专题3.3 牛顿运动定律的综合应用
1．如右图，将手电筒竖直向上放置，接通电源开关，旋松后盖使小电珠恰能点亮．手持电筒并保持它在竖直方向运动，要使得小电珠熄灭，可以( )
A．缓慢向上匀速运动
B．缓慢向下匀速运动
C．突然向上加速运动
D．突然向下加速运动
【答案】C
2．用细线将篮球拴在升降机光滑的侧壁上，当升降机加速下降时，出现如图所示的情形．四位同学对此现象做出了分析与判断，其中可能正确的是( )
A．升降机的加速度大于g，侧壁对球无挤压
B．升降机的加速度小于g，侧壁对球有挤压
C．升降机的加速度等于g，侧壁对球无挤压
D．升降机的加速度等于g，侧壁对球有挤压
【解析】若细线有拉力，则Tcosθ＋mg＝ma，可知a＞g，此时侧壁对球有支持力；选项A错误；若细线无拉力，则mg＝ma，可知a＝g，此时侧壁对球无支持力；升降机的加速度不可能小于g；故选项C正确．
【答案】C
3．如图所示，兴趣小组的同学为了研究竖直运动的电梯中物体的受力情况，在电梯地板上放置了一个压力传感器，将质量为4 kg
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的物体放在传感器上．在电梯运动的某段过程中，传感器的示数为44 N．g取10 m/s2.对此过程的分析正确的是( )
A．物体受到的重力变大
B．物体的加速度大小为1 m/s2
C．电梯正在减速上升
D．电梯的加速度大小为4 m/s2
【答案】B
4．为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图所示．当此车加速上坡时，盘腿坐在座椅上的一位乘客( )
A．处于失重状态
B．不受摩擦力的作用
C．受到向前(水平向右)的摩擦力作用
D．所受力的合力竖直向上
【解析】当此车加速上坡时，车里的乘客具有相同的加速度，方向沿斜面向上，人应受到竖直向下的重力，垂直水平面竖直向上的弹力和水平向右的摩擦力，三力合力沿斜面向上，C正确，B、D错误；由于有沿斜面向上的加速度，所以在竖直方向上有向上的加速度，物体处于超重状态，A错误．
【答案】C
5．如图，固定斜面，CD段光滑，DE段粗糙，A、B两物体叠放在一起从C点由静止下滑，下滑过程中A、B保持相对静止，则( )
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A．在CD段时，A受三个力作用
B．在DE段时，A可能受二个力作用
C．在DE段时，A受摩擦力方向一定沿斜面向上
D．整个下滑过程中，A、B均处于失重状态
【答案】C
6．(多选)如图甲，某人正通过定滑轮将质量为m的货物提升到高处，滑轮的质量和摩擦均不计，货物获得的加速度a与绳子对货物竖直向上的拉力T之间的函数关系如图乙所示．由图可以判断( )
A．图线与纵轴的交点M的值aM＝－g
B．图线与横轴的交点N的值TN＝mg
C．图线的斜率等于物体的质量m
D．图线的斜率等于物体质量的倒数
【解析】货物受重力和绳子的拉力作用，根据牛顿第二定律可得T－mg＝ma，图线与纵轴的交点，即当T＝0时，a＝－g，图线与横轴的交点即a＝0时，T＝mg，A、B正确；根据牛顿第二定律可得a＝－g，根据关系式可得图象的斜率k＝，C错误D正确． 球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球的质量分别为M、m，球拍平面和水平面之间的夹角为θ，球拍与球保持相对静止，它们之间的摩擦及空气阻力不计，则( )
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A．运动员的加速度为gtanθ
B．球拍对球的作用力为
C．运动员对球拍的作用力为
D．若加速度大于gsinθ，球一定沿球拍向上运动
【解析】对网球进行受力分析，受到重力mg和球拍的支持力FN，受力如图所示：
根据牛顿第二定律，FNsinθ＝ma，FNcosθ＝mg，整理可以得到：FN＝，a＝gtanθ，故选项A正确，选项B错误；以网球与球拍整体为研究对象，其加速度与网球的加速度相同，受力如图所示：
根据牛顿第二定律得，运动员对球拍的作用力为F＝，故选项C错误；当加速度a>gtanθ时，网球将向上运动，由于gsinθ与gtanθ的大小关系未知，故球不一定沿球拍向上运动，故D错误．所以本题正确选项为A.
【答案】A
9．(多选)如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间动摩擦因数为，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g.现对物块施加一水平向右的拉力F，则木板加速度a大小可能是( )
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A．a＝μg B．a＝μg
C．a＝μg D．a＝－μg
【答案】CD
10．(多选)如图甲所示，静止在水平面C上足够长的木板B左端放着小物块A.某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示．A、B间最大静摩擦力大于B、C之间的最大静摩擦力，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则在拉力逐渐增大的过程中，下列反映A、B运动过程中的加速度及A与B间摩擦力f1、B与C间摩擦力f2随时间变化的图线中正确的是( )
【答案】ACD
11．雨滴从空中由静止落下，若雨滴受到的空气阻力随雨滴下落速度的增大而增大，图中能大致反映雨滴运动情况的是( )
答案 C
解析 对雨滴进行受力分析可得mg－kv＝ma，随雨滴速度的增大可知雨滴做加速度减小的加速运动。故选C。
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12．如图所示，物块A放在木板B上，A、B的质量均为m，A、B之间的动摩擦因数为μ，B与地面之间的动摩擦因数为。若将水平力作用在A上，使A刚好要相对B滑动，此时A的加速度为a1；若将水平力作用在B上，使B刚好要相对A滑动，此时B的加速度为a2，则a1、a2之比为( )
A．1∶1 B．2∶3 C．1∶3 D．3∶2
答案 C
解析 当水平力作用在A上，使A刚好要相对B滑动，A、B的加速度相等，对B隔离分析，B的加速度为aB＝a1＝＝μg；当水平力作用在B上，使B刚好要相对A滑动，A、B的加速度相等，对A隔离分析，A的加速度为aA＝a2＝＝μg，可得a1∶a2＝1∶3，C正确。
21．如图所示，三个物体质量分别为m1＝1.0 kg、m2＝2.0 kg、m3＝3.0 kg，已知斜面上表面光滑，斜面倾角θ＝30°，m1和m2之间的动摩擦因数μ＝0.8。不计绳与滑轮的质量和摩擦，初始时刻用外力使整个系统静止，当撤掉外力时，m2将(g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
A．相对于m1上滑
B．相对于m1下滑
C．和m1一起沿斜面下滑
D．和m1一起沿斜面上滑
答案 B
22. 如图甲所示，可视为质点的A、B两物体置于一静止长纸带上，纸带左端与A、A与B
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间距均为d＝0.5 m，两物体与纸带间的动摩擦因数均为μ1＝0.1，与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2。现以恒定的加速度a＝2 m/s2向右水平拉动纸带，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)A物体在纸带上的滑动时间；
(2)在图乙的坐标系中定性画出A、B两物体的vt图象；
(3)两物体A、B停在地面上的距离。
答案 (1)1 s (2)图见解析 (3)1.25 m
解析 (1)两物体在纸带上滑动时均有μ1mg＝ma1
当物体A滑离纸带时at－a1t＝d
由以上两式可得t1＝1 s。
(2)如图所示。
两物体A、B最终停止时的间距
x＝x2＋d－x1
由以上各式可得x＝1.25 m。
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23．如图所示，有1、2、3三个质量均为m＝1 kg的物体，物体2为一长板，与物体3通过不可伸长的轻绳连接，跨过光滑的定滑轮，设长板2到定滑轮足够远，物体3离地面高H＝5.75 m，物体1与长板2之间的动摩擦因数μ＝0.2。长板2在光滑的桌面上从静止开始释放，同时物体1(视为质点)在长板2的左端以v＝4 m/s的初速度开始运动，运动过程中恰好没有从长板2的右端掉下，求：
(1)长板2开始运动时的加速度大小；
(2)长板2的长度L0；
(3)当物体3落地时，物体1在长板2上的位置。
答案 (1)6 m/s2 (2)1 m (3)物体1在长板2的最左端
(2)1、2共速后，假设1、2、3相对静止一起加速，则有
T＝2ma, mg－T＝ma，即mg＝3ma，得a＝，
对1：f＝ma＝3.3 N>μmg＝2 N，故假设不成立，物体1和长板2相对滑动。则1、2共速时，物体1恰好位于长板2的右端。
设经过时间t1二者速度相等，则有v1＝v＋a1t1＝a2t1，
代入数据解得t1＝0.5 s，v1＝3 m/s，
x1＝t1＝1.75 m, x2＝＝0.75 m，
所以长板2的长度L0＝x1－x2＝1 m。
(3)1、2共速之后，分别对三个物体受力分析，有
物体1：μmg＝ma4
长板2：T－μmg＝ma5
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物体3：mg－T＝ma6
且a5＝a6
联立解得a4＝2 m/s2，a5＝＝4 m/s2。
此过程物体3离地面高度h＝H－x2＝5 m
根据h＝v1t2＋a5t
解得t2＝1 s，长板2的位移x3＝h
物体1的位移x4＝v1t2＋a4t＝4 m
则物体1相对长板2向左移动的距离
Δx＝x3－x4＝1 m＝L0，即此时物体1在长板2的最左端。
24．如图，在光滑的倾角为θ的固定斜面上放一个劈形的物体A，其上表面水平，质量为M.物体B质量为m，B放在A的上面，先用手固定住A.
(1)若A的上表面粗糙，放手后，求AB相对静止一起沿斜面下滑，B对A的压力大小．
(2)若A的上表面光滑，求放手后的瞬间，B对A的压力大小．
【解析】(1)AB相对静止一起沿斜面下滑，加速度a＝gsinθ
B的加速度的竖直分量ay＝gsin2θ则mg－N＝may
N＝mg－mgsin2θ＝mgcos2θ
所以B对A的压力大小等于mgcos2θ
【答案】(1)mgcos2θ (2)
25．如图所示，一个质量为M，长为L的圆管竖直放置，顶端塞有一个质量为m的弹性小球，M＝4m，球和管间的滑动摩擦力与最大静摩擦力大小均为4mg，管下端离地面高度H＝5 m.
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现让管自由下落，运动过程中管始终保持竖直，落地时向上弹起的速度与落地时速度大小相等，若管第一次弹起上升过程中，球恰好没有从管中滑出，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2.求
(1)管第一次落地弹起刚离开地面时管与球的加速度分别多大？
(2)从管第一次落地弹起到球与管达到相同速度时所用的时间．
(3)圆管的长度L.
【解析】(1)管第一次落地弹起时，管的加速度大小为a1，球的加速度大小为a2，由牛顿第二定律
对管Mg＋4mg＝Ma1
对球4mg－mg＝ma2
故a1＝20 m/s2，方向向下
a2＝30 m/s2，方向向上
【答案】(1)20 m/s2，方向向下 30 m/s2，方向向上 (2)0.4 s (3)4 m
26．一大小不计的木块通过长度忽略不计的绳固定在小车的前壁上，小车表面光滑。某时刻小车由静止开始向右匀加速运动，经过2 s，细绳断裂。细绳断裂前后，小车的加速度保持不变，又经过一段时间，滑块从小车左端刚好掉下，在这段时间内，已知滑块相对小车前3
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s内滑行了4.5 m，后3 s内滑行了10.5 m。求从绳断到滑块离开车尾所用的时间是多少？
图6
解析 设小车加速度为a。绳断裂时，车和物块的速度为v1＝at1。断裂后，小车的速度v＝v1＋at2，小车的位移为：
x1＝v1t2＋at
滑块的位移为：x2＝v1t2
绳断后，前3 s相对位移有关系：
Δx＝x1－x2＝at＝4.5 m
得：a＝1 m/s2
27．如图7所示，甲、乙两传送带倾斜放置，与水平方向夹角均为37°，传送带乙长为4 m，传送带甲比乙长0.45 m，两传送带均以3 m/s的速度逆时针匀速转动，可视为质点的物块A从传送带甲的顶端由静止释放，可视为质点的物块B由传送带乙的顶端以3 m/s的初速度沿传送带下滑，两物块质量相等，与传送带间的动摩擦因数均为0.5，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
图7
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(1)物块A由传送带顶端滑到底端经历的时间；
(2)物块A、B在传送带上的划痕长度之比。
(2)在物块A的第一个加速过程中，物块A在传送带上的划痕长度为
L1＝v带t1－x1＝0.45 m
在物块A的第二个加速过程中，物块A在传送带上的划痕长度为
L2＝v带t2＋a2t－v带t2＝1.0 m
所以物块A在传送带上的划痕长度为
LA＝L2＝1.0 m
由分析知物块B的加速度与物块A在第二个加速过程的加速度相同，从传送带顶端加速到底端所需时间与t2相同
所以物块B在传送带上的划痕长度为LB＝v带t2＋a2t－v带t2＝1.0 m
故物块A、B在传送带上的划痕长度之比为LA∶LB＝1∶1
答案 (1)1.3 s (2)1∶1
28．如图8甲所示，有一倾角为30°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一质量为M的木板。开始时质量为m＝1 kg 的滑块在水平向左的力F作用下静止在斜面上，现将力F变为水平向右，当滑块滑到木板上时撤去力F，木块滑上木板的过程不考虑能量损失。此后滑块和木板在水平面上运动的v－t图象如图乙所示，g＝10 m/s2。求：
图8
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(1)水平作用力F的大小；
(2)滑块开始下滑时的高度；
(3)木板的质量。
解析 (1)滑块受力如图所示，根据平衡条件，有
mgsin θ＝Fcos θ
解得F＝ N
(3)由题图乙可知，滑块和木板起初相对滑动，当达到共同速度后一起做匀减速运动，两者共同减速时加速度a1＝1 m/s2，相对滑动时，木板的加速度a2＝1 m/s2，滑块的加速度大小a3＝4 m/s2，设木板与地面间的动摩擦因数为μ1，滑块与木板间的动摩擦因数为μ2，对它们整体受力分析，有
a1＝＝μ1g，解得μ1＝0.1
0～2 s内分别对木板和滑块受力分析，即
对木板：μ2mg－μ1(M＋m)g＝Ma2
对滑块：μ2mg＝ma3
联立解得M＝1.5 kg。
答案 (1) N (2)2.5 m (3)1.5 kg
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