 B
22. 如图甲所示,可视为质点的A、B两物体置于一静止长纸带上,纸带左端与A、A与B
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间距均为d=0.5 m,两物体与纸带间的动摩擦因数均为μ1=0.1,与地面间的动摩擦因数均为μ=0.2。现以恒定的加速度a=2 m/s2向右水平拉动纸带,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)A物体在纸带上的滑动时间;
(2)在图乙的坐标系中定性画出A、B两物体的vt图象;
(3)两物体A、B停在地面上的距离。
答案 (1)1 s (2)图见解析 (3)1.25 m
解析 (1)两物体在纸带上滑动时均有μ1mg=ma1
当物体A滑离纸带时at-a1t=d
由以上两式可得t1=1 s。
(2)如图所示。
两物体A、B最终停止时的间距
x=x2+d-x1
由以上各式可得x=1.25 m。
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23.如图所示,有1、2、3三个质量均为m=1 kg的物体,物体2为一长板,与物体3通过不可伸长的轻绳连接,跨过光滑的定滑轮,设长板2到定滑轮足够远,物体3离地面高H=5.75 m,物体1与长板2之间的动摩擦因数μ=0.2。长板2在光滑的桌面上从静止开始释放,同时物体1(视为质点)在长板2的左端以v=4 m/s的初速度开始运动,运动过程中恰好没有从长板2的右端掉下,求:
(1)长板2开始运动时的加速度大小;
(2)长板2的长度L0;
(3)当物体3落地时,物体1在长板2上的位置。
答案 (1)6 m/s2 (2)1 m (3)物体1在长板2的最左端
(2)1、2共速后,假设1、2、3相对静止一起加速,则有
T=2ma, mg-T=ma,即mg=3ma,得a=,
对1:f=ma=3.3 N>μmg=2 N,故假设不成立,物体1和长板2相对滑动。则1、2共速时,物体1恰好位于长板2的右端。
设经过时间t1二者速度相等,则有v1=v+a1t1=a2t1,
代入数据解得t1=0.5 s,v1=3 m/s,
x1=t1=1.75 m, x2==0.75 m,
所以长板2的长度L0=x1-x2=1 m。
(3)1、2共速之后,分别对三个物体受力分析,有
物体1:μmg=ma4
长板2:T-μmg=ma5
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物体3:mg-T=ma6
且a5=a6
联立解得a4=2 m/s2,a5==4 m/s2。
此过程物体3离地面高度h=H-x2=5 m
根据h=v1t2+a5t
解得t2=1 s,长板2的位移x3=h
物体1的位移x4=v1t2+a4t=4 m
则物体1相对长板2向左移动的距离
Δx=x3-x4=1 m=L0,即此时物体1在长板2的最左端。
24.如图,在光滑的倾角为θ的固定斜面上放一个劈形的物体A,其上表面水平,质量为M.物体B质量为m,B放在A的上面,先用手固定住A.
(1)若A的上表面粗糙,放手后,求AB相对静止一起沿斜面下滑,B对A的压力大小.
(2)若A的上表面光滑,求放手后的瞬间,B对A的压力大小.
【解析】(1)AB相对静止一起沿斜面下滑,加速度a=gsinθ
B的加速度的竖直分量ay=gsin2θ则mg-N=may
N=mg-mgsin2θ=mgcos2θ
所以B对A的压力大小等于mgcos2θ
【答案】(1)mgcos2θ (2)
25.如图所示,一个质量为M,长为L的圆管竖直放置,顶端塞有一个质量为m的弹性小球,M=4m,球和管间的滑动摩擦力与最大静摩擦力大小均为4mg,管下端离地面高度H=5 m.
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现让管自由下落,运动过程中管始终保持竖直,落地时向上弹起的速度与落地时速度大小相等,若管第一次弹起上升过程中,球恰好没有从管中滑出,不计空气阻力,重力加速度g=10 m/s2.求
(1)管第一次落地弹起刚离开地面时管与球的加速度分别多大?
(2)从管第一次落地弹起到球与管达到相同速度时所用的时间.
(3)圆管的长度L.
【解析】(1)管第一次落地弹起时,管的加速度大小为a1,球的加速度大小为a2,由牛顿第二定律
对管Mg+4mg=Ma1
对球4mg-mg=ma2
故a1=20 m/s2,方向向下
a2=30 m/s2,方向向上
【答案】(1)20 m/s2,方向向下 30 m/s2,方向向上 (2)0.4 s (3)4 m
26.一大小不计的木块通过长度忽略不计的绳固定在小车的前壁上,小车表面光滑。某时刻小车由静止开始向右匀加速运动,经过2 s,细绳断裂。细绳断裂前后,小车的加速度保持不变,又经过一段时间,滑块从小车左端刚好掉下,在这段时间内,已知滑块相对小车前3
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s内滑行了4.5 m,后3 s内滑行了10.5 m。求从绳断到滑块离开车尾所用的时间是多少?
图6
解析 设小车加速度为a。绳断裂时,车和物块的速度为v1=at1。断裂后,小车的速度v=v1+at2,小车的位移为:
x1=v1t2+at
滑块的位移为:x2=v1t2
绳断后,前3 s相对位移有关系:
Δx=x1-x2=at=4.5 m
得:a=1 m/s2
27.如图7所示,甲、乙两传送带倾斜放置,与水平方向夹角均为37°,传送带乙长为4 m,传送带甲比乙长0.45 m,两传送带均以3 m/s的速度逆时针匀速转动,可视为质点的物块A从传送带甲的顶端由静止释放,可视为质点的物块B由传送带乙的顶端以3 m/s的初速度沿传送带下滑,两物块质量相等,与传送带间的动摩擦因数均为0.5,取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
图7
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(1)物块A由传送带顶端滑到底端经历的时间;
(2)物块A、B在传送带上的划痕长度之比。
(2)在物块A的第一个加速过程中,物块A在传送带上的划痕长度为
L1=v带t1-x1=0.45 m
在物块A的第二个加速过程中,物块A在传送带上的划痕长度为
L2=v带t2+a2t-v带t2=1.0 m
所以物块A在传送带上的划痕长度为
LA=L2=1.0 m
由分析知物块B的加速度与物块A在第二个加速过程的加速度相同,从传送带顶端加速到底端所需时间与t2相同
所以物块B在传送带上的划痕长度为LB=v带t2+a2t-v带t2=1.0 m
故物块A、B在传送带上的划痕长度之比为LA∶LB=1∶1
答案 (1)1.3 s (2)1∶1
28.如图8甲所示,有一倾角为30°的光滑固定斜面,斜面底端的水平面上放一质量为M的木板。开始时质量为m=1 kg 的滑块在水平向左的力F作用下静止在斜面上,现将力F变为水平向右,当滑块滑到木板上时撤去力F,木块滑上木板的过程不考虑能量损失。此后滑块和木板在水平面上运动的v-t图象如图乙所示,g=10 m/s2。求:
图8
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(1)水平作用力F的大小;
(2)滑块开始下滑时的高度;
(3)木板的质量。
解析 (1)滑块受力如图所示,根据平衡条件,有
mgsin θ=Fcos θ
解得F= N
(3)由题图乙可知,滑块和木板起初相对滑动,当达到共同速度后一起做匀减速运动,两者共同减速时加速度a1=1 m/s2,相对滑动时,木板的加速度a2=1 m/s2,滑块的加速度大小a3=4 m/s2,设木板与地面间的动摩擦因数为μ1,滑块与木板间的动摩擦因数为μ2,对它们整体受力分析,有
a1==μ1g,解得μ1=0.1
0~2 s内分别对木板和滑块受力分析,即
对木板:μ2mg-μ1(M+m)g=Ma2
对滑块:μ2mg=ma3
联立解得M=1.5 kg。
答案 (1) N (2)2.5 m (3)1.5 kg
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