益阳市箴言中学高二数学第二次模拟考试试题解析.pdf

第 1 页 共 6 页 益阳市箴言中学高二数学第二次模拟考试试题卷 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1.若复数 z 满足(3-4i)z=5,则 z 的虚部为( ) A. i4 B. 5 4 C. i5 4 D. 4 2.下列推理是归纳推理的是 A. 已知 为定点，动点 满足 ||2|||| ABaPBPA  ，得动点 的轨迹为椭圆 B. 由 13,11  naa n 求出 321 sss ，， ，猜想出数列{an}的前 项和 ns 的表达式 C. 由圆 222 ryx  的面积为 2r ，猜想出椭圆 )0(12 2 2 2  bab y a x 的面积为 ab D. 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇 3、设 X ～ ),( 2 11 uN ，Y ～ ),( 2 22 uN ，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列 结论中正确的是 A． 2 1( ) ( )P Y P Y    B． 2 1( ) ( )P X P X    C．对任意正数t ， ( ) ( )P X t P Y t   D．对任意正数t ， ( ) ( )P X t P Y t   4、观察下列各式: , , ,…,则 等于( ) A. B. C. D. 5、将函数 )32cos()(  xxf 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不 变，得到函数 )(xgy  的图象，则下列判断错误的是 第 3 题图第 2 页 共 6 页 A. 曲线 )(xgy  关于直线 3 x 对称 B. 曲线 )(xgy  关于点 )0,6(  对称 C. 函数 )(xgy  在 )3,0(  上单调递增 D. 函数 )(xgy  在 )3 5,6 5(  上单调递减 6.三角形面积为S= (a+b+c)r,(其中a,b,c为三角形三边长,r为三角形内切圆半径) 利用类比推理,可以得出四面体的体积为 ( ) A. V= abc B. V= Sh C. V= (ab+bc+ac)·h(h 为四面体的高) D. V= (S1+S2+S3+S4)·r (其中 S1,S2,S3,S4 分别为四面体四个面的面积,r 为四面体内切球的半径,球心 O 到四 个面的距离都是 r) 7.用数学归纳法证明 时，由 k 到 k+1，不等式左边的变化是 （ ） A. 增加 项 B. 增加 和 两项 C. 增加 和 两项同时减少 项 D. 以上结论都不对 8、已知随机变量 i 满足 ）（）（）（ 2,110,1  ipppp iiii  ，若 1 2 10 2p p   ， 则有（ ） A． 1 2 1 2( ) ( ), ( ) ( )E E D D     B． 1 2 1 2( ) ( ), ( ) ( )E E D D     C． 1 2 1 2( ) ( ), ( ) ( )E E D D     D． 1 2 1 2( ) ( ), ( ) ( )E E D D     9、已知定义在 R 上的偶函数 )(xf 在 ，0 是单调递增的，若不等式 )5()4(  xfaxf 对任意 ]2,1[x 恒成立，则实数 a 的取值范围为 A. B. C. D.第 3 页 共 6 页 10、高三的 8 名同学准备拼车去参加比赛，其中（1）班、（2）班，（3）班、（4）班 每班各两名，分乘甲乙两辆汽车，每车限坐 4 名同学(乘同一辆车的 4 名同学不考虑 位置)，其中（1）班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的 4 名同学 中恰有 2 名同学是来自同一个班的乘坐方式共有 A． 18 种 B． 24 种 C． 48 种 D． 36 种 11、已知函数      0 0 xx xe x xf x)( ，又函数 )()()()( Rtxftxfxg  12 有 4 个 不同的零点，则实数 t 的取值范围是 A.(- ∞，- e e 12  ） B.（ e e 12  ，+ ∞） C. （- e e 12  ，- 2） D. （2， e e 12  ） 12、若存在实数 ],[ 2eex  使得不等式 axx x  4 1 ln 成立，则实数 a 的取值范围为 （ ） A       ,22 1 2 1 e B       ,24 1 2 1 e C       ,22 1 2 1 e D       ,24 1 2 1 e 二、填空题 （每小题 5 分，共 20 分） 13、某地区气象台统计，该地区下雨的概率是 4 15 ，刮四级以上风的概率为 2 15 ，既 刮四级以上风又下雨的概率为 1 10 ，设事件 A 为下雨，事件 B 为刮四级以上的风， 那么 |( )P B A  ________________． ”号连接）注意：请用“ 的大小关系为、、则、若    ( .,,, 321 2 13 2 12 2 1 2 1 114 sssdxesdxxsdxxs x 15、已知多项式 3 2( 1) ( 2)x x  = 5 4 3 2 1 2 3 4 5x a x a x a x a x a     ，则 4a = . 16、若一直线与曲线 xey ln 和曲线 2xmy  相切于同一点 P，则实数 .m第 4 页 共 6 页 三、解答题 （共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10 分） 设 a,b∈(0,1)且 a+b=1,用反证法证明: 11 2  a 与 11 2  b 中至少有一个不小于 3. 18、（本小题满分 12 分） 平面直角坐标系 xOy 中，曲线 过点 ，其参数方程为         ty tx 2 21 2 21 (t 为参 数)，以原点 O 为极点，X 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 极坐标方程为 042   coscos ． 求曲线 1C 的普通方程和曲线 2C 的直角坐标方程； 已知曲线 1C 和曲线 2C 交于 A，B 两点，求 |||| PBPA 11  的值． 19、（本小题满分 12 分） 已知二项式 n x x )( 2 的展开式中，第 4 项的二项式系数与第 3 项的二项式系 数之比为 8：3. （Ⅰ）求 n 的值及展开式中 4x 的系数 4a 与 3x 项的系数 3a 的差 .34 aa  （Ⅱ）求 0 1 2 3 10 10 10 10 10 102 4 8 ... 1024C C C C C     的值.第 5 页 共 6 页 20、（本小题满分 12 分） 某校举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出 100 人的 成绩作为样本．现对高一年级的 100 名学生的成绩进行统计，得到成绩的频率 分布直方图如下图．已知规定 60 分以上(包括 60 分)为合格． （1）计算高一年级这次知识竞赛的合格率； （2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校大量高一学生中，采用随 机抽样方法每次抽取 1 名学生，抽取 3 次，记被抽取的 3 名学生中的合格人数 为 X ．若每次抽取的结果是相互独立的，求 X 的分布列和期望、方差． 21、（本小题满分 12 分） 某城市随机抽取一年(365 天)内 100 天的空气质量指数 API(Air Pollution Index)的监测数据,结果统计如下: API [0,50] (50,100] (100,150] (150,200] (200,250] (250,300] 大于 300 空气质量[来源:学+ 科+网 Z+X+X+K] 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中度重污染 重度污染 天数 4 13 18 30 9 11 15 记某企业每天由空气污染造成的经济损失为 S (单位:元),空气质量指数 API 为 x,在区间[0,100]内对企业不造成经济损失;在区间(100,300]内对企业造成的 经济损失成直线模型(当 API 为 150 时造成的经济损失为 500 元,当 API 为 200 时,造成的经济损失为 700 元);当 API 大于 300 时造成的经济损失恒为 1000 元. (1)试写出 S 关于 x 的表达式; (2)试估计在本年内随机抽取一天,该天的经济损失 S 大于 500 元且不超过 900 元的概率;第 6 页 共 6 页 (3)若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季,其中有 8 天为重度污染,完成下 面 2×2 列联表,并判断能否有 95%的把握认为该市本年的空气重度污染与供暖有关. (公式： ))()()(( )( 2 2 dbcadcba bcadnK   ） 22、（本小题满分 12 分） 已知函数 xxxxf ln)( 2  ． （1）求函数 )(xf 的极值； （2）若 21, xx 是方程 xxxfax  2)( 的两个不同的实数根， 求证： 0ln2lnln 21  axx ． 非重度污染 重度污染 总计[来源:Zxxk.Com] 供暖季 非供暖季 总计 P(K 2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.0250.010 k0 0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635